退化椭圆型方程的边值问题

长期以来退化椭圆型方程的边值问题一直受到人们的注意,而大量工作是关于二阶线性退化椭圆型方程的.1951年,对如下的抛物性退化椭圆型方程的 Dirichlet边值问题作了研究:设 G 是上半平面中的一个有界区域,其边界(?)G 是由位于上半平面的曲线弧(?)和 x 轴上的直线段(?)={(x,0)(?)0≤x≤1}所组成.在 G 上考虑方程     

系数带有正则奇性的二阶拟线性椭圆型方程的某些边值问题

关于带有奇性系数的二阶线性椭圆型方程的边值问题自Girand对奇性小于1的情况加以讨论以来,已有四十多年的历史,在A·的文章中详细地讨论了含奇系数的二阶线性椭圆型方程的第一边值问题,其中0相似文献   

Петровский意义下二阶线性椭圆组Dirichlet问题解的存在唯一性

本文利用Lax-Milgram定理,证明意义下具有常系数主部的两个自变数两个未知函数的二阶线性散度形椭圆型方程组Dirichlet问题解的存在唯一性定理.     

高阶拟线性椭圆型方程的正解

本文利用山路引理证明了高阶拟线性椭圆型Euler方程在Sobolev空间W_~(0,p(Ω)中正解的存在性.     

强奇系数拟线性椭圆型方程Dirichlet问题的广义解

本文讨论一类系数带有强奇性的二阶拟线性椭圆型方程Dirichlet问题的广义解,得到了解存在的条件;并且也给出例子说明,对于这类椭圆型方程,它在W_0~(1,2)(Ω)中的广义解一般来说是无界的。     

解半线性椭圆型差分方程的逐次松弛程序的收敛性

1.众所周知,逐次松弛法是解线性椭圆型差分方程的有效方法之一.但是如何应用这种方法去解非线性椭圆型差分方程却没有人研究过.不久以前,本文第一个作者在中提出了用逐次松弛程序去解半线性差分方程的想法,并且提出一种迭代程序,也指出应按线性部分去选择迭代参数(松弛因子).利用此程序也作了试算,计算结果     

拟线性椭圆型方程广义解的最大值原理

对形如(1)的拟线性椭圆型方程的广义解,证明成立解的最大值原理.     

一类拟线性椭圆型方程基态解的存在性

讨论了一类拟线性椭圆型方程-△_pu=f(x,u)在R~N中,其中f(x,u)是局部H(o)lder连续函数.通过对f(x,u)建立适当的条件讨论了方程基态解的存在性,并且非线性项f(x,u)当u→0~+时可能出现奇异.     

一类退缩椭圆型方程广义解的Hlder连续性

对下面的拟线性退缩椭圆型方程∫_g{△φ.A(x,u,▽u)+φB(x,u,▽_u)}dx=0 φ∈C′_O(G)证明有界广义解的H(¨o)lder连续性.     

一类拟线性椭圆型方程的多重解

运用对称形式的山路引理在索伯列夫空间W^1,4(Ω)中讨论一类拟线性椭圆型方程的多重解问题，证明了这类拟线性椭圆型方程存在无穷多个广义解。     

一类半线性椭圆型方程解的可去奇点问题

通过建立不同的实验函数以及所需要的截断函数,并运用椭圆型方程的正则性理论,研究了一类半线性椭圆型方程解的可去奇点问题.得到其半线性椭圆型方程分布意义下的解,与一个定义在RN中开子集上的局部Hlder连续函数几乎处处相等的结论.     

一类退化拟线性椭圆型方程的无穷多解

本文讨论了在一点退化(g(0)=0)的拟线性椭圆型方程—D(g|Du|)Du)=f(x,u)的无穷个非平凡解的存在性。     

一类半线性椭圆型方程边值问题的可解性

在偏微分方程研究领域中,对半线性椭圆型方程边值问题的研究一直是主要研究方向之一,特别是半线性椭圆型方程边值问题正解的研究热点不断;该文利用Levay-Schauder不动点定理研究了一类半线性椭圆方程在有界正则域中正解的存在性、不存在性以及解的唯一性,作为定理的应用,给出了一个应用实例.     

高阶拟线性椭圆型方程一般边值问题的奇摄动

早在1950年, Levinson就提出了怎样从退化方程来研究最高阶导数带小参数的拟线性椭圆型方程的解的渐近性质问题,这是在力学和物理学中常遇到的一类微分方程.但是近二十年来,这方面的研究进展不大.直到进入七十年代,才开始出现拟线性椭圆型方程方面的研究工作.     

在无界域中具散度形式的非线性椭圆型方程边值问题

先用非线性泛函方法证明混合边值问题解的存在性，然后证明在有界域外部具散度主部的非线性椭圆型方程边值问题解的存在与唯一，最后证明在一般无域中解的存在与唯一。     

R~N上半线性椭圆型方程的一个紧结果

本文利用集中紧原理的一个改进给出了R~N上半线性椭圆型方程△u+f(x,u)=0,(N≥3,u(x)(?)0,u(?)0)的一个紧结果,并证明了该方程非平凡解的存在性。     

拟线性椭圆型方程和抛物型方程广义解最大模的新估计

本文对满足条件(5)的拟线性椭圆型方程(4)以及对满足条件(15)的拟线性抛物型方程(14)广义解的最大模作出新的估计。该结果是[4]中对应结果的改进。     

椭圆型复方程的同胚解与边值问题

§1.引言用复变函数论方法来处理椭圆型复方程中的一些问题,这也是偏微分方程理论中的一个重要方向。自从本世纪四十年代以来,通过М.А.Лаврентьев〔15〕L.Bers与L.Nirenberg〔1〕、〔2〕、И.Н.Bery a〔28〕,Б.В.Боярскиǔ〔3〕等人的工作,椭圆型复方程主要是一阶椭圆型复方程(实方程组的复形式)才有了比系统的函数理论。着要于研究一阶线性,非线性强椭圆型方程组的同胚解即拟保角映射的一些性质,L.Bers,И.Н.Beky a等则对一阶线性,拟线性椭圆型复方程的解析     

四阶非线性椭圆型方程、方程组解的存在定理及其某些边值问题

一、四阶非线性椭圆型方程设 G 是平面上的有界区域,其边界(?)∈_μ~4(0<μ<1).不失一般性,可以认为 G 是单位圆.对于四阶非线性椭圆型实方程     

2n阶椭圆型复方程的Dirichlet边值问题

本文先使用解的先验估计和 Leray-Schauder 定理讨论了2u 阶非线性椭圆型复方程在单位圆上Dirichlet 边值问题的可解性.其次,使用积分方程的 Fredholm 定理讨论2u 阶线性椭圆型复方程上述边位问题的可解性.最后,我们还简略地讨论了两个未知实函敬的2n 阶线性与非线性椭圆型方程组的相应边值问题,在处理以上各边值问题时,都利用.关于方程 U_(?)=F(z)的 Dirichlet 边值问题解的积分表示式.