保持算子?-乘积幂等性的映射

设H是复的完备的不定内积空间,dimH≥3,B(H)是由H上所有有界线性算子构成的代数,Ω?B(H),I∈Ω,C~*I_1(H)?Ω,且?A∈Ω,Gcv{A,I}?Ω.本文主要对Ω上保持算子?-乘积幂等性的映射进行了完整的刻画.当H为Hilbert空间时,作为推论,给出了Ω上保持算子*乘积幂等性的映射的完整刻画.     

保持幂等算子乘积或约当三乘积非零幂等性的映射

设I(X)是复巴拿赫空间X上幂等算子之全体, 其中X的维数至少是3维。 本文分别给出了I(X)上双边保持幂等算子乘积和约当三乘积非零幂等性的映射的具体结构形式。     

保持算子乘积广义投影的可加映射

设B(H)是复Hilbert空间H上的有界线性算子全体且dim H2,证明了B(H)上的可加满射φ保持算子乘积非零广义投影的充要条件是存在酉算子或共轭酉算子U及常数a且a6=1使得对于任意的A∈B(H)都有φ(A)=aUAU*,或存在共轭酉算子U及常数a且a6=1使得对于任意的A∈B(H)都有φ(A)=aUA*U*。     

自伴算子空间上保持Jordan积范数的映射

设H是复数域C上的Hilbert空间且dimH≥2,Bs(H)是H上所有自伴算子全体。设Φ是Bs(H)上的双射,如果Φ满足对任意A,B∈Bs(H),都有‖Φ(A)Φ(B)+Φ(B)Φ(A)‖=‖AB+BA‖,则存在一个酉算子或反酉算子U和泛函h:B(H)→{1,-1}使得对任意X∈B(H),有Φ(X)=h(X)UXU*。     

保不定斜乘积交叉范数映射的刻画

设H是复Hilbert空间,di mH≥3,J∈B(H)是可逆自伴算子,记A+=JA*J.算子A,B的不定斜乘积与不定斜Jordan三乘积分别记为A+B(AB+)与AB+A,给出了包含秩一算子的集合上保不定斜乘积或不定斜Jordan三乘积交叉范数映射的刻画。     

广义Anderson定理

利用谱分解方法研究算子Φ(Χ)=AXB的不动点与值域的关系.证明了如果算子A,B*是压缩控制算子且Φ(S)=S,则对任意的算子X∈B(H)都有‖AXB-X+S‖≥‖S‖.     

保持算子Jordan-?-triple乘积幂等性的映射

设H是无限维的复的完备的不定内积空间,B(H)是H上所有有界线性算子构成的代数,ΩB(H).本文主要刻画Ω上保持算子Jordan-?-triple乘积幂等性的映射.当H为Hilbert空间时,作为推论,给出了Ω上保持算子Jordan-*-triple乘积幂等性的映射的具体形式.     

标准算式代数上的导子

设A是B(H)中的一个标准算子代数且n是一个固定的正整数(n 2).本文证明了以下结论:若线性映射Φ:A→B(H)满足对任意A∈A,有Φ(An)=Φ(A)An-1 AΦ(A)An-2 … An-2(A)A An-1Φ(A).则存在T∈B(H)使得对任意A∈A,有Φ(A)=AT-TA.     

B(H)上的右*-核值保持映射

设H为实可分Hilbert空间,若Ψ为B（H）上的线性映射且对任意的T∈B（H),有Ψ（T）（ketT*）真包含于ranT,则称ΨB（H）上的右*-核值保持映射,证明了B（H）上的关系弱算子拓扑连续的右*-核值保持映射是广义右*-内导子,即存在A,B∈B（H）,对任意T∈B（H）有：Ψ（T）=TA BT^*。     

标准算子代数上广义Jordan triple可导映射

设H是复数C上的Hilbert空间,AB(H)是标准算子代数.利用算子论方法,证明了对所有的A∈A,若δ满足δ(AA*A)=δ(A)A*A+Aδ(A)*A+AA*δ(A),则存在S,T∈B(H)和λ∈R,且S+S*=T+T*=λI,使得对所有的A∈A,有δ(A)=SA-AT.     

保因子不定交换性的可加映射

令H和K是实数域或复数域F上完备的无限维不定度规空间,B(H)和B(K)分别是H和K上所有有界线性算子构成的代数.假设Φ:B(H)→B(K)是保单位的可加满射.文章证明了若Φ保持因子的不定交换性,即Φ满足对任意的A,B∈B(H)以及任意给定的ξ∈F,A+B=ξBA+(→)Φ(A)+Φ(B)=ξΦ(B)Φ(A)+,那么Φ是同构或共轭同构或是共轭反同构.     

算子代数上保持高维数值域的映射

令B （H）是复Hilbert空间H上所有有界线性算子组成的代数,k是一个正整数且满足kk（A）表示算子A∈B （H）的k-维数值域。假设φ：B （H）→B （H）是满射。文章证明了φ满足W_k（AB-ξBA）=W_k(φ（A）φ（B）-ξφ（B）φ（A）)（ξ为不等于±1的复数）对所有A,B∈B （H）成立当且仅当存在酉算子U∈B （H）以及常数η∈{-1,1}使得φ（A）=ηUAU*对所有A∈B （H）成立;φ满足W_k（BA*B）=W_k(φ（B）φ（A）*φ（B）)对任意A,B∈B （H）成立当且仅当或者存在酉算子U:H→H使得φ（A）=UAU*对所有A∈B（H）成立,或者存在共轭酉算子U:H→H使得φ（A）=UA*U*对所有A∈B（H）成立。     

保持算子乘积部分等距的可加映射

设B(H)是复Hilbert空间H上的有界线性算子全体组成的Banach代数。证明B(H)上的可加满射Φ双边保持算子乘积是非零部分等距的充要条件是存在H上的酉算子或共轭酉算子U以及常数λ∈T,使得Φ(X)=λUXU~*,■X∈B(H),其中T表示复平面C上的单位圆周。同时,刻画了保持两个算子Jordan三乘积是非零部分等距的可加映射。     

算子方程A*X+XA=B的解

设A和B是复可分Hilbert空间H上两个有界线性算子,利用算子矩阵分块技巧和算子的广义逆,在A是幂等算子或广义幂等算子的情况下,给出了算子方程A*X+XA=B有解和有自伴解的充要条件,并给出了算子方程A*X+XA=B的解和自伴解的一般形式.     

Nest代数上的右*-核值保持映射

设H为实可分的Hilbert空间，N为H上的完备Nest,algN为B（H）上的Nest代数，若ψ是algN到B（N)上的线性映射且对任意T∈B（H），有ψ（T）（kerT^*）包含于ranT，则称ψ为Nest代数algN上的右＊－核值保持映射，证明了若对于任意N∈N，dimN≠1，，是algN上关于弱算子拓扑连续的右＊－核值保持映射ψ为广义右＊－内导子，即存在A，B∈B（H），对任意的T∈algN，有ψ（T）＝TA＋BT^*。     

*-代数上的一类线性双射

目的设A和B是含单位元的*-代数,Φ:A→B是线性双射。揭示了满足Φ(AA*A)=Φ(A)Φ(A*)Φ(A)(A∈A)的映射Φ与Jordan同构的关系;同时也揭示了满足Φ(AA*A)=Φ(A)Φ(A)*Φ(A)(A∈A)的映射Φ与Jordan*-同构的关系。方法从Jordan同构和Jordan*-同构的定义入手,运用Φ的线性性和满性进行了证明。结果如果对任意的A∈A有Φ(AA*A)=Φ(A)Φ(A*)Φ(A),则Φ是一个可逆元乘一个Jordan同构;如果对任意的A∈A有Φ(AA*A)=Φ(A)Φ(A)*Φ(A),则Φ是一个酉元乘一个Jordan*-同构。结论为进一步研究Jordan同构提供了新的思路。     

因子von Neumann代数上Lie-*导子

设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间H上的因子von Neumann代数。若Ф:M→M是线性Lie-*导子,则存在数λ∈R和算子T∈M且T+T*=λI,以及线性映射h:M→CI,且对所有的A,B∈M有h(AB*-B*A)=0,使得对任意A∈M,有Ф(A)=AT-TA+h(A)。     

特征为2的素~*-代数上强保持2-新积

设R是特征为2包含非平凡对称幂等元的单位素~*-代数.对A,B∈R,定义A·B=AB+BA~*为新积,(A·B)_2=(A·(A·B))为2-新积.设φ:R→R是满射.对所有A,B∈R,如果φ满足(φ(A)·φ(B))_2=(A·B)_2当且仅当对所有A∈R,存在α∈C_S且α~3=I使得φ(A)=αA,其中I是R的单位,C_S是R的对称可延拓中心.作为应用,得到了素C~*代数和因子von Neumann代数上保持上述性质映射的结构.     

Banach空间上一类套代数的李环同构

令N,M分别是(实或复)数域F上的Banach空间X和Y上的套,具有性质:(0)和X都是N的极限点,即(0)+=(0),X-=X.令AlgN和AlgM分别为相应的套代数。证明了映射Φ:AlgN→AlgM是李环同构(即Φ是可加、李可乘的双射)当且仅当Φ(A)=TAT-1+h(A)I对任意的A∈AlgN都成立,或Φ(A)=-TA*T-1+h(A)I对任意的A∈AlgN都成立,其中h是在所有交换子上为零的可加泛函,T是可逆的有界线性或共轭线性算子。     

算子代数上强保持k-斜Jordan乘积的映射

首先利用环理论方法证明:含有非平凡对称幂等元的对合素环R上的满射f强保持k-斜Jordan乘积,即满足_*{f(x),f(y)}_k=_*{x,y}_k=_*{x,_*{x,y}_(k-1)}对所有元x,y∈R成立,当且仅当f(x)=λx对所有x∈R成立,其中λ是R扩展中心的对称元且λ~(k+1)=1.这里,_*{x,y}=xy+yx~*是x与y的斜Jordan乘积.其次,给出该结果在算子代数上的应用.