幂等矩阵与秩幂等矩阵的充要条件

满足A2=A的n阶方阵A称为幂等矩阵,它是矩阵环Mn(F)的一个幂等元;满足r(A)=r(A2)的n阶方阵A称为秩幂等矩阵.它们与空间的分解、不变子空间的研究有密切关系.利用线性空间的理论方法研究幂等矩阵与秩幂等矩阵的性质,分别得到与它们等价的一些充要条件.     

Hilbert空间中—广义幂等算子方程的解

设算子A是无限维Hilbert空间上的一个广义幂等算子,利用广义幂等算子A在特定空间分解下的矩阵形式,对一类算子方程的解与自伴解进行研究,并给出该算子方程的解和自伴解的一般表达式.     

可换对称矩阵上的非线性k次幂等保持映射(英文)

线性保持问题主要研究矩阵空间上保持某种函子、子集合或者某种关系式等不变的算子.研究了复数域上对称矩阵空间的非线性保持问题,运用矩阵计算技巧和数学归纳法,证明了可换对称矩阵组A=(A1,A2,…,Ad)上保持k次幂等的非线性映射是一个k次单位根与一个依赖于A的内自同构的乘积.这一结论是一些已知结果的重要补充.     

行简化幂等矩阵与线性方程组标准通解

给出了行简化幂等矩阵的定义,证明了给定n阶方阵A与唯一的行简化幂等矩阵AD行等价,因此A可分解为可逆矩阵与唯一的行简化幂等矩阵的乘积.作为应用不仅指出了对给定的m×n阶矩阵A所确定的广义行简化幂等矩阵是唯一的,而且得到了非齐次线性方程组Ax=d标准通解的显示矩阵.     

与给定矩阵A的可交换子环C（A）的一些探讨

收集整理现在常用的高等代数与线性代数材料中与给定矩阵A可交换的矩阵所构成的全矩阵空间P^n×n的子空间C（A）的习题,指出C（A）的交换性及用A的多项式表示问题同C（A）的维数与n有密切关系,得到n（n≥3）阶幂等矩阵A或对合矩阵A的C（A）都是不可交换的结论。     

幂等矩阵的相似标准型与分解形式

利用线性变换的方法研究了幂等矩阵的相似标准型,并在此基础上推导出了幂等矩阵的秩恰好等于它的迹,证明了任意n阶矩阵都可以分解为一个可逆矩阵与一个幂等矩阵的乘积,任意一个幂等矩阵都可以分解为两个对称矩阵的乘积。     

关于斜幂等矩阵的一些秩的等式

给出一类矩阵:斜幂等矩阵(A2=-A),并利用幂等矩阵的有关秩等式给出了与斜幂等矩阵有关的矩阵的秩等式,从而给出了两个斜幂等矩阵的和,差,乘积仍为斜幂等矩阵的等价条件.     

幂等矩阵与幂等变换

幂等元是代数中的一个重要概念,也是研究代数结构的重要工具.本文仅以全矩阵环中的幂等矩阵和线性空间中的线性变换环中的幂等变换为例,说明幂等元的性质与其在现代数学研究中的作用.     

幂等矩阵线性组合的非奇异性

幂等矩阵是矩阵理论中一类特殊的矩阵,它具有良好的性质和实际应用。利用分块矩阵给出幂等矩阵线性组合非奇异性的充分必要条件。证明了A1+A2是非奇异的当且仅当T是非奇异的;A1-A2是非奇异的当且仅当T是非奇异的且M=NT-1H当且仅当T与Ir-M都是非奇异的。     

反对称矩阵空间到全矩阵空间的保反立方幂等线性算子

刻画了实数域R上从反对称矩阵空间K2n（R）到全矩阵空间M2n（R）的保反立方幂等的线性算子，以及给出了从反对称矩阵空间K2n（R）列它自身的保反立方幂等的线性算子．     

幂合变换与幂合矩阵

把满足A3=A的矩阵A叫做幂合矩阵,满足A3=A的线性变换A叫做幂合变换.显然,幂和矩阵(变换)是幂等矩阵(变换)和是对合矩阵(变换)的统一和推广.讨论了它们的性质,并给出了它们的等价条件.     

幂等Hermite矩阵性质探讨

给出了幂等Hermite矩阵的概念,研究了幂等Hermite矩阵的一些性质,取得了幂等Hermite矩阵与等幂矩阵、Hermite矩阵、正规矩阵、半正定矩阵的一些联系,讨论了幂等Hermite矩阵与正交投影算子和Moore-Penrose广义逆的关系.     

域上上三角矩阵空间的保持幂等的函数

受矩阵空间中一些保持函数的启发,运用线性代数的知识,通过寻找特殊的上三角幂等阵,研究了相应的函数保持问题,给出了域上上三角矩阵空间的保持幂等的函数的具体形式。     

无限维Hilbert空间上一类算子方程的解

本文运用幂等算子A在空间分解下的矩阵形式与其Moore-Penrose广义逆A+,研究了一类算子方程XA-A*X=B的解和自伴解的充分必要条件,并给出了算子方程XA-A*X=B的解和自伴解的一般结构.     

(m,l)秩幂等矩阵和(m,l)幂等矩阵的特性研究

如果存在自然数m,l(m>l)使r(Am)=r(Al),称A为(m,l)秩幂等矩阵;当Am=Al时,称A为(m,l)幂等矩阵.依据矩阵的幂等性与秩幂等性不随数域的改变而改变这一基本事实,应用Jordan标准形的性质,得到了这两类既有区别又有密切联系的矩阵类的特性刻画.     

关于n阶矩阵m次方幂的通项公式问题

<数学通报>上先后发表文献[1]、[2]、[3],探讨"n阶矩阵m次方幂的通项公式".文献[1]、[2]通过判别矩阵△是幂零矩阵,文献[3]通过判别矩阵△是幂等矩阵,分别得出一类矩阵方幂的通项公式.本文构造出k次幂等矩阵的定义,然后在判别式△为三次幂等矩阵时,得出一些特殊矩阵方幂的通项公式,同时为进一步研究留下较大空间.本文还给出文献[3]定理2的两个推论.     

关于n阶矩阵m次方幂的通项公式问题

《数学通报》上先后发表文献[1]、[2]、[3]，探讨“n阶矩阵m次方幂的通项公式”。文献[1]、[2]通过判别矩阵△是幂等矩阵，分别得出一类矩阵方幂的通项公式。本文构造出k次幂等矩阵的定义，然后在判别式△为三次幂等矩阵时，得出一些特殊矩阵方幂的通项公式，同时为进一步研究留下较大空间。本文还给出文献[3]定理2的两个推论。     

两类半素代数的结构

给出域F上的两类半素ES－代数的结构定理：若A的所有幂零元（幂等元）张成的F－子空间是有限维的,则A同构于有限个可除代数或有限维可除代数上全矩阵代数的直和。     

每个矩阵都能表成两个秩幂等矩阵之和

研究了秩幂等矩阵的性质及两个秩幂等矩阵的线性组合的结构,利用矩阵的广义逆,矩阵的若当标准形与矩阵的有理标准形,得出了秩幂等矩阵的一些新的特征,并证明了每个矩阵都能表成两个秩幂等矩阵之和。     

一个特殊的矩阵空间

造了一个由k次幂零矩阵A生成的子空间，并讨论了该子空间的一些特殊性质。