具耗散项二阶双曲型方程分组显式方法

首先把具耗散项的二阶双曲型方程分解为两个一阶方程，然后利用不对称公式提出解此类二阶双曲型方程的分组显式方法，进而，证明交替分组显式方法是无条件稳定的，数值试验表明，这些新方法是令人满意的。     

一类退化型的二阶双曲方程的斜微商边值问题

通过引入双曲数及双曲复函数的一些性质,在平面上的特殊区域中,得到了一类退化型的二阶双曲方程k1(y)uxx-k2(x)uyy=0的一个斜微商边值问题解的表示式,并用连续迭代的方法证明了其解的存在唯一性.     

非线性波方程的数值解法

用递推去耦法解ＳｉｎｅＧｏｒｄｏｎ非线性双曲型偏微分方程的隐式差分方程组．     

双曲型守恒方程的Jacobi逼近

本文利用Jacobi逼近方法,建立求解双曲型守恒方程的半离散拟谱格式,并给出误差估计式.     

带抛物退化线的二阶混合型方程的间断斜微商

讨论了带抛物退化线的二阶混合型(椭圆-双曲型)方程的间断斜微商边值问题.先给出这个问题的提法和解的表示式,然后使用一种新的复分析方法,即在椭圆区域上使用复变函数,在双曲区域上使用双曲复函数,最后证明了上述混合型方程间断斜微商问题解的存在性.     

二阶退化双曲型方程组的Darboux型问题

讨论了二阶退化双曲型方程组的Darboux型问题.文中先给出这个问题解的表示式,然后使用复分析方法,证明了此问题解的存在性和唯一性.     

常系数双曲型不连续初值多重套网格可分离差分法

叙述常系数双曲型偏微分方程式具有连续初值情形的多重套网格差分逼近的稳定性判别法，讨论当初值不连续时避免出现阻尼现象、前超现象或后超现象，提出可分离奇性常系数双曲型多重套网格差分法，所附的计算例子，说明这个方法是符合实际，切实可行。     

常系数双曲型不连续初值多重套风格可分离差分法

叙述常系数双曲型偏微分方程式具有连初值情形的多重套网络差分逼近的稳定性判法，讨论当初值不连续时避免出现尼现象，前超现象或后超现象，提出可分离奇性常数数双曲型多重套风格差分法，所附的计算例子，说明这个方法是符合实际，切实可行。     

Burgers-Fisher方程新的显式精确解

使用扩展双曲函数法,获得了Burgers-Fisher方程的显式精确解,推广了扩展tanh方法和双曲函数法的结果,获得一些新的精确解,其中u2至u8为新的孤立波解,u9至u18为三角函数型解.     

双曲型方程组在尖点聚焦面近旁的渐近解

本文考察一阶线性双曲型偏微分方程组在尖点聚焦面近旁的渐近解,得出解在聚焦面上及其近旁的渐近式.     

mKdV方程的一类新的精确孤立波解

目的以mKdV方程为例,研究非线性偏微分方程精确孤立波解的求解新方法。方法通过引入新的行波变换ξ=κv+t,v=v(x,t),主要利用改进的Tanh函数展开方法与齐次平衡法。结果与结论获得mKdV方程形式更为丰富的新的精确孤立波解,并证明了改进的Tanh函数法在求解非线性发展方程新的精确解方面的有效性。该方法也适用于其它的非线性发展方程(组)。     

非线性中立双曲型偏微分方程的振动准则

考虑一类非线性中立双曲型时滞偏泛函微分方程的振动性,利用Green定理和广义Riccati变换获得了这类方程在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分判据.所得结论充分表明振动是由时滞量引起的,同时也揭示了其与普通双曲型偏微分方程质的差异.     

双曲型函数及一类偏微分方程复形式的研究

研究双曲数,双曲型函数,双曲正则函数及其性质,并用双曲线函数讨论了一类双曲型偏微分方程解的存在性和解的性质。     

一类非线性波动方程新的精确孤立波解

利用双曲函数方法求解一类非线性波动方程的精确行波解，得到了若干其它方法不曾给出的新的精确解.这种方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部特点，将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式，从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题.     

广义Burgers-Fisher方程的精确孤立波解

利用双曲函数方法，求解了一类非线性波动方程的精确行波解，得到了若干其他方法不曾给出的新精确解。这种方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部特点，将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式，从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题。     

求解KdV方程和mKdV方程的新方法:（g'/g^2） 展开法

根据(g'/g^2)展开法的相关原理和步骤,利用其求得KdV方程和mKdV方程的精确解.并在不同的情形下,得出三种通解:双曲函数通解,三角函数通解及有理函数通解.双曲函数通解中相关参数取特殊值时,得出了孤立波解.从求解KdV方程和mKdV方程的过程可以得出, 展(g'/g^2)开法与先前提出的(g'/g)展开法和其他方法具有简便,易于计算的特点,是求解非线性方程的较好选择.     

用双曲函数法求KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解

提出一种统一的求解非线性演化方程孤波解的双曲函数法,并利用这种方法求出了组合KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解．作为特例,可以给出mKdV方程的两类孤波解,而且还给出了KdV方程的钟状孤波解．双曲函数法是利用非线性波动方程孤波解的局部性特点,将方程的孤波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．因此双曲函数法是一种简单而实用的方法．     

一类非线性反应-扩散方程丰富的显式精确解

借助于作者最近开发的求解非线性偏微分方程精确解的符号计算软件包——PDE Solver,获得了一类非线性反应-扩散方程丰富的显式精确解.WAZWAZ获得的所有解为本文一些解的特例.另外还获得了许多其他新的显式精确解.结果表明,扩展双曲函数方法是WAZWAZ所提扩展双曲正切方法的改进和推广.扩展双曲函数方法提供了精确求解非线性偏微分方程的有效方法。     

二阶双曲型方程在一般区域上的斜微商问题

研究了二阶拟线性双曲型方程在一般单连通区域上的斜微商边值问题，中引用双曲数与双曲复函数，证明了上述边值问题的解在一般区域上的存在性。     

变形浅水波方程组新的精确解

应用Fan子方程法和符号计算软件Maple得到变形浅水波方程组新的精确解：三角函数精确解、双曲函数精确解、有理函数精确解、双周期Jacobi椭圆函数精确解和双周期Weierstrass椭圆函数精确解.