六阶含参微分方程Dirichlet边值问题解的存在性

文章主要运用临界点理论和Morse理论,得到一类六阶含参微分方程Dirichlet边值问题解的存在性和多解性结果,考虑的具体问题为：-u^（6）（t）＋αu^（4）（t）-βu″（t）＋γu（t）=λf（t,u（t））,t∈[0,1],u（0）=u（1）=u″（0）=u″（1）=u^（4）（0）=u^（4）（1）=0,其中f：[0,1]×R→R连续,α,β∈R,γ,λ∈R^＋是参数,并满足条件α/π^2＋β/π^4＋γ/π^6〉-1,-3π^4-2απ^2〈β〈-3γ/π^2,α〉3γ/2π^4-3/2^π2,则当λ在某具体区间内时,上述边值问题有多个解.     

带p-Laplace算子的非线性两点边值问题正解存在的充分必要条件

利用锥拉伸与压缩不动点定理,研究了带有p-Laplace算子的非线性两点边值问题{（φ（x′））′＋f（t,x,x′）=0,t∈（0,1）,x（0）=x（1）=0存在正解的充分必要条件,其中φp（s）=｜s｜^p-2,p〉1,φp^-1（s）=φq（s）,1/p＋1/q=1.     

二阶两点边值问题爆炸解的存在性

应用求积分方法，证明了：若存在α≤P使得lims→＋∞ sup f（s）/s^p-1（lns）^α=L∈[0，∞），则问题（｜u′（x）｜^p-2u′（x））′=λf（u（x）），u≥0，x∈（0，1），u（O）=u（1）=∞，不存在古典解；若存在α〉p使得lims→＋∞ sup f（s）/s^p-1（lns）^α=L∈[0，∞），则该问题存在古典解，这里p〉1．     

一类非线性波动方程的Cauchy问题

通过周期边值问题序列的方法，证明了如下非线性波动方程{uu-uxx-uxxu=f（u）xx，x∈R，t〉0，u（x，0）=u0（x），ut（x，0）=u1（x），x∈R的Cauchy问题整体广义解和整体古典解的存在性和惟一性，并利用凸性引理给出这个问题解爆破的充分条件．     

非线性波动方程的解的存在性和衰减性

设Ω是n中的有界开集,对Ω上一致有界的函数a（x）≥0和一个常数ρ≥0,考虑了非线性粘性波动方程｜ut｜ρutt-u＋∫0^tμ（t-s）u（s）ds＋a（x）｜ut｜ρut＋g（u）=0.首先,利用Faedo-Galerkin逼近方法证明了整体弱解的存在性; 其次,通过函数F（t）=E（t）＋ε1φ（t）＋ε2χ（t）的估计,得到了能量的指数衰减性.     

迭代序列xn＋1=（α＋βxn-k）/（1＋^k∑i=1x^γn-i＋1）的全局性质

通过函数f（x）=（α＋βx）/（1＋kx^γ）在[0,＋∞]上的单调性,并利用上下极限方法得到了非线性差分方程xn＋1=（α＋βxn-k）/（1＋^k∑i=1x^γn-i＋1）正平衡点的全局吸引性,同时还得到正振动解的半循环分布．其中α〉0,0〈β〈1,0〈γ≤1,k∈N,x-k…x0是任意非负实数．     

迭代序列Xn+1=(α+βXn-k)/(1+k∑I=1xγn-I+1)的全局性质

通过函数f（x）=（α＋βx）/（1＋kx^γ）在[0,＋∞]上的单调性,并利用上下极限方法得到了非线性差分方程xn＋1=（α＋βxn-k）/（1＋^k∑i=1x^γn-i＋1）正平衡点的全局吸引性,同时还得到正振动解的半循环分布．其中α〉0,0〈β〈1,0〈γ≤1,k∈N,x-k…x0是任意非负实数．     

一类广义BBM-Burgers方程的Cauchy问题

证明了广义BBM-Burgers方程的Cauchy问题vt-αvxxt-βvxx＋γvxxxx＋f（v）x=G（v）＋h（vx）x＋g（v）xx,x∈R,t〉0,v（x,0）=v0（x）,x∈R存在唯一整体强解v∈C（[0,∞）;Hs（R））∩C1（[0,∞）;Hs-2（R））（s≥4）和唯一的整体古典解,并给出解的衰减估计.     

带非齐次边界条件的二阶常微分方程边值问题正解的存在性

运用θ-凸算子理论研究了带非齐次边界条件的二阶常微分方程边值问题（p（t）u＇（t））＇＋h（t）f（u）=0,t∈（0,1）,au（0）-bp（0）u＇（0）=α[u]＋λ,cu（1）＋dp（1）u＇（1）=β[u]＋{μ正解的存在唯一性,其中：p∈C（[0,1],（0,＋∞））,h∈C（[0,1],[0,＋∞））,a,b,c,d∈[0,＋∞）为常数,f∈C（[0,＋∞）,[0,＋∞））,α[u]=∫10u（s）dA（s）,β[u]=∫10u（s）dB（s）,A,B为有界变差函数,λ,μ∈[0,＋∞）为参数.获得了正解存在唯一的充分条件及其关于参数λ和μ的依赖性.     

一类奇异非线性三点边值问题的多个正解

本文应用不动点指数定理得到了奇异非线性三点边值问题 u^n（t）＋a（t）f（u）=0,0〈t〈1 αu（0）-βu＇（0）=0,u（1）-ku（η）=0多个正解存在的一个充分条件,这里η∈（0,1）是一个常数,α∈C（（0,1）,[0,＋∞））,f∈C（[0,＋∞）,[0,＋∞））.     

无界区域上具有记忆项的半线性耗散波动方程整体吸引子的维数估计

在无界区域上考虑了如下具有线性记忆项的半线性耗散波动方程的整体吸引子的维数估计 (utt + ±ut ? k(0)á(x)￠u ?R10 k0(s)á(x)￠u(t ? s)ds + ?f(u) = h(x); (x; t) 2 RN ￡ R+; u(x; t) = u0(x; t); ut(x; 0) = @tu0(x; 0); x 2 RN; t · 0: 其中N ? 3, ± > 0, 并á(x)?1 =: g(x) 2 LN=2(RN)TL1(RN). 为了克服在无界区域中与微分算子á(x)￠的非紧性有关的困难, 引入了能量空间X0 = D1;2(RN) ￡ L2 g(RN) ￡L21(R+;D1;2(RN)). Hausdorff维数维数和分形维数的估计是根据特征方程?á(x)￠u =au; x 2 RN的特征值a 分布的渐近估计得出的.     

一类四阶非线性波动方程组的初边值问题

四阶非线性波动方程组utt-uxx-uxxt-uxxtt=f(ut)+g(u)(0≤x≤1,0≤t≤T)表示多条粘弹性杆耦合振动时,不仅考虑由外力f(ut)产生的纵向形变波,还考虑不同外力相互作用产生的非线性项g(u).采用Glerkin方法对其第一边值问题证明了整体强解的存在性和唯一性.     

一类二阶边值系统的3个正解

利用Williamsleggett定理研究Sturm—Liouville二阶边值系统 u″（t）＋f（u（t）,v（t））=0, v″（t）＋g（u（t）,v（t））=0, α1u（0）-β1u（0）=0,γ1u（1）＋δ1u（1）=0 α2v（0）-β2v（0）=0,γ2v（1）＋δ2v（1）=0 得到了至少有3个正解的存在性结果．     

具有非线性记忆项的波动方程的整体吸引子

基于先验估计的方法,在有界开区域Ω∈Rn上证明了具有非线性记忆项的弱阻尼波动方程utt＋αut＋σ｜ut｜mut-Δu-∫0tμ（t-s）｜u（s）｜βu（s）ds＋g（u）=f的整体吸引子的存在性.首先,我们在H0^1（Ω）×L^2（Ω）中建立该方程的解u的一个时间一致先验估计,证明了吸收集的存在性.其次,在空间H0^1（Ω）×L^2（Ω）中,我们把该方程诱导出的半群S（t）分解为S1（t）与S2（t）,然后,我们利用一致能量估计证明了S2（t）的一致衰减性,最后利用格林算子证明了S1（t）的紧性,从而得出S（t）的整体吸引子的存在性.     

二阶奇异边值问题正解的存在性

讨论奇异边值问题u＂＋f（t,u）=0,αu（0）-βu＇（0）=0,γu（1）＋δu＇（1）=0正解的存在性.通过使用锥上的不动点定理得出一个和多个正解的存在性.