离散曲面上的单位法向量与平均曲率的计算

针对任意的离散曲面,利用重心、夹角等给出了一种新的定义离散单位法向量的方法。并由此定义了任意顶点处的离散平均曲率。首先,针对离散曲面上的单位法向量和平均曲率,进行了综合比较,并给出了比较结果。其次,实验验证表明了该方法的有效性和优越性。     

离散曲面上的单位法向量与平均曲率的计算

针对任意的离散曲面,利用重心、夹角等给出了一种新的定义离散单位法向量的方法。并由此定义了任意顶点处的离散平均曲率。首先,针对离散曲面上的单位法向量和平均曲率,进行了综合比较,并给出了比较结果。其次,实验验证表明了该方法的有效性和优越性。     

常曲率黎曼流形中具平行平均曲率向量的二维浸入曲面

构造了常曲率黎曼流形中具平行平均曲率向量的二维浸入曲面上的全纯微分形式,在同胚球时,给出了其上的Frenet-Boruvka公式及维数定理;估计了浸入的高斯曲率及像的面积;并研究了该浸入的Pinching问题.     

E42空间的一类旋转曲面

文章研究四维伪欧氏空间中的一类曲面,给出了具有常平均曲率、常高斯曲率及相关平均曲率和高斯曲率的这类曲面的分类.     

E_2~4空间的一类旋转曲面

文章研究四维伪欧氏空间中的一类曲面,给出了具有常平均曲率、常高斯曲率及相关平均曲率和高斯曲率的这类曲面的分类.     

规则孤立带电导体上的电荷分布规律

本文给出孤立带电导体上的面电荷密度按导体表面的法向量的模的分布规律：1.导体的凸面上的面电荷密度σ与该点法向量的模{↓△f}之积为一常量，即σ{↓△f}=const；2．导体的凹面上的面电荷密度σ与该点的法向量的模{↓△f}之商为一常量，即σ/{↓△f}=const．曲面的法向量的模的几何意义是：对同一曲面而言，法向量模较大处，该点曲率较小，法向量模较小处，曲率较大。     

四维欧氏空间中的曲面

研究四维欧氏空间中的一类曲面,给出了具有常平均曲率、常高斯曲率及相关平均曲率和高斯曲率的这类曲面的分类·具有常平均曲率的曲面有4种;具有常高斯曲率的曲面有3种;具有相关非常数平均曲率和非常数高斯曲率的曲面有3种     

R^n中曲面的平均曲率向量

本文给出了R~n中曲面的平均曲率向量和Gauss映射之间所满足的偏微分方程,并把Kenmotsu给出的R~3中有指定平均曲率曲面的广义Weierstrass公式推广到n维欧氏空间。     

保持平均曲率不变的无穷小等距变换

研究了m维黎曼空间中的n维曲面在无穷小等距变分下保持平均曲率向量或平均曲率的充要条件。首先研究了δ算子的定义、运算规律等,接着计算了平均曲率向量及平均曲率在无穷小变分下的变差。最后得出,一般黎曼空间、常曲率空间和欧氏空间的子空间在无穷小等距变分下保持平均曲率向量或平均曲率的充要条件。     

双曲空间H3(-1)内给定主曲率函数的一类特殊曲面的位置向量场

通过对一类常微分方程组的求解条件的讨论,给出了H3(-1)内给定主曲率函数的一类特殊曲面的整体存在定理和求出了该类曲面的位置向量场,从而对黄宣国提出的一个问题给出了完满的解答.     

空间曲线的副法线曲面

利用活动标架及曲线的理论与性质等研究了曲线的副法线曲面,得到了一些特殊曲线的副法线曲面的特征,特别是确定了这些曲面上的一些特征曲线.根据曲面的平均曲率、高斯曲率及主曲率函数,得到了副法线曲面的极小轨迹和常高斯曲率曲线,以及曲线的挠率中心轨迹在该曲线的副法线曲面上的特殊性质.对Mannheim侣线的副法线曲面进行了研究,结果表明,沿Mannheim曲线的两个主曲率之比为-1;Mannheim曲线是Mannheim侣线的副法线曲面的极小轨迹.     

仿射空间中的抛物型螺旋面

螺旋面是由一条平面曲线绕固定轴旋转的同时，沿轴的方向作匀速平移产生的曲面.由于旋转轴类型的不同，螺旋面可以分为椭圆型、双曲型和抛物型三种情况.在三维仿射空间中，利用Blaschke度量研究抛物型螺旋面，并对高斯曲率为零和平均曲率为零的抛物型螺旋面分别进行了分类.当符距h=0时，螺旋运动退化为旋转运动，在此情况下，进一步分类了平坦和极小的抛物型旋转曲面，并得出此时抛物型旋转曲面所满足的方程，最后画出其相应的图像.     

曲线的主法线曲面

在三维欧氏空间中,作为特殊曲线,Mannheim曲线、Bertrand曲线以及一般螺线具有良好的几何和代数性质.讨论了三维欧氏空间中特殊曲线的主法线曲面.根据渐近曲线的方程,具体给出主法线曲面的一族非直线的渐近曲线.再根据平均曲率、高斯曲率及主曲率函数,能得到曲线的主法线曲面的极小轨迹、常高斯曲率曲线及两个主曲率函数之比为常数的曲线.还给出曲面上测地线和腰曲线的性质.     

几类特殊曲面中的常曲率曲面

三维欧氏空间中完备的常曲率曲面的开头是相当明确的，然而从局部微分几何观点来看完全确定其形状是困难的，从局部观点给出了几类特殊曲面中的常曲率曲面的方程或确定它们的形状。     

伪脐子流形的Pinching定理

研究了2个嵌套空间中的子流形．对于拟常曲率流形中的常曲率黎曼子流形以及常曲率黎曼子流形中的具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形，给出了这种伪脐子流形是全脐子流形的3个充分条件．     

单位球面Sn+p(1)(p＞1)中具有非零平行平均曲率向量的闭子流形

利用文 [1]的方法 ,研究了单位球面中具有非零平行平均曲率向量的闭子流形 ,得知在其第二基本形式长度平方与其平均曲率满足一定的条件下 ,闭子流形为小球面 ,Clifford环面 .H(r) 环面或Veronese曲面 ,改进了文 [3]的结论 ,在n =2时 ,弄清了Sn p(1)中高斯曲率K =0 ,13(H2 1)的一类曲面具体性状 ,完善了文 [7]中的结论 .     

用于机械系统精度预测的理想表面法

为了实现复杂机械系统的精度预测,提出了一种能够综合考虑尺寸、形位公差的精度预测方法.将零部件的实际配合面抽象为理想配合面,用单位法矢量表示位置和方向,在刚体条件下从设计信息中获取理想配合面的单位法矢量.采用齐次转换矩阵的方法,得到各零件坐标系之间的转换矩阵,根据系统末端功能面在基准坐标系下单位法矢量的变动范围,分析系统末端功能面的空间位置分布范围和分布规律,从而实现了对机械系统的精度预测.以某型圆柱磨齿机的砂轮修整器为例,进行了3 000次的模拟公差分析计算,得到了工作点位置分布云图和概率密度曲线,与不考虑形位公差精度预测结果的对比表明,该方法能够综合考虑尺寸和形位公差,得到的公差分析结果更接近实际生产情况.     

关于拟常曲率流形的平行中曲本子流形的一个积分不等式

本文的目的是证明如下的定理:设V~(n+p)是拟常曲率黎曼流形,即V的黎曼曲率张量可表为K_(ABCD)+a(g_(AC)g_(BD)-g_(AD)g_(BC))+b(g_(AC)V_BV_D+g_(BD)V_AV_C-g_(AD)V_(BC)-g_(BC)V_AV_D)(sum from n=(A,B)(g_(AB)V_AV_B=1),若M~n是V~(n+p)的具有平行平均曲率的紧,致无边子流形,则integral from n=M~n({(2-1/p)S~2-[na+(1/2)(b-|b|)(n+1)]S+n(n-1)b~2+nH(anH+S~(3/2)+2|b|S~(1/2))}*1≥0)式中S=const是M~n的第二基本形式的长度之平方,H=const是M~n的中曲率.当M~n是V~(n+p)的极小子流形时(H=0),得到白正国教授[1]中的相应不等式