结构动力方程的精细积分-FFT方法

 离散结构动力方程为差分方程,并假设始、末时刻位移已知,将初值问题形式上转化为边值问题,然后利用快速傅立叶变换(FFT)进行求解,从而得到非齐次结构动力方程的一个数值特解。将该数值特解与通过精细积分法求得的齐次方程通解相结合,建立了求解结构动力方程的一种新方法。该方法具有较高的精度和计算效率,算例的数值结果证明了本文方法的有效性。     

线性非齐次常微分方程两端边值问题精细积分法

采用齐次方程的精细积分法与非齐次项的精细积分法联合求解线性非齐次常微分方程两端边值问题.分别使用矩阵指数方法与区段混合能方法(Riccati方法)将两端边值问题转化为初值问题,通过精细积分递推格式求解一般的初值问题,避免对系统矩阵求逆,非齐次项的计算精度达到了齐次通解精细积分计算的精度,且计算量小.算例结果证明了此方法的有效性.     

n阶常系数线性微分方程求解新探

要讨论了ｎ阶常系数线性微分方程的算子方法，给出了齐次方程特解的一种求法以及非齐次方程解的积分公式，还给出了一种非常简便的求非齐次方程特解的积分－比较系数法。     

求欧拉方程特解的另一种方法

给出了三阶非齐次欧拉方程的三种积分形式的特解公式,同时也得到了求n阶非齐次欧拉方程的特解公式。     

求常系数线性微分方程特解的另一种方法

给出了三阶常系数非齐次线性微分方程的三种积分形式的公式特解,可以将该方法推广到求n阶方程的特解。     

求解离子光学系统高阶轨迹方程的新方法

本文讨论求解离子光学系统高阶轨迹方程的逐次积分方法。计算轨迹方程齐次解的积分,可以直接建立轨迹方程非齐次项的G矩阵与该非齐次方程的特解轨迹S矩阵的转换关系。把这个关系归结为特解生成矩阵。按照这种改进的理论方法,高阶轨迹的求解简化成为G矩阵与L矩阵的相乘,S矩阵各元素间的某些相互关系亦同时被清晰显示。     

求解非线性动力方程的一种齐次扩容精细积分法

提出了求解非线性动力方程的一种齐次扩容精细积分法.首先利用泰勒公式将动力方程的非线性部分在tk时刻展开至二阶或更高阶级数,然后将1,(t-tk)和(t-tk)2/2等扩充到状态方程中,建立了便于用精细积分法计算的齐次方程形式.该方法能有效避免系统矩阵的求逆问题,且在保证具有较高计算精度的前提下,能使积分步长有效拓宽,提高了计算效率.为适应实际计算,还提出了一种通过迭代修正间接计算导数的方法.计算结果表明所提出的方法具有较好的计算精度和可靠性,是一种求解非线性动力方程的有效方法.     

一种新型齐次扩容精细积分法

根据函数分段插值逼近的思想，在一个积分步长内用多项式近似表示方程的非齐次方程，提出了一种原理简单、实施容易的求解非齐次线性微分方程组的新型齐次扩容精细积分法，该方法不涉及矩阵的求逆运算，不需要计算傅里叶级数展开系数的振荡函数积分，且在一个积分步长内只求解一个相应的齐次扩容微分方程组，因而本方法和已有的同类方法相比具有更高的计算精度和效率，数值算例表明了该方法的有效性。     

一种改进的精细-龙格库塔法

 提出了求解非线性动力学方程的一种改进的精细龙格库塔法。首先对于线性问题,利用等步长的Newton-Cotes积分公式计算非齐次方程Duhamel积分形式的特解。由于在此过程中提出了一种简便的算法,与常规的同精度数值积分法相比,能较大程度地降低计算量和存储量。然后将上述方法推广到非线性问题,对于各积分点上未知的状态参量,参照龙格库塔法的几何解释进行一次预估。与已有的精细龙格库塔法相比,在精度和效率上均有较大程度的改善。算例结果充分证明了该方法的有效性。     

精细指数积分法在卫星编队飞行动力学中的应用

编队飞行卫星间的距离远小于卫星的轨道半径, 其动力学方程表现为弱非线性。针对弱非线性方程的求解, 提出精细指数积分方法, 用精细积分法求解指数积分方法中的指数矩阵。用精细指数积分法和Runge-Kutta方法, 在不同条件下求解弱非线性方程的算例, 验证了精细指数积分法的有效性。通过Lagrange方程, 建立卫星编队飞行动力学方程的半线性形式, 用精细指数积分方法与Runge-Kutta方法求解方程。数值计算结果表明, 与同阶的Runge-Kutta求解弱非线性微分方程相比, 精细指数积分法具有更高的精度, 为卫星编队飞行动力学仿真提供了一种有效的数值算法。     

三对角方程组行处理法并行解法

利用行处理法和分治策略给出一个求解任意三对角方程组的并行迭代解法 ,证明了所给解法对任意相容性三对角方程组收敛 ,讨论了所给解法的迭代终止条件 ,进而讨论了其对应分布式MIMD并行迭代算法的设计法则 .按照并行解法 并行计算机 =并行算法的模式 ,使用给出的并行解法 ,可以给出一些求解三对角方程组的新的MIMD并行迭代算法 .     

多变量非高斯脉动风压模拟的非迭代法

基于多变量非高斯随机过程间的相关性,将发展的单变量非高斯过程的非迭代算法扩展至多变量非高斯过程的模拟.通过多变量高斯过程的相干函数来考虑多变量非高斯过程的互相关性,建立多变量非高斯过程的非迭代模拟算法.多变量非高斯风压的数值模拟表明:非迭代模拟算法能有效地模拟低、中、高斜度的多变量非高斯过程.     

分数阶超混沌Lorenz系统及同步研究

基于分数阶微积分的Adams-Bashforth-Moulton一步方法与预估-校正算法,研究了分数阶超混沌Lorenz系统,并进行了数值仿真。结果表明:该系统存在超混沌的最低阶数为3.88阶。利用一步耦合法给出了分数阶超混沌系统的同步,并利用数值模拟验证其准确性。     

多目标联盟竞赛算法

提出一种基于联盟竞赛的多目标进化算法,根据Pareto占优机制重新定义原算法在团队阵型比赛输赢上的判断,并优解扩散策略使算法不轻易陷入局部最优解,最后结合优解扩散策略开关和分布性指标定义算法终止条件.通过对4个二维目标ZDT测试函数、4个三维目标DTLZ测试函数的实验及其他多目标进化算法的对比和分析,验证了新算法的可行性和有效性.     

基本解法求解Signorini问题

将基本解法与投影迭代算法相结合求解Signorini问题,引入投影迭代算子将边界不等式约束转化为不动点方程,并采用一种新的投影迭代格式.在迭代过程中,采用基本解法只需要构造一次系数矩阵,从而使得数值计算变得简单且有效.最后,算例的数值结果表明了基本解方法比边界元方法收敛速度快,耗费时间少,精度更高.     

中子输运问题源项反演的反幂法

对于包括裂变反应在内的中子输运源项反演问题，研究关于源项有效倍增因子的惫一特征值问题的求解．基于球谐函数展开和有限差分离散，给出了中子输运方程的源项反演逼近的反幂算法，该方法的优势是在适当的初值条件下可以显著提高计算速度．计算结果表明，在对有效倍增因子有较好的预先估计值的情况下，反幂法迭代3步，误差就为0．04545％，而乘幂法迭代20步，误差为0．109％，由此可以看出反幂法计算速度更快，计算结果更精确。     

基于IFS的图形模拟方法

首先介绍了图形的自相似性、迭代函数系统(IFS) 和拼贴定理,然后提出了一种将迭代函数系统应用于图形模拟的新方法,拼贴定理保证了模拟的误差是可以控制的,对具有自相似特点的图形,此方法非常有效,且算法实现简单、高效.算法的关键是寻找合适的仿射变换.另外,也可以将此方法用于一般的图形模拟.     

历史数据驱动的多尺度量子谐振子优化算法

多尺度量子谐振子优化算法(MQHOA)是近年提出的一种基于量子物理的自然计算方法.本文针对该算法未能充分利用迭代中历史信息的问题，提出一种历史数据驱动的多尺度量子谐振子优化算法(HI-MQHOA).在两步迭代过程中，HI-MQHOA引入历史数据作为驱动，形成下一代个体分布的参数及动态调整算法尺度.形成的下一代个体分布参数可以有效指导算法的开发和探索，动态尺度调整可以避免早熟停滞.通过多个经典测试函数验证，该算法在解的质量、准确率和伸缩性方面优于MQHOA和改进的MQHOA，以及其他自然计算算法.     

换热管流固耦合传热的分区求解数值算法

考虑换热管与流体换热的相互影响,以换热管固体域与管内流体域为研究对象,根据耦合界面温度和热流密度的连续性边界条件,推导了界面温度和热流密度的迭代格式和收敛判别方法.以整场离散整场求解为基准,研究耦合界面处的温度和热流密度分布以及出口平均温度,探讨了分区求解边界耦合算法的计算精度和求解效率.计算结果表明,建议松弛因子取0.75、收敛容差取0.1为宜.流固耦合传热的分区求解数值算法,为高效换热管的研发提供可靠的数值模拟方法.     

对流方程的样条子域精细积分(SSPI)格式

针对对流方程第一类初边值问题,基于子域精细积分的思想,结合三次样条函数逼近,提出一个含参数α(α>0)无条件稳定的样条子域精细积分(SSPI)格式,并进行数值实验.SSPI格式求解对流方程有效,而且局部截断误差为O(ατ2 τ2 h4).SSPI格式不仅能够求解对流方程的第一类边值问题,而且能够求解第二类、第三类初边值问题,是一种有效的算法.