一维变带宽存储矩阵子阵的方法

在科学工程计算中经常面求解大型对称、正定、带状线性方程组，我们通常采用一维变带宽存储方法来存储方程组系数矩阵，本采用此方法来处理系数矩阵子阵，这在有限元法中是很重要的。     

任意形状皱阶周期波导中TM模分布反馈系数

采用转移矩阵理论来分析TM模在任意形状皱阶周期波导中的传播问题,用精确的转移矩阵方法来得出TM模下的分布反馈系数(耦合系数)的解析公式.以此来与耦合模理论对比,可以发现转移矩阵理论有物理意义清晰、数学处理简单的优点.并且与TE模下的分布反馈系数公式对比,可以深刻理解模式对任意形状皱阶周期波导的分布反馈系数的影响.     

参数化的三带小波框架中的扩充矩阵的构造

采用矩阵扩充的方法来解决参数化方法构造小波框架过程中系数矩阵是非方阵的问题。给出了三带小波紧框架的基本定义,并在酉扩张原理（UEP）的方法下对系数矩阵进行扩充,使其成为一个方阵,以数学的方法求得增列表达式,并在此基础上通过后续的对称变换,分解算法及参数化方法,最终构造出参数化的带有对称性质或反对称性质的三带小波框架。     

基于ICA的自适应图像融合技术

将图像融合分成两个过程,即训练过程和融合过程。在训练过程中,将二维图像信息转换为一维信息,然后进行独立分量分析（Independent Component Correlation Algorithm,ICA）的分解,从而得到分离矩阵和融合矩阵。融合过程中采用自适应算法对训练过程中分离系数进行处理,得到新的融合系数。利用新的融合系数通过融合矩阵来恢复图像。     

一种用于计算矢量有限元方程组的不完全分解预处理方法

提出一种不完全分解预处理方法,并结合迭代法计算矢量有限元方程组。预处理方法采用基于拓展乔里斯基分解的多波前法对有限元方程组的系数矩阵进行分解和更新,并采用基本线性代数系统库函数计算稠密矩阵乘来保证算法内层循环的高效率。该预处理算法在对系数矩阵进行数值分解前引入缩放矩阵以改善矩阵条件数。针对有限元方程组系数矩阵稀疏或部分稀疏的特性,提出一种新的舍弃策略以保证不完全分解的精度和提高预条件子的构造时间。通过与直接法对比,从时间花费与内存占用两方面,分析了该算法的计算性能。理论和数值实验表明,提出的预处理方法能大大减少计算时间与分解过程所占用的内存,同时保证了计算的准确性和有效性。     

分块五对角矩阵求逆的快速算法

分块五对角矩阵出现在数学的很多分支中并且被广泛的研究,例如在用差分方法或有限元方法求解离散后的偏微分方程、线性规划、网络分析及结构分析等问题中,经常需要求解以分块五对角矩阵为系数矩阵的线性方程组;文章利用分块五对角矩阵的特殊结构,给出了求分块五对角矩阵逆矩阵的快速算法,最后通过算例来说明算法的有效性。     

基于随机矩阵的高光谱影像非负稀疏表达分类

考虑到常规的高光谱影像稀疏表达分类模型的不足,提出随机矩阵-非负稀疏表达分类模型来提高高光谱影像的分类精度.通过引入随机矩阵来改善传统稀疏表达分类模型中测量矩阵以更好满足限制等距特性条件,同时限定系数向量的非负性以提高重构系数的可解释性.基于两个不同的高光谱数据集,对随机矩阵-非负稀疏表达分类模型采用三种方法进行系数重构,并对比常规稀疏表达分类模型的分类结果.实验证明,所提的模型能够明显提高常规稀疏表达分类模型的分类结果.同时,随机矩阵的投影维数对分类精度的影响研究实验表明,较大的投影维数能够保证该模型用以提高高光谱影像的分类精度.     

含参数形式的鞍点问题SOR-LIKE求解方法

在求解鞍点问题的迭代方法SOR-LIKE算法中,通过引入参数构造出系数矩阵的一般化分裂算法,运用矩阵理论分析该算法的收敛性,并用数值实验来检验迭代法的收敛性.     

基于矩阵分裂的鞍点问题的SOR-LIKE收敛性研究

目的研究鞍点问题的迭代方法SOR-LIKE算法的收敛性。方法用矩阵分裂理论,在求解中通过改变矩阵分裂构造出系数矩阵的一般化分裂算法,运用矩阵理论分析该算法的收敛性。结果与结论找到一般分裂算法下的收敛条件,并通过数值实验来检验迭代法的收敛性。     

线性规划问题的灵敏度分析及其应用

利用分块矩阵法讨论了在线性规划模型中,价值向量的变化和系数矩阵的变化及变量增加时,线性规划问题最优解的变化,给出一般的处理方法,并在此理论基础上给出具体的例子来验证.     

求矩阵最小多项式的一种方法及其应用

利用矩阵的秩来确定矩阵A的最小多项式的一种方法，以及最小多项式在求解常系数齐线性微分方程组中的应用．     

基于边聚类系数的谱聚类社区划分方法研究

针对图谱划分方法在划分社区结构不是很明显的网络时,不能得到好的划分效果,该文提出了基于边聚类系数的谱聚类社区划分方法.由于社区内部节点之间的连接比各个社区间节点的连接稠密,边聚类系数的大小反映了节点的聚集程度,因而通过网络中的边所构三角形的数量定义了聚类系数矩阵,矩阵中的元素即处于网络中的边实际构成三角形的数量.在增益函数最大化的过程中,使用了矩阵的特征值和特征向量,以此来进行社区划分.通过在真实网络数据中进行实验,结果表明该算法可行.     

结合系数重用正交匹配追踪的字典学习算法

针对压缩感知中字典对信号稀疏表示能力不足的问题,文中提出了一种结合系数重用正交匹配追踪的自适应字典学习算法,该算法使用系数重用正交匹配追踪算法得到稀疏系数,在字典更新阶段引入上一次迭代过程的先验信息.首先对稀疏系数矩阵进行奇异值分解,再分别用前一次更新的字典对左奇异矩阵和用训练信号对右奇异矩阵进行变换,然后采用变换后的左、右奇异矩阵构造新矩阵,最后利用新矩阵进行字典训练.实验结果表明,采用文中算法得到的字典对图像具有更好的稀疏表示能力,提高了重构图像的质量.     

边界元矩阵稀疏化算法及其应用

基于边界元矩阵的空间需求与求解域网格数的平方成正比,提出了边界元矩阵稀疏化方法.首先,根据边界元矩阵的特点定义了合适的稀疏准则,小于该准则的矩阵系数被合并到邻接单元对应的矩阵系数中;然后,将该系数取零,这样可以将一片相互邻接的单元系数合并到其中一个单元,从而达到矩阵稀疏化的目的.仿真结果表明,该方法在保证数值模拟精度的条件下,大幅削减了空间需求.     

基于转弯比例的检测器布设与流量推算唯一性

基于交叉口转弯比例列出路网流量守恒的线性方程组,其系数矩阵表示路网中路段间交通流向的逻辑关系,采用"点线变换"的方法给出这种逻辑关系的有向图表示,从而使得流量守恒方程组的系数矩阵同时也是逻辑关系有向图的邻接矩阵.在对逻辑关系有向图进行分析的基础上,采用"回路组"的概念和Taussky定理,得到了系数矩阵的秩与方程数相等的结论,证明了"封闭环"式检测器布设方案可惟一地确定路网内所有路段的流量,并进一步指出检测器布设方案并不惟一.     

小生境遗传算法修正模糊判断矩阵一致性研究

针对模糊互补判断矩阵的一致性及矩阵维数增加时待优化的参数增多的问题,采用小生境遗传算法进行模糊互补判断矩阵的一致性检验、修正和权值排序.该方法将模糊互补判断矩阵的一致性检验、修正和权值排序作为一个整体进行优化,并采用小生境技术保证在矩阵维数增加时仍能找到最优解.通过分析和算例对比,证明了该方法的有效性和稳定性,以及可以在对初始判断矩阵做最小程度调整的基础上具有最小的一致性指标系数.最后将该方法应用于舰船综合电力系统的电磁兼容评估中,证明了该方法的可行性.     

求解分块三对角方程组的三次PE_k方法的讨论

提出了求解系数矩阵为块三对角矩阵的线性方程组的三次PEk方法,并讨论了系数矩阵为Hermite正定矩阵时三次PEk方法的可解性及收敛性。最后在数值实验中估计出最优参数的范围,并与SBGS和Jacobi方法进行了比较,验证了新算法的有效性。     

多自由度非线性动力方程的改进增维精细积分法

针对多自由度非线性动力方程,提出了一种改进的增维精细积分法。将非线性项当作载荷来处理,并采用增维的方法使非线性动力方程转化为形式上的齐次方程,使该齐次方程的系数矩阵具有一个定常子矩阵,避免了每一个时间步内要进行若干次矩阵的加、乘迭代来更新指数矩阵,提高了增维精细积分法的计算效率,尤其是对大型结构的长期性态仿真效果十分明显。数值算例表明,该方法对一般的多自由度的非线性动力方程的求解具有精度高、计算速度快的特点。     

基于全局-局部保持投影的稀疏降维方法

该文提出了一种基于全局-局部结构保持的稀疏投影模型(GLSPP).通过对投影数据进行线性重构来保持数据的全局结构,从而保留投影数据的全局信息.通过约束重构系数矩阵与相似性矩阵的相似性来保持全局保持数据和局部保持投影数据的一致性.同时,对重构系数矩阵和相似性矩阵进行稀疏约束,保留主要信息,以减少冗余信息的干扰.在公开的4个人脸与物体数据集上的实验结果显示:该方法具有较高的分类准确率.     

关于星形映照的系数极值问题

在[2]中,笔者提出了多复变量空间中系数极值问题的一种归纳方法,并对一类Reinhardt域上的凸映照与多圆柱上的某些星形映照的系数矩阵给出了精确估计.其后,史济怀在[1]中考虑另一问题时,用不同的方法得到了相同的部分结果.本文证明,对于多圆柱上一般的星形映照,它的系数矩阵及矩阵中每个元素的极值问题同样存在.同时对超球上的一般星形映照的第二个系数矩阵及矩阵中每个元素也得到了类似的结果.本文还将用例子说明,对于稍为一般的映照类,例如实系数的映照,不存在按[2]意义下的系数极值,即使是单个系数的极值问题也不存在.这表明,单叶函数与多复变量双全纯映照的系数问题具有本质上的区别. 本文的记号沿用[2].