二阶强奇性系数拟线性椭圆型方程弱解的有界性和奇系数强非线性方程

我們考虑拟綫性椭圓型方程L(u)≡(-1)D_i(a_i(x,u,Du))+a(x,u,Du)+a_0(x,u,Du)=0 (1)和L(u)+g(x,u)=0,(2)其中a_0(x,u,Du)是强奇性,x_i(x,u,Du)与a(x,u,Du)是弱奇性的,而g(x,u)是奇系数强非綫性的。在本文中,我們証明了方程(1)的弱解的整体有界性,并且,我們得到了方程(2)的齐次Dirichlet問題的弱解的存在性。     

海森堡型群上Hamilton-Jacobi方程的粘性解

研究了G×R 上的Hamilton-Jacobi方程ut H(Du)=0,这里G表示海森堡型群,Du表示u的水平梯度,当H是径向的、凸的、超线性的时,建立了在连续初值u(p,0)=g(p)条件下有界粘性解的唯一性.     

非线性Klein-Gordon方程解的Blow-up

本文讨论非线性Klein-Gordon 方程的混合问题{u(■)—△u u=F(u,Du,D_xDu) (t,x)∈(0,T)×Ωu(0,x)=h(x) u_t(0,x)=g(x),x∈Ω■u/■v=0■在F(u,Du,D_xDu)≥p sum from i=1 to n u_(X_i)~2 qu_t~2 u 这里(p>0,q>0) 及■_■■~(ph)(x)×g(x)dx>0时,得到该问题的解在有限时间内爆破.     

退化椭圆型方程特征值问题的非平凡广义解

当λ充分大时,研究含特征值退化椭圆型方程Dirichlet边值问题Di(g(|Du|2)Diu) λp(u)=0 x∈Ω/u=0 x∈(e)Ω的非平凡广义解问题,在一定的条件下证明上述边值问题至少存在一个非平凡广义解.     

蜕化类p—Laplace方程的特征值问题

考虑蜕化p-Laplace方程-div(a(|Du|p)|Du|p-2Du/|x|β)=λf(x,u)/|x|α,in Ω,u=0 on (δ)Ω的特征值问题,采用Mountain Pass 定理,证明了特征方程的存在性.     

三维空问中□u=G（ut，Du）的整体经典解的存在性

考虑如下半线性波动方程的柯西问题 { utt-Δu=G(ut,Du), t＞0,x∈R3,u(x,0)=εf(x), ut(x,0)=εg(x), x∈R3. 这里Δ=∑3i=1((e)2)/((e)x2i),ε为充分小的正数.讨论了非线性项具有更一般的形式,初值不具有球面对称形式时上述柯西问题的局部经典解及整体经典解的存在性.     

广义线性系统的极点配置

主要研究了广义线性系统-Ex(t)=Ax(t) Bu(t)，x(t0)=x0，t≥t0，y(t)=Cx(t) Du(t)的极点配置问题，利用矩阵的奇异值分解和矩阵的广义逆，得到了广义线性系统的奇异值标准形，使得广义线性系统的极点配置问题转变为正常系统的极点配置问题，从而给出广义线性系统极点配置的一种新方法。     

具P（x）—增长条件的2m阶椭圆型方程弱解的存在性

利用广义Orlicz空间L^p(x)和W^m,p(x)(Ω）的基本理论,给出了具有非标准p(x)-增长条件的2m阶椭圆方程{∑1≤│α│≤m(-1)^│α│D^αAα（x,u,Du) g(x,u,Du)=f(x),x∈Ω,D^βu=0,x∈ρΩ,任意│β│≤m-1弱解在存在性。为证明本文的主要结论,还给出了形如W^j m,p(x)(Ω）→W^j,q(x)(Ω）的紧嵌入定理。     

三维空间中"非汉字符号"u=G(u_t,Du)的整体经典解的存在性

考虑如下半线性波动方程的柯西问题utt-Δu=G(ut,Du),t>0,x∈R3,u(x,0)=εf(x),ut(x,0)=εg(x),x∈R3.这里Δ=∑3i=1 2 x2i,ε为充分小的正数.讨论了非线性项具有更一般的形式,初值不具有球面对称形式时上述柯西问题的局部经典解及整体经典解的存在性.     

二阶拟线性椭圓型Euler方程组解的Pohozaev型恒等式及其应用

本文对于二阶椭圆型Euler方程组 -∑D_αF_(q_α~i)(x,u,Du)+F_(ui)(x,u,Du)=0得到了一些积分恒等式,利用这些恒等式证明了某些方程组非平凡解的不存在性。     

植物生长调节剂诱导龙眼果实无核化效应

对在福建主栽的大核龙眼品种‘乌龙岭'进行了植物生长调节剂赤霉素(GA3)、6-苄氨基嘌呤(6-BA)、2,4,5-三氯苯氧丙酸(2,4,5-TP)、多效唑(PP333)和青鲜素(MH)等诱导果实无核化的试验.结果表明:5种植物生长调节剂均在不同程度上诱导龙眼果实形成焦核和小核果;6-BA和MH是效果较好的龙眼果实无核化诱导剂;效果最好的两个处理分别为6-BA(100 mg/L) CPPU(30 mg/L)和MH(800 mg/L) CPPU(30 mg/L),其果实核重分别比对照减少38.5%和38.0%,单果重分别为9.77 g和8.42 g,可溶性固形物分别为18.57%和18.23%,小核率分别达62.2%和83.3%.     

扩展的Jacobi椭圆函数展开法和非线性Klein-Gordon方程新的精确解

将Jacobi椭圆函数展开法作进一步推广,利用计算机代数系统Mathematica,求出了非线性Klein-Gordon方程一系列新的精确周期解,这些解包括Jacobi椭圆函数展开法所求得的解.当m→1或m→0时,这些解退化为相应的三角函数解或孤立波解和冲击波解.     

一类阻尼振动问题的变分原理及周期解的存在性定理

对如下的阻尼振动问题:{ü(t) g(t) (u) (t) = ▽F(t,u(t) ),a.e.t∈[0,T],u(0) -u(T) = (u) (0) - (u) (T) =0.此处,T＞0,g∈L1(0,T,;R),G(t)=∫1 0 g(s)ds,G(T)=0,F:[0,T]×RN→R,给出其变分原理,并得到2个周期解的存在性定理.     

脊髓背根神经节切除模型——周围神经趋化性再生定量研究模型的建立

为了建立脊髓背根神经节（dorsal root ganglion,DRG）切除模型,选择性地使感觉神经纤维溃变而保持运动神经纤维的正常功能,从而为周围神经趋化性再生的定量评价提供有效的研究方法。将雄性SD大鼠20只,随机分为两组,每组10只动物。大体解剖组：解剖大鼠坐骨神经的神经根组成及DRG的位置。DRG切除组：切除支配大鼠坐骨神经的每个神经根的DRG。观察大鼠DRG切除后步态变化及足部溃疡情况。切除后3周,取双侧坐骨神经、胫神经、腓神经及腓肠神经行髓鞘染色,观察各神经中感觉神经纤维溃变情况;行美兰复红染色,计算机图像分析,运动神经纤维计数。发现大鼠坐骨神经由L4、L5、L6神经干组成,DRG位于腹、背侧根汇合处近心端1mm处。DRG切除术后,大鼠步态失去协调性,但展趾宽度无明显改变。DRG切除后3周,髓鞘染色显示腓肠神经中有髓神经纤维髓鞘完全溃变,坐骨神经、胫神经、腓神经中部分有髓神经纤维发生溃变。美兰复红染色、计算机图像分析计数显示坐骨神经及三个主要分支内,有髓运动神经纤维分别占其总数的58．4％、54．6％、45．4％、0。说明DRG切除模型,可以有效区分感觉和运动神经纤维,能够较好地定量评价周围神经趋化性再生的效果。通过比较不同桥接材料和不同修复方法的错接率,从而定量评价各修复材料和方法的趋化性再生效果。     

退化羊草草原浅耕翻撩荒植物群落演替动态的研究

本文对退化草场浅耕翻撩荒处理后群落演替动态进行了研究，9年的结果如下；群落植物的多样性指数在9年中呈开口向上的抛物线状发布，植物种的均匀性指数呈开口向上的抛物线状分析，群落的稳定性呈波动状态，演替过程可分为羊草11－12年生杂草，羊草群落和羊草10多年生杂类草原群三个阶段，从第7年开始，演替向原生植被方向进行，羊草重要值在九年中分布符合方程y=202.9-78.4/x-0.22/x^2，表明在演替开始的前几年，羊草重要值增加较快，随着时间推移，增加变缓并保持在一定水平。     

齐性Siegel域的自同构群

令Ｄ表示有界齐性Ｓｉｅｇｅｌ域，Ｇ（Ｄ）是Ｄ的自同构群，ｇ（Ｄ）是关于Ｇ（Ｄ）的李代数，则对ｇ（Ｄ），Ｓ．Ｍｕｒａｋａｍｉ得到下列直和：ｇ（Ｄ）＝ｇ－１＋ｇ－１／２十ｇ０十ｇ１／２＋ｇ１其中ｇ－１，ｇ－１／２和ｇ０是大家熟知的，本文我们给出ｇ１／２和ｇ１的构造．即在非常弱的条件下，我们证明了ｇ１／２＝｛０｝和ｇ１＝｛∑Ｐ２０Ｋ｝．同时，我们给出一些Ｓｉｅｇｅｌ域的例子，它们的自同构群可以显式给出．     

一类非对称Duffing方程的不变环面

证明了一类Duffing方程:(x¨) g(x)=e(t).的不变环面的存在性,从而得出所有的解都是有界的,其中e(t)是以1为周期的函数,函数g:R→R具有性质:当x≥d0时,g(x)是次线性的,当x≤-d0时,g(x)是半线性的,d0为一正常数.     

关于第二积分中值定理中的渐进性

讨论了第二积分中值定理∫＾（ｂ,ａ）ｆ（ｘ）ｇ９ｘ）ｄｘ＝ｇ（ａ）∫（ξ,α）ｆ（ｘ）ｄｘ＋ｇ（ｂ）∫（ｂ,ξ）ｆ（ｘ）ｄｘ的中值点ξ的渐近性。即当（１）ｆ（α）＝ｆ‘（α）＝…＝ｆ＾（ｎ－２）（α）＝０,ｆ＾（ｎ－１）（α）≠０．;）２）ｇ’（α）＝…＝ｇ＾（ｍ－１）（α）＝０,ｇ＾（ｍ）（α）≠０时,在一定条件下,我们有ｌｉｍｂ→α＋ξ－α／ｂ－α＝ｍ／ｍ＋）＾１／ｎ。     

一类奇异半线性椭圆型问题解的存在性的注记

证明了若线性椭圆型问题-△u = k（x），u 〉 0, x ∈Ω, u │аΩ = 0存在解v ∈ C^2＋α（Ω） ∩ C（Ω￣），则半线性椭圆型问题-△u = k（x）g（u），u〉0，x∈ Ω, u │аΩ = 0存在解u∈C^2＋α（Ω） ∩ C（Ω￣）．这里，Ω是R^N中的有界光滑区域，k∈C^α（Ω）非负、非平凡，g∈C^1（（0，∞），（0，∞）），g在（0，∞）有上界且lin s→0＋ g（s）=∞．     

具有一个CM公共值集的亚纯函数

研究了具有7个互不相同元素的CM公共值集合的亚纯函数的唯一性问题,改进并推广了一些结果.