四维欧氏空间中的曲面

研究四维欧氏空间中的一类曲面,给出了具有常平均曲率、常高斯曲率及相关平均曲率和高斯曲率的这类曲面的分类·具有常平均曲率的曲面有4种;具有常高斯曲率的曲面有3种;具有相关非常数平均曲率和非常数高斯曲率的曲面有3种     

E42空间的一类旋转曲面

文章研究四维伪欧氏空间中的一类曲面,给出了具有常平均曲率、常高斯曲率及相关平均曲率和高斯曲率的这类曲面的分类.     

曲面上的高斯曲率与高斯-波涅公式

考虑曲面上高斯曲率计算公式的使用方法问题,给出椭球面上高斯曲率的求法;在曲面正交曲线坐标网下,给出高斯-波涅公式的证明过程,并指出高斯曲率简化公式的来源;由高斯曲率的曲面积分结果,导出曲面积分的一些几何意义.     

三维Minkowski空间中的平移曲面

讨论三维Minkowski空间中的平移曲面。曲面的性质主要取决于高斯曲率和平均曲率,所以研究曲面的高斯曲率和平均曲率之间的关系,也就是曲面的Weingarten型有着重要的意义。在三维Minkowski空间中,存在类空、类时、和类光3种向量,选取这3种向量中的任意2种作为2个平移方向,可以将平移曲面分为6类。在伪正交标架下,选取一种新的度量形式,对沿类光和类空方向平移的平移Weingarten曲面进行了研究。首先,根据微分几何中的基本知识,得到了该种度量形式下的平移曲面的第1、第2基本形式以及高斯曲率和平均曲率;然后,主要利用高斯曲率和平均曲率之间的线性关系和平方关系,得到了这类平移曲面的分类定理。     

对极小曲面的一些探讨

本文主要论证了曲面与其平行曲面的高斯曲率和平均曲率间的函数关系式,从而进一步讨论了曲面与其平行曲面间的相关性质。     

基于高斯曲率的曲面质量评价方法研究

对于复杂型面的曲面钣金零件,对其进行曲面质量分析是曲面模型创建完毕后必不可少的工作内容.目前曲面质量分析常用的多截面曲率梳、等照度线和反射线方法已经比较成熟,但采用高斯曲率的曲面质量分析方法还有很多工作要做.针对曲面高斯曲率的含义与表现特征,重点探讨了曲面分别在G0、G1和G2连续情况下的高斯曲率色标分布特点.研究表明,应用高斯曲率方法可以快速完成曲面质量的评价,也可为后续的零件模具加工制造提供可靠的理论依据.     

空间曲线的副法线曲面

利用活动标架及曲线的理论与性质等研究了曲线的副法线曲面,得到了一些特殊曲线的副法线曲面的特征,特别是确定了这些曲面上的一些特征曲线.根据曲面的平均曲率、高斯曲率及主曲率函数,得到了副法线曲面的极小轨迹和常高斯曲率曲线,以及曲线的挠率中心轨迹在该曲线的副法线曲面上的特殊性质.对Mannheim侣线的副法线曲面进行了研究,结果表明,沿Mannheim曲线的两个主曲率之比为-1;Mannheim曲线是Mannheim侣线的副法线曲面的极小轨迹.     

高斯曲率内蕴公式的几种形式的推导方法

考虑曲面上高斯曲率内蕴公式的表示问题,运用曲面基本方程的矩阵表示法,给出了高斯曲率是内蕴量的直接的显式公式,并指出这种内蕴公式与Brioschi的表示公式是明显一致的;给出了高斯曲率简化公式的推导来源,揭示出了高斯曲率隐式公式的发现过程。     

曲线的主法线曲面

在三维欧氏空间中,作为特殊曲线,Mannheim曲线、Bertrand曲线以及一般螺线具有良好的几何和代数性质.讨论了三维欧氏空间中特殊曲线的主法线曲面.根据渐近曲线的方程,具体给出主法线曲面的一族非直线的渐近曲线.再根据平均曲率、高斯曲率及主曲率函数,能得到曲线的主法线曲面的极小轨迹、常高斯曲率曲线及两个主曲率函数之比为常数的曲线.还给出曲面上测地线和腰曲线的性质.     

绕一角点的贝齐尔曲面的高斯曲率连续拼接

在绕一角点矩形域上贝齐尔曲面的光滑拼接中,切平面连续拼接已经实现。由于曲率连续拼接条件比较复杂,所以至今没有被解决,因而寻求一种拼接光滑程度好于切平面连续拼接而条件弱于曲率拼接的方法是很有意义的。利用切平面连续拼接的条件和高斯曲率定义,结合微分几何知识找到了2张贝齐尔曲面高斯曲率连续拼接的条件,这需要满足3个方程组。根据贝齐尔曲面的高斯曲率拼接的条件,方程组应具有相容性。根据相容性得到了方程组解的存在条件和绕一角点的矩形域上贝齐尔曲面的高斯曲率连续拼接方法。高斯曲率连续拼接的光滑程度优于切平面连续拼接,而且该方法容易在实际应用中实现。     

基于网格遍历曲率线的曲面网格重划算法

提出了一种基于网格遍历曲率线的曲面网格重划算法,采用局部一般二次曲面法估算离散曲面的微分信息,建立顶点的主曲率场.根据顶点的主曲率及主方向获得模型的网格遍历曲率线,从而实现曲面网格重划.该算法可在获取离散网格微分信息的基础上对模型进行重划,并动态控制重划网格的密度,从而大幅简化逆向领域中曲面重构的步骤.     

三维Minkowski空间中的圆纹曲面

在三维闵可夫斯基(Minkowski)空间中定义了以类时曲线为脊线的圆纹(canal)曲面,并对温加顿(Weingarten)圆纹曲面进行了分类.与三维欧氏空间类似,首先以类时曲线的伏雷内(Frenet)标架为基础,结合圆纹曲面的几何定义,得到了伪正交标架下以类时曲线为脊线的圆纹曲面的参数方程.然后,建立此类圆纹曲面的基本理论,包括第一、第二基本量,高斯曲率和平均曲率等.在此基础上,得到了高斯曲率和平均曲率之间的关系,并对Weingarten圆纹曲面进行了详细的讨论.得到了三维Minkowski空间中以类时曲线为脊线的Weingarten圆纹曲面是管道曲面或者旋转曲面的结论.     

三维空间中Gauss及平均曲率相关的平移曲面

讨论三维Euclidean空间E~3={R~3:dx~2+dy~2+dz~2}和三维Minkowski空间L~3={R~3:dx~2+dy~2-dz~2}中具有相关Gauss曲率与平均曲率的平移曲面,给出了该种曲面的分类。     

三维Minkowski空间中的仿射平移曲面

利用不变量理论及微分方程理论等研究了Minkowski空间中的特殊曲面,通过变换化偏微分方程为常微分方程,简化求解过程,给出了一些分类.在伪正交标架下,研究了仿射平移Weingarten曲面.首先,根据微分几何中的基本知识,得到了该种度量形式下的平移曲面的第一、第二基本形式以及高斯曲率和平均曲率;然后,主要利用高斯曲率和平均曲率之间的线性关系和平方关系,得到了这类平移曲面的分类定理.     

Sn+1中超曲面的平移超曲面

首先给出Sn+1中超曲面与其平移超曲面的主曲率之间的关系,再给出高阶平均曲率的概念,在此基础上给出若将Sn+1中的超曲面平移到极小超曲面时其主曲率应满足的条件。     

常高斯曲率圆柱螺旋面与极小圆柱螺旋面

本主要结果是给出一类常高斯曲率与平均曲率等于零的圆柱螺旋曲面。     

不定空间形式中具平行平均曲率向量的类空曲面

研究2 P维不定空间形式N^2p p(c)中具有常数平均曲率的紧致类空曲面，将覃永安关于三维Riemann空间形式曲面具有的曲率拓扑特征推广到不定空间形式的类空曲面。