R^N中一类带p—凹凸非线性项的拟线性椭圆方程的无穷可解性

在适当条件下,得到Ｒ＾Ｎ中的ｐ－Ｌａｐｌａｃｅ方程－ｄｉｖ（｜△ｕ｜＾ｐ－２△ｕ）＋ａ（ｘ）｜ｕ｜＾ｐ－２ｕ＝ｈ（ｘ）｜ｕ｜＾ｑ－２ｕ＋λ｜ｕ｜＾ｓ－２ｕ,ｕ∈Ｗ＾１．ｐ（Ｒ＾Ｎ）的无穷多解的存在性,其中：ｐ〈Ｎ,１〈ｐ〈ｓ〈ｐ＾＊＝Ｎｐ／（Ｎ－ｐ）。     

带有p-凹凸非线性项的p-Laplace方程的无穷多解的存在性

证明了当λ〉０或μ〉０时ｐ－ＬａｐｌａｃｅＤｉｒｉｃｈｌｅｔ问题,－ｄｉｖ（│↓△ｕ│＾ｐ－２↓△ｕ）＝λ│ｕ│＾ｑ－２ｕ＋μ│ｕ│＾ａ－２ｕ,ｕ∈Ｗ＾１,ｐ０（Ω）,无穷多解的存在性,其中Ω是Ｒ＾Ｎ中有界开集,１〈ｑ〈ｐ〈α〈ｐ。     

三维空间中非线性波方程的整体与局部C^2解

讨论下面方程的Ｃａｕｃｈｙ问题ｕα－－△ｕ＝／ｕｔ（ｘ,ｔ）／＾ｐ,ｔ≥０,ｘ∈Ｒ＾３,ｕ（ｘ,０）－∈ｆ（ｘ）,ｕｔ（ｘ,ｏ）＝∈ｇ（ｘ）,ｘ∈,Ｒ＾３,这里△＝∑ｉ＝１ｅ↓／ｅ↓ｘ＾２,常数ｐ〉１,∈是正参数,Ｈ．Ｔａｋａｍｕｒａ猜侧上面的Ｃａｕｃｈｙ问题在ｐ〉２时是对充分小的初值存在整体Ｃ＾２解,本文在将ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）满足一定条件下在ｐ〉３时部分回答这个问题。     

关于Cauchy问题解爆破的一个条件

关于Ｃａｕｃｈｙ问题解爆破的一个条件曹镇潮（厦门大学数学系厦门３６１００５）在ＲＮ×Ｒ＋（Ｎ２）中考虑非线性双曲型方程的Ｃａｕｃｈｙ问题ｕｔ－△ｕ＝｜ｕ｜ｐ－１ｕ，（ｘ，ｔ）∈ＲＮ×（０，Ｔ）ｕ（ｘ，０）＝ｇ（ｘ），ｘ∈ＲＮｕｔ（ｘ，０）＝ｈ（ｘ）...     

一类半线性椭圆型方程爆破解的存在性

设Ω是Ｒ＾Ｎ（Ｎ≥２）中的Ｃ＾２有界区域,对适当的无界非线性项系数ｐ（ｘ）,首先应用非线性变换ｖ＝ｅ＾－ｕ,半爆破解问题Δｕ＝ｐ（ｘ）ｅ＾ｕ,ｘ∈Ω,ｕ│δΩ＝＋∞转化成等价的带奇异项的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题－Δｖ＋│△ｖ│＾２／ｖ＝ｐ（ｘ）,ｖ〉０,ｘ∈Ω,ｖ│δΩ＝０。应用极大值原理得到了爆破解问题的最小爆破速度。随后,应用摄动方法得到了爆破解的存在性,从而去掉了通常对ｐ（ｘ）所加的有界性条件     

跨共振点的周期扰动Duffing方程周期解的存在性

讨论Ｄｕｆｆｉｎｇ方程ｄ＾２ｘ／ｄｔ＾２＋ｇ（ｘ）＝ｐ（ｔ），此处ｇ（０）＝０，ｇ∈Ｃ（Ｒ），ｐ∈Ｃ（Ｒ），ｐ（ｔ）＝ｐ（ｔ＋２π），存在常数Ｋ＞０，｜ｇ＇（ｘ）｜＜Ｋ对ｘ∈Ｒ，及存在Ａ０＞０，Ｍ０＞０，ｘ＾－１ｇ（ｘ）＞Ａ０当｜ｘ｜＞Ｍ０下，给出了此类方程２π周期解存在的某些充分条件，扩展了已有的结果。     

高阶拟线性椭圆方程的正解

讨论拟线性椭圆方程Δ＾２Ｕ＝ｆ（ｘ,ｕ,Δ↓ｕ）,ｘ∈Ωα其中Ωα＝｛ｘ∈Ｒ＾││Ｘ│〉α｝,Ｎ≥２,α〉０,Δ↓ｕ＝（δｕ／δｘ１…δｕ／δｘＮ）,且Δ＾２＝Δ↓．Δ↓,在一定条件下,上述方程有无穷多个正解,并且上述方程在边界条件Ｕ│δΩα＝０下如此。     

一类椭圆型方程正解的存在性

讨论了如下一类含临界指数的拟线性椭圆型方程解的存在性问题：｛－△ｐｕ＝λ／ｕ／＾ｐ－２ｕ＾ａ＋／ｕ／＾ｐ－２ｕ ｘ∈Ω,ｕ〉０,ｘ∈Ω,ｕ＝０,ｘ∈ｅ↓Ω其中ｐ＝ｎｐ／ｎ－ｐ,λ〉０,在ａ,ｐ满足一定的条件下,方程至少存在一个正解。     

—△u＋u=Q（│x│）│u│^p—1u的径向解结构

讨论了半线性椭圆方程－△ｕ＋ｕ＝Ｑ（│ｘ│）│ｕ│＾ｐ－１ｕ，ｘ∈Ｒ＾ｎ的径向解结构，得到了判别方程的解为交叉解和慢速衰减解的充分条件，这里ｐ〉１，ｎ〉２。     

粘性Cahn-Hilliard方程的大范围动力学

研究如下形式的Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｌａｒｄ方程的大范围力学行为ｕｔ－μ△ｕｔ－△Ｋ（ｕ）＝０,Ω＊Ｒ＾＋ Ｋ（ｕ）＝－λ△ｕ＋ｆ（ｕ）,ｆ（ｕ）＝２ｐ－１／∑／ｊ＝１ａｊｕ＾ｊ,ｐ∈Ｎ,ｐ≥１ａｎｄｐ＝２ｉｆｎ＝３。利用先验估计等经典方法,在一定条件下证明了大范围吸引子的存在性与唯一性定理,这完全不同于Ｄｌｏｔｋｏ和Ｃｈｏｌｅｗａ等人所做的结果。     

一个变系数热方程的初值问题的局部解的不存在性

本文在空间Ｃ（「ε０,Ｔ」,Ｌ＾ｐ）∩Ｃ＾１（ε０,Ｔ「,Ｌ＾内考虑边值问题 ｛δｕ／δｔ－１／ｔ＾αｕ＝│ｕ│＾ｒ－１ｕ ｔ〉ε０〉０ （１） ｌｉｍｕ ｔ ↓ε０（ｔ,ｘ）＝ψ（ｘ） ｘ∈Ｒ＾ｎ（２）其中γ〉１,ｐ≥１,ε０是一个固定的正数。在Ｌ＾ｐ内ψ（ｘ）≥０且不恒为零,α〉０,我们给出了问题（１）（２）有正解的一个必要条件,并研究了正解的不存在性。     

具有Soblev临界指数的非线性椭圆型方程解的存在性

设Ω∈Ｒ＾Ｎ（Ｎ〉２）是单位球，文中讨论了非线性椭圆型方程｛－△ｎ＝ａ（ｘ）／ｎ／＾２－２＾ｕ＋λｕ，ｘ∈Ω，ｎ＝０，解的存在性，其中２＝２Ｎ／Ｎ－２是Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数，λ为常数。在ｎ（ｘ）的适当限制下，得到了上述问题的一个存在性结果。     

论Opial—Beesack不等式

设ｆ（ｘ）∈ＡＣ［０，Ｈ］，产Ｆ（０）＝ｆ（ｈ）＝０，则有∫＾ｈ０｜ｆｆ＇｜ｄｘ≤１／２（ｈ／２）＾２／Ｑ（∫＾ｈ０｜ｆ＇｜＾ｐｄｘ）＾２／ｐ－２／ｑ｛｜ｆ＇｜＾ｐｄｘ）＾２－１／４（∫＾ｈ０｜ｆ；｜＾ｐｃｏｓ（２πｘ／ｈ）ｄｘ）＾２｝＾４／ｑ其中１＜ｐ≤２，Ｑ＝Ｐ／（Ｐ－１）．（２）显著比（１）优秀，实际上我国已证得更一般的结果。     

一类半线性椭圆型方程的边值问题

讨论了如下的半线性椭圆型偏微分方程的边值问题Δｕ＋ｆ（｜（ｘ，｜，ｕ）＝０，ｘ∈Ω，ｕ（ｘ）＝０，ｘ∈δΩ的径向解，其中ｎ≥２，Ω是Ｒ＾ｎ空间的单位开球。用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，在新的奇异性条件下，得到（１）－（２）解的存在性。     

高维空间中半线性波动方程的局部解

研究高维空间中半线性波动方程ｕｕ－△ｕ＝ｕ＾ｋ（ｘ∈Ｒ＾ｎ,ｋ∈Ｚ＾＋,ｋ≥２）的低正则性,得到了其Ｓｏｂｏｌｅｖ指数为ｎ／２－１／（ｋ－１）。     

-Δu+u=Q(｜x｜)｜u｜~(p-1)u的径向解结构

讨论了半线性椭圆方程－Δｕ＋ｕ＝Ｑ（｜ｘ｜）｜ｕ｜ｐ－１ｕ,ｘ∈Ｒｎ的径向解结构,得到了判别方程的解为交叉解和慢速衰减解的充分条件,这里ｐ＞１,ｎ＞２     

唯一开拓性和紧嵌入与非线性椭圆方程

设Ω是Ｒ＾Ｎ中的有界区域，求不等式∫Ω（│△↓ｕ│＾２ｄｘ≥δ∫Ω│△↓ｕ│＾２ｄｘ成立的一般条件，其中δ〉０是常数，ｕ∈Ｈ０＾１（Ω）。     

三维空间中非线性波方程的整体与局部C~2(英文)

讨论下面方程的Ｃａｕｃｈｙ问题：ｕｔｔ－Δｕ＝｜ｕｔ（ｘ,ｔ）｜ｐ,ｔ≥０,ｘ∈Ｒ３,ｕ（ｘ,０）＝εｆ（ｘ）,ｕｔ（ｘ,０）＝εｇ（ｘ）,ｘ∈Ｒ３,这里Δ＝∑３ｉ＝１２ｘ２ｉ,常数ｐ＞１,ε是正参数,Ｈ．Ｔａｋａｍｕｒａ（ＣｏｍｍｉｎＰＤＥ,１９９２,１７（１＆２）：１８９）猜侧上面的Ｃａｕｃｈｙ问题在ｐ＞２时是否对充分小的初值存在整体Ｃ２解．本文将在ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）满足一定条件下在ｐ＞３时部分回答这个问题     

一类临界指数拟线性椭圆型方程的一个紧结果

本文给出ＲＮ上拟线性临界增长椭圆型方程－∑Ｎｉ＝１｜ｕ｜ｐ－２ｕｘｉ＝｜ｕ｜ｑ－２ｕ＋ｆ（ｘ，ｕ）（ｑ＝ＮｐＮ－ｐ，Ｎ＞ｐ≥２）的一个紧结果。     

具有强迫项的二阶非线性滞后差分方程振动的充分条件

主要研究滞后差分方程△＾２ｘ（ｎ）＋ａ（ｎ）｜ｘ（φ（ｎ））｜＾σｓｇｎ（ｘ（φ（ｎ）））＝ｇ（ｎ）的振动性,分别σ〉１和０〈σ〈１两种情况,分别给出了其振动的充分条件。