局部对称空间中关于截面曲率的一个刚性定理

设Nn p是截面曲率K满足12<δ≤KN≤1的n p维局部对称完备黎曼流形,M是N的具有平行平均曲率向量的n维紧致子流形,我们讨论这类子流形,得到其关于截面曲率拼挤定理,将常曲率空间中的类似问题推广到局部对称空间。     

拼挤黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

本文对一般拼挤黎曼流形中的具有平行平均曲率向量的等距浸入子流形给出了一个积分不等式,改进了已有的结果.     

黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

该文研究球面中具有平行平均曲率向量的子流形 ,将所得结果推广到一般拼挤流形上 ,且对一般拼挤黎曼流形中的具有平行平均曲率向量的等距浸入子流形给出了一个积分不等式     

局部对称空间中具有平行平均曲率向量的子流形

研究n+p维局部对称完备黎曼流形中具有平行平均曲 率向量的n维紧致子流形. 得到这类子流形关于第二基本形式模长的平方、 截面曲率拼挤及余维数减小的几个刚性定理, 将常曲率空间中的类似问题推广到局部对称空间.     

球空间具平行单位平均曲率向量的完备子流形

设M是n维完备黎曼流形,等距浸入(n+p)维单位球空间Sn+p,具有平行的单位平均曲率向量.则或者M局部地是Sn+p的一个(n+1)维全测地子流形Sn+1中的超曲面片;或者supSa≥n.其中supS是M的第二基本形式长度的平方的上确界.进一步,若n≤7,或者M整体地是Sn+p的一个(n+1)维全测地子流形Sn+1中的超曲面;或者supS(1+12sgn(p-2))>n.所得结果推广了具有平行的平均曲率向量的紧致子流形的结果.     

伪黎曼流形中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形

研究了伪黎曼流形中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形,Npn p为n p维完备连通伪黎曼流形,它的截面曲率KN满足a≤KN≤b,Mn为Npn p中紧致的具有平行平均曲率向量的伪脐子流形.通过利用Green散度定理,得到了一个J.Simons型积分不等式,推广了已有结果.     

拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

研究了拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形，得到一个积分不等式。     

常曲率空间中具有平行平均曲率向量子流形的不等式

设Mn是等距浸入在常曲率黎曼流形Nn p(c)中的n维紧致子流形,若Mn是极小的,有著名的Simons不等式.李安民等人改进了此不等式,现在进一步把它推广到常曲率黎曼流形的具有平行平均曲率的子流形的情形.     

常曲率黎曼流形中具平行平均曲率向量的二维浸入曲面

构造了常曲率黎曼流形中具平行平均曲率向量的二维浸入曲面上的全纯微分形式,在同胚球时,给出了其上的Frenet-Boruvka公式及维数定理;估计了浸入的高斯曲率及像的面积;并研究了该浸入的Pinching问题.     

局部对称空间中伪脐子流形的Pinching定理

研究了2个嵌套空间中子流形,对于局部对称空间中的常曲率黎曼子流形以及常曲率黎曼子流形中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,给出了这种伪脐子流形是全脐子流形的两个充分条件.     

关于具有平行平均曲率向量子流形

本文研究一般黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形，得到了关于这类子流形的一个积分不等式及相应的一个余维数减小的定理，推广了S．T．Yau的一个结论．     

S~4内具有常数量曲率及常中曲率的超曲面

由于一个引理不真，文［１］中的一个主要定理实际上并没完全得到证明．本文采用不同的方法对该定理进行重新的证明．     

三维欧氏空间中的螺旋面

构造了三维欧氏空间帮中的螺旋面，该螺旋面平均曲率聊Gauss曲率K满足线性关系，IH＋K=c（l≠0），并讨论了这类曲面的广泛存在性。     

四维欧氏空间中的曲面

研究四维欧氏空间中的一类曲面,给出了具有常平均曲率、常高斯曲率及相关平均曲率和高斯曲率的这类曲面的分类·具有常平均曲率的曲面有4种;具有常高斯曲率的曲面有3种;具有相关非常数平均曲率和非常数高斯曲率的曲面有3种     

球面子流形的球面定理

研究单位球面 Sn+k中紧致可定向子流形 Mn 同胚于球面 Sn 的充分条件,一是在子流形维数n 为偶数维的情形下给出一个有关 Ricci 曲率与平均曲率向量模长之间的不等式;另一个是 Mn 在为极小子流形时给出一个有关 Ricci 曲率和数量曲率的下界.并说明了该文结论的意义.     

欧氏空间浸入超曲面的几个球性定理

论文主要证明了R^n 1中完备浸入的可定向超曲面M，若Gauss-Kroneker曲率为非零常数，且截面率有界，则M为球面；并证明了R^n 1中浸入的紧致超曲面M，若Hr=α1Hr-1 α2Hr-2 …αsHr-s，其中α1，…，αs为非负常数，则M为球面。     

一类线性Weingarten子流形的分类问题

主要研究了de Sitter空间中的线性Weingarten子流形,根据截面曲率对其进行分类.结果表明,这类子流形是全脐子流形或者是全脐子流形的乘积流形.     

常高斯曲率圆柱螺旋面与极小圆柱螺旋面

本主要结果是给出一类常高斯曲率与平均曲率等于零的圆柱螺旋曲面。     

空间形式中子流形的数量曲率与截面曲率

对空间形式的子流形,证明了数量曲率的拼挤问题蕴含着截面曲率的拼挤问题。     

拟常曲率黎曼流形中的全脐子流形

讨论拟常曲率黎曼流形中的全脐子流形,得到关于这类子流形的两个定理.