关于非线性Cronwall——Bellman——Bihari型积分不等式

本文讨论Gronwall—Bellman—Bihari型积分不等式的几种推广,§1考虑含双重非线性积分泛函的不等式,推广了Deo及Murdeshwar[1],Dhongade及Deo[2,3]中的结果,§2讨论含累次积分型泛函的不等式,所得结果包含了Pachpate[4]内的定理1和2,也推广了笔者[5]中的一些不等式。我们用C[m,n]表示在集m上定义且值域属于集n的一切连续函数的类,文中对一切以小写英文字母表示的函数,例如f(t)∈C[I,R_+],h(t,x)∈C[1×1,R_+](1=[o,h)     

R_ρ积分与Riemann积分

引言本文引入了函数f(x)在[a,b]上R_φ积分概念,研究R_φ积分的性质以及R_φ积分与Riemann积分的关系,并得出函数f(x)在[a,b]上Riemann积分的几个等价定义。在本文中,[a,b]是实数轴上的有界闭区间;f(x)是定义在[a,b]上的实值函数;I是实常数,[a,b]上的分法T是有限点集T={x_0,x_1,…,x_n:a=x_0相似文献   

复二元函数高阶奇异积分的Hadamard主值

§1 引言 1957年C.Fox[1]曾经讨论了高阶奇异积分 的Hadamard主值,1977年路见可[2]又以另一形式给予定义。作者[3]中则给出高阶奇异积分在Hadamard主值意义下的微分公式、转换公式、合成公式和反转公式。本文的目的是把这一理论推广到复二元函数,建立复二元函数高阶奇异积分的Hadamard主值、并给出它的微分公式、转换公式、合成公式和反转公式。 现把[1][3]中对本文有关的一些结果摘录于下: 定理1.1 设f(n)(τ)∈H,那未高阶奇异积分　的Hadamard主值存在且满足关系式 定理1.2 设定义在简单光滑曲线的拓朴积Ll×L2上的函数 (τ1,τ2)满足…     

在变换羣下的不变積分

§1.引言 我们说在拓樸(?)S上定义了一个不变积分,是指每一个在S上定义的连续实函数f都对应了一个实数,叫做函数f在S上的积分,记作(?)f(x)dx,它满足下列条件: (L)对任意实数α和β以及任意连续实函数f和g下面等式成立: (N)如果对所有x∈S,f(x)=1那末(?)f(x)dx=1.     

关于积分integral from n=+0 to π [f(x+t)+f(x-t)-2f(x)]/tdt

设f(x)∈L_p[0,2π](1≤p≤∞),下列事实是已知的:存在一个以2π为周期的连续函数,积分 integral from n=+0 to π(f(x+t)+f(x-t)-2f(x))/t dt (1)处处发散。本文的目的是讨论积分(1)收敛的充要条件。如同我们在[1,2]中讨论的方法一样,我们需要(L~*)求和法。定义设R是一个巴拿赫空间,以‖u‖表示R中元素u的模.设u=∑u_n是R中一个级数,称     

一类带有积分边界条件的非线性二阶边值问题正解的存在性

运用单调迭代方法讨论带有积分边界条件的非线性二阶常微分方程边值问题{u＂(t)+f(t,u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=∫10u(s)g(s)ds,u(1)=0}正解的存在性.其中g∈L1[0,1]为非负函数,∫10(1-s)g(s)ds＜1,且f∈C([0,1]×R+,R+).     

Banach空间中非线性Volterra型积分方程解的存在性

利用凸幂凝聚算子的不动点定理研究了Banach空间中一类非线性Volterra型积分方程u(t)=h(t)+∫t0g(t,s)f(s,u(s)ds t∈J=[0,a](∩)R获得了解的存在性结果.定理1 设f满足:(H1)对任给R>0,f在J×BR上一致连续,且存在连续函数α(s)≥0和常数b>0,使得(＝)f(s,u(s)(＝)≤a(s)(＝)u(＝)+b,∨u∈E,并且M∫a0a(s)ds<1,其中M=max{(－)g(t,s)(－):(t,s)∈D}.(H2)存在常数L>0,使得对C(J,E)中等度连续有界集B,有a(f(t,B(t))≤La(B(t)),t∈J.则方程(1)在C(J, E)中至少存在一个解.     

一类双调和方程基态解的存在性

研究以下双调和非线性椭圆方程:{Δ2 u+V(x)u=f(x,u)于RN,u∈H2(RN).其中V(x)是具有正下界的连续周期函数,非线性项f(x,u)∈C1,F(x,u)∶=∫u0f(x,s)ds具有超线性增长(但不一定满足AR条件),主要用极小化方法证明上述方程的基态解的存在性.该结果是文献[3]中半线性椭圆方程的结果在双调和型方程中的推广.     

单调最佳逼近强唯一性的一组反例

用f(x)表示[a,b]区间上的实连续函数,C[a,b]表示[a,b]上的所有实连续函数组成的集合,π_n表示次数不超过n的所有实系数代数多项式之集合。已知对任一f(x)∈C[a,b],在π_n中唯一地存在多项式P_f,使对任一P(x)∈π_n都满足:     

Orlicz空间上的列紧和收敛问题

这是作者前篇文章的的续篇[1],所有的记号或有关概念除另有说明的外。都跟[1]或[2]的相同,特别,我们用G表示乘积空间Gm×Gn,Gm,Gn各是m,n维欧氏空间中的致密点集;G表示有限维欧氏空间中一般的致密点集. 小定理1 假定G是有限维欧氏空间Ek中的致密点集,u(z)∈EM(G),　是Ek中任意一个固定点,那未 征 对每一个满足P(V;N)≤1的函数v(z),由[1]的小定理2的附注,并注意所有考虑的函数在G的余集上的函数值是0,即得因此,　证完 注意,(1)式的≤号一般不能改成等号,例子如下: 例1 考虑函数显然,u(x)∈L2([0,1]),而且 定理1 函数u(z)∈EM(G)的充…     

S关于f的交矩阵

设(U,p)是偏序为p的偏序集,U是格,f是定义在U上的正实函数,矩阵[S]f=(sij)n×n,sij=f((xi,xj)p),而(xi,xj)p是xi,xj在格U中的交,xi,xj∈S,1≤i,j≤n.ΨS,f是定义在S上的一个广义欧拉函数,这里主要是得到det[S]f与ΨS,f之间的一些关系。     

定积分的换元法

在不定积分中,其中之一的积分方法:设y=f(x),x=φ(t)及f′(t)都是连续的,x=φ(t)的反函数t=φ~(-a)(x)存在且可导,并且∫f[φ(t)]·φ′(t)dt=F(t)+C,则∫f(x)dx=F[φ~(-a)(x)]+C。在定积分中的换元法则是:对于定积分integral from n=a to b(f(x)dx),其中f(x)在区间[a,b]上连续,如果函数x=0φ(t)满足下列条件(1)φ(t)在区间[α,β]上有定义′是单值的′单调的,且有连续导数φ′(t)。(2)当t在区间[α,β]上变化时,x=φ(t)的值在区间[a,b]上变化,在这些条件下,则有公式integral from n=a to b(f(x)dx)=integral from n=α to β(f[φ(t)·φ′(t)dt)     

c~n空间中多面体域上外微分式的积分表示

作者继文[1]和[2]给出多面体域上全纯函数的积分表示式,及此种域上可微函数的积分表示(即Leray-Stokes公式)之后,进而给出多面体域上外微分式的积分表示式。 本文采用文[1]中所有约定和记号。多面体域的定义也见文[1]。     

标准函数的积分

定义1.标准函数f(x)在(a,b)(?)~*R上有定义,如果 {n/integral from n=a_n to n f(x)dx存在且有限}∈U其中a=[a_n],b=[b_n],U为自然数集N的自由超滤子,integral from n=a_n to b_n f(x)dx是Riemann意义下的积分,则称f(x)在(a, b)(?)~*R上可积,称非标准数[integral from n=a_n to n f(x)dx]为f(x)在(a, b)(?)~*R上的积分,记作integral from n=(a.b) to f(x)dx。     

关于函数的二级绝对连续函数

F.N.Huggins在[1]中研究了f(x)∈AC[a,b]、及f(x)∈Li(m,p,[a,b]),本文研究f(x)∈AC 2[a,b]g及f(x)∈Li_2(m,1,(a,b])及其关系,其目的是推广[2]中的f(x)∈AC_2[a,b]及[3]中的f(x)∈Li_2(x,1,[a,b]),且得到了它们之间的关系及与二级全变差、二级囿变函数之间的联系。     

Bochner-Martinelli积分表示的一些应用

C~n空间中有以下著名的Bochner-Martinelli积分表示: 定理1.1 设D是复变数z_1,…,z_n空间C~n的有界域,其边界D是C~2类2n-1维光滑可定向流形,设f(z)是在区域D全纯在D连续的函数(记为f(z)∈A(D)),那末     

亚纯函数及其导数分担小函数集的唯一性

研究了亚纯函数及其k阶导数权分担小函数集的唯一性,得到了:设k,n为正整数,f,g为开平面上超越亚纯函数,以∞为IM公共值,E(S1,f)=E(S1,g)且E1(S2,f(k))=E1(S2,g(k)l(≥2)∈N如果2nδ2+k(an,fn)+(nk+4)Θ(∞,f)n(k+1)+4则f≡tg(tn=1)或[f(k)n(akn)][(gkn)(akn)]=]bn-(akn])2,并且文中还讨论了当l=0,1时的情形.这些定理推广和改进了先前的一些结果.     

半平面中调和函数的积分表示

设N≥2是一个整数,设HN表示所有在右半平面C 中调和,满足条件C 1xu ((xx2 iyy)2)dNx/d2 y1<∞和li minfε→0∫-∞∞u1 (|iy y |εN)dy<∞的函数u组成的空间.利用修改的Poisson核的性质证明了HN中的函数可以用它在边界上的积分表示出来.     

L2中的Jackson不等式与函数类的Kolmogorov n-宽度

研究了L2空间中用三角多项式逼近周期可微函数时关于S-平均连续模的Jackson不等式,得到了Jackson不等式中最小常数的精确值.涉及的函数类(Fh,φ a,r)由Lr2中满足约束条件ωa,s(f(r);h)≤φ(h)的函数f组成,其中α≥1/2,r∈N,0＜h≤π/2n,φ(t)为[0,+∞)上的连续增函数且φ(0)=0.并计算了(F h,φ a,r)在L2中的Kolmogorov n-宽度的精确值,同时得到(F h,φ a,r)中函数f的Fourier系数绝对值的上确界的精确值.其中L2=L2[0,2π]表示以2π为周期的勒贝格平方可积实函数空间,Lr2表示由L2中r-1阶导数f(r-1)绝对连续,r阶导数f(r)∈L2的函数f组成的集合.     

图在约束条件下的邻点可区别全染色

设f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k}是简单图G的一个正常k-全染色.令C(f,u)={f(e):e∈Ne(u)},C[f,u]=C(f,u)∪{f(u)},C2[f,u]=C(f,u)∪{f(x):x∈N(u)}∪{f(u)}. N(u)表示顶点u的邻集,Ne(u)表示与顶点u的相关联的边集合.令C[f; x]={C(f,x); C[f,x]; C2[f,x]},对任意的边xy∈E(G),C[f; x]≠C[f; y]表示C(f,x)≠C(f,y),C[f,x]≠C[f,y],C2[f,x]≠C2[f,y]同时成立.对任意的边xy∈E(G),如果有C[f; x]≠C[f; y]成立,则称f是图G的一个k-(3)-邻点可区别全染色(简记为k-(3)-AVDTC).图G的(3)-邻点可区别全染色中所需最少的颜色数叫做G的(3)-邻点可区别全色数,记为(″3) as(G).文章研究(2,2)-递归极大平面图的(3)-邻点可区别全染色,并确定此类图的(3)-邻点可区别全色数.此外,提出了简单图的(3)-邻点可区别全染色猜想.