广义sinh-Gordon方程的复合多辛格式

讨论了广义sinh-Gordon方程的复合多辛格式的构造及其实现方法. 针对在非线性物理中具有重要意义的广义sinh-Gordon方程, 在Hamiltonian空间体系下推导出了一阶多辛偏微分方程组形式. 随后利用复合方法构造了其满足多个离散守恒律（离散的多辛守恒律、离散的局部能量守恒律和离散的局部动量守恒律）的半隐式多辛格式用以求解广义sinh-Gordon方程. 数值模拟结果显示出了多辛方法在求解非线性发展方程过程中具有的两大优势： 较高的数值精度和良好的长时间数值稳定性.     

时段凝聚公式的一般形式

基于计算结构力学与最优控制的模拟理论，采用结构力学中的混合能概念，对受非线性等式约束的非线性控制系统进行了分析，建立了时段凝聚公式的一般形式．其可以退化成通常所见的各种特殊形式，因此具有更普遍意义，为非线性控制系统的研究打下了基础．     

精细指数积分法在卫星编队飞行动力学中的应用

编队飞行卫星间的距离远小于卫星的轨道半径,其动力学方程表现为弱非线性。针对弱非线性方程的求解,提出精细指数积分方法,用精细积分法求解指数积分方法中的指数矩阵。用精细指数积分法和RungeKutta方法,在不同条件下求解弱非线性方程的算例,验证了精细指数积分法的有效性。通过Lagrange方程,建立卫星编队飞行动力学方程的半线性形式,用精细指数积分方法与Runge-Kutta方法求解方程。数值计算结果表明,与同阶的Runge-Kutta求解弱非线性微分方程相比,精细指数积分法具有更高的精度,为卫星编队飞行动力学仿真提供了一种有效的数值算法。     

受约束非线性控制系统正则方程的可解性分析

讨论了受约束条件下的非线性控制系统，通过Taylor一阶展开，在每一失代步中将问题转化成线性约束控制问题，进一步通过变分原理，对一般情况建立了约束变量的正则方程，进而建立了约事变量的极值变分原理，由此进行了正则方程的可解性分析，结果表明，约束变量二次型的系数阵满足可逆且负定的条件下，控制系统正则方程存在可解性，这对非线性控制系统的处理具有很大意义。     

基于非局部梁理论的嵌入式弯曲碳纳米管在移动载荷作用下的振动分析

基于非局部连续介质力学理论,针对嵌入式弯曲碳纳米管建立了两端简支的Euler-Bernoulli梁计算模型,研究碳纳米管在移动载荷作用下的非线性振动问题．利用Galerkin方法对运动微分方程进行近似处理,将原方程从非线性动力学系统转化到二阶动力学系统;对于二阶动力学方程采用Magnus级数方法进行求解;通过数值实验,分析了非局部参数因子,纳米管长径比,移动载荷速度,弯曲波纹幅值,弹性介质常数对碳纳米管振动特性的影响,结果表明上述因素对碳纳米管动力特性有很重要影响．     

基于时段混合能量的Riccati微分方程的求解

基于计算结构力学与最优控制的模拟关系，引入时段混合能的概念， 研究了两类边界条件（对状态约束的边界条件和弹性约束的边界条件）下 Ｒｉｃｃａｔｉ微分方程的求解．通过变分原理，使问题成为两点边值问题；采用惩 罚函数法，对状态约束边界条件用弹性支承边界条件来代替．这样就把两 类边界条件化为了一类进行处理，给出了相应的例题．     

Ⅱ类超导体混合态的多辛算法

利用多辛方法研究了两带Ⅱ类超导体混合态的电磁特性．针对描述两带Ⅱ类超导体混合态的依赖于时间的Ginzburg—Landau方程,首先推导出了其满足多个守恒律（多辛守恒律、局部能量守恒律和局部动量守恒律）的一阶多辛偏微分方程组形式;随后构造了其18点多辛隐式格式用以模拟Ginzburg-Landau方程;最后,基于模拟结果,进一步得出了一假想两带Ⅱ类超导体的伏安特性及其在不同外界磁场下的电阻随温度变化关系曲线．算例结果表明两带Ⅱ类超导体混合态的最为突出的特征是：当外加磁场逐渐增强时,超导体的临界温度急剧下降,同时电阻率ρ迅速上升．同时,模拟结果显示出了多辛方法的两大优点：极高的数值精度和良好的长时间数值稳定性．     

基于精细积分的桥梁移动荷载识别精度分析

为了识别作用于桥梁结构的移动荷载并对识别的敏感性进行分析,比较各参数对识别结果的影响,首先有效地将桥梁结构振动微分方程转化为精细积分方法的一般形式,进而得出荷载识别精细积分方法的HPD-S格式;基于Matlab仿真技术,重点讨论测量噪声、模态数、车速及采样频率等几个主要参数对识别结果的影响。仿真算例表明,该识别方法对模态数不敏感,但对采样频率敏感性较高,车速与测量噪声是影响荷载识别精度的主要因素。通过选择适当的参数,该方法可以有效地识别桥梁结构的移动荷载,从而为工程应用提供技术指导。     

二阶椭圆型方程的广义解析解

给出一种刚提出的基于Ｈａｍｉｌｔｏｎ体系的解析法的各个步骤，并用这种方法首次求出了矩形域上二阶非齐次椭圆型方程的广义解析解．这种方法具有一定的普遍意义，还可求解某些尚未获解的偏微分方程．通过算例验证了解答的正确性．