二重级数收敛性研究

研究了二重级数和累次级数收敛问题,提出了二重级数与累次级数收敛的判别法并给出了证明,在此基础上研究了二者之间的关系,丰富了级数基本理论.     

裂纹宽度对岩石断裂韧性测试结果的影响

深部地层岩石的断裂韧性是水力压裂设计和数值模拟中的一个重要参数。通过试验分析和有限元数值计算 ,研究了试件的裂缝宽度对应力强度因子的影响 ,给出了确定无因次应力强度因子与裂尖半径关系的数值方法 ,弥补了解析方法中裂缝零宽度假设的不足。研究结果表明 ,当裂缝宽度较小时 ,解析方法可以用于计算断裂韧性 ;当裂缝宽度较大时 ,采用解析方法计算出的断裂韧性偏差较大。试验测定时 ,应使裂尖半径尽可能小 ,并且破裂压力应该与裂尖半径相对应。这为正确确定岩石的断裂韧性提供了可靠的理论依据和试验方法     

N阶导数值计算的外推算法研究

研究了函数N阶导数的渐进展开,在此基础上提出了基于里查森外推计算方法,并实现了N阶导数的数值计算,实验结果表明提出的算法具有有效性.     

压缩的Grassmann-Rayleigh商迭代

Grassmann-Rayleigh商迭代是Rayleigh商迭代的推广形式,它能计算一个p-维不变子空间,当子空间中部分Ritz值比其它Ritz值收敛更快时,算法奇异.针对算法奇异的问题,提出了一种压缩的Grassmann-Rayleigh商迭代,新算法在保持算法立方次的收敛速度的同时克服了算法奇异的问题并节省了计算...     

快速拉格朗日元方法在井壁稳定中的应用

拉格朗日元方法是一种分析非线性大变形问题的数值方法。软泥岩缩问题往往牵涉到非线性大变形问题，以往这类问题多在小变形情况下进行了研究。采用拉格朗日元方法，用弹塑性模型对井壁稳定问题进行了研究。结果表明，采用大变形模型所得的井壁径向位移明显小于小有模型，采用大变形模型计算软泥岩井眼缩径有助于正确认识井眼缩径规律。     

一种新的微分方程数值解法及在Poynting效应中的应用

提出了一种新的计算约束条件下的常微分方程组的数值解法及与之对应的高精度预估校正算法。此方法比以往的方法大大提高了运行速度，具有很高的精度，从拖带坐标方法的Ｓ－Ｒ分解定理出发，导出了弹性杆大扭转的基本方程，并应用新算法进行了计算，所得结论与实际结果极其吻合。     

高维理查森外推算法的研究和应用

在理查森外推法算法的基础上,提出了广义理查森外推法算法,在此基础上构造了高精度高阶导数的数值计算法,实验结果表明,该算法的有效性.     

关于函数一致连续性的判别方法研究

研究了函数的一致连续性问题,提出判定函数一致连续的比较判别法和比值判别法判定定理.最后给出了实际应用的例子,说明该判别法的有效性.     

微积分中积分的统一与运算

数学分析中研究的多种积分,都是通过分割、求和、取极限的过程建立的,它们在形式上差别很大但是其数学本质是一致的.在给出这些积分统一抽象表示的基础上分析了积分运算中的换元法与外微分之间的关系.最后讨论了使用微元法建立各种积分时微元选取的条件,并通过实例说明统一表示的方便.     

关于定积分概念应用问题的几点补充证明

在实际问题中几个关于定积分概念应用的问题给出了补充证明,使得定积分应用更加严谨.