混合型退化时滞微分方程的周期解

首先讨论含有两个时滞的混合型退化时滞微分方程的周期解问题,给出了混合型退化时滞微分方程周期解存在的充分必要条件;其次对二维的混合型退化时滞微分方程给出了周期解存在性的代数判据.     

解周期初值问题的三角拟合两步方法

在很多由微分方程表征的应用系统中,经常面对有周期解微分方程的求解问题.由于微分方程周期解具有振荡特性,使得一些经典方法,如常系数数值等方法求解这类问题难以得到较好的结果.本文基于Adams-Bashforth经典方法,通过构造迭代方程,给出了求解具有周期初值问题的三角拟合法,并对该方法的稳定性进行了分析.数值试验表明,该方法可较好解决有周期解微分方程的求解问题.     

非线性时滞微分方程组周期解存在的一个充分条件

考虑非线性时滞微分方程组周期解的存在性问题,应用Leray-Schauder不动点定理,证明了非线性微分方程组周期解新的存在性结果.     

用最优化方法计算时滞微分方程的周期解

给出一种用最优化方法计算时滞微分方程周期解的方法. 该方法先将寻找时滞微分方程周期解的问题转化为一个有约束的最优化问题, 再用最优化方法计算周期解. 在数值计算上, 应用函数拟合的方法近似逼近初始函数, 并结合牛顿法和惩罚函数法数值求得周期解. 数值实验结果验证了方法的高效性.     

求微分方程组反周期解的同伦方法

研究一阶微分方程组的反周期解问题. 在一般条件下, 应用大范围收敛的同伦方法证明了微分方程反周期解的存在性. 数值算例表明该方法是有效的.     

一类二阶微分方程周期解的存在性

用泛函的方法研究一类二阶微分方程周期解的存在性. 构造一Hilbert空间H, 其中的元素是具有周期性的连续函数. 再由这类方程的特点 构造H→H的算子, 将求周期解问题转化为求算子方程问题. 由方程的特点该算子 是同胚, 算子方程有解, 从而该二阶微分方程有周期解.     

一类二阶时滞微分方程周期解的存在性

二阶时滞泛函微分方程周期解问题的主要研究方法是利用度理论得到方程的先验界,再运用不动点或重合度定理得出周期解的存在性结果.文章尝试运用上、下解方法和紧向量场方程的解集连通理论研究了一类时滞泛函微分方程x″(t)=f(t,x(t),x(t-τ))周期解的存在性,在较弱的条件下,得出此类二阶时滞泛函微分方程周期解存在的充分条件.     

无穷时滞泛函微分方程正周期解的存在性与多解性

应用非线性泛函分析理论中的不动点指数定理、算子理论与锥理论,讨论了一类泛函微分方程的正周期解问题,与已往文献结果相比,研究结果不但获得了该类方程正周期解的存在性定理,而且在此基础上获得了该类方程正周期解的多解性定理.最后,利用Hematcpoiesis模型说明了所得结论在研究具有无穷时滞泛函微分方程正周期解的存在性与多解性问题中的有效性.     

一类泛函微分方程周期解的存在性及其表达式

利用周期解配成恰当微分方程产生法, 给出一类泛函微分方程周期解存在的充分条件, 并利用分步求解法给出了相应的周期解表达式.     

耦合KdV系统的显式周期解

运用秩的概念将微分方程式在行波变换下的Jacobi椭圆函数展开法进行推广,应用到非线性发展方程组的求解中.通过直接找出方程组的精确解来证实这类微分方程组周期解的存在性问题.研究表明,当模数m→1时周期解退化为钟型及扭结型孤立波解.     

解Duffing方程周期解的Levenberg-Marquardt方法

先把求解微分方程的周期解问题转化为无约束最优化问题, 再利用无约束最优化问题的最优性条件及Levenberg-Marquardt方法求解了满足限制共
振条件下的一类Duffing方程的周期解. 数值计算结果表明了方法的有效性.     

具有周期边界的守恒型方程的奇摄动问题

研究了守恒型奇摄动方程的周期边界问题,构造一个差分格式,利用分解解的奇性项的方法,结合问题的渐近展开,证明所构造的差分格式为一阶一致收敛。     

二阶无穷时滞泛函微分系统的周期解

非线性二阶泛函微分系统的周期解的存在性是一个十分重要的课题,在工程上有广泛的应用,尤其是Liénard型系统的周期解问题．文章利用重合度理论中的延拓定理和微分积分不等式,研究一类具有单个滞量周期扰动的无穷时滞泛函微分系统T周期解存在性,以Mawhin延拓定理为主要工具证明系统存在T周期解的充分条件,获得的结果具有一定的普遍性．     

解非线性常微分方程边值问题差分方程的数值延拓法

非线性常微分方程的差分方程是一个非线性方程组.根据解非线性方程组的全局收敛方法,采用数值延拓法研究常微分方程边值问题数值解的计算方法,并给出了该算法为全局收敛的充分条件.通过计算具体算例的数值解,表明该计算方法是可行的.     

改进的截断展开法及其在变系数非线性方程中的应用

本文对截断展开法进行了改进.首先,通过行波变换,将偏微分方程(PDE)转化为常微分方程(ODE).然后,在截断展开中,采用了非线性Riccati方程F′=p qF rF2将复杂的变系数非线性方程转变为一组超定代数方程组.再利用计算软件mathematic求解出代数方程组.从而得到变系数非线性演化方程的精确解.我们将这种方法应用于第一类变系数KdV方程和广义变系数KdV方程,得到了一系列精确解,其中包括一组Weierstrass椭圆函数解.这组解可以表示成Jacobi椭圆函数解,在模数m→1或m→0时这组解又可以分别退化为双曲函数解和三角函数解.     

一类脉冲泛函微分方程周期解的存在性

脉冲泛函微分方程作为研究短期扰动的一种数学模型,在生态学、医学、经济学及控制理论等方面具有广泛的应用.周期解问题是脉冲泛函微分方程理论研究中的一个重要课题.论文利用重合度理论中的Mawhin延拓定理,在较宽松的条件下得到了一类脉冲泛函微分方程周期解的存在性结果.     

基于改进差分进化算法的MVB周期调度表优化设计

多功能车辆总线(MVB)周期调度表的优化设计对提高列车通信网络实时通信的可靠性和均衡网络负荷具有重要作用.考虑到已有的多功能车辆总线周期调度表优化方案存在的不足,提出了一种基于改进的差分进化算法的优化设计方法.首先建立调度问题的数学模型,根据IEC61375-1国际标准和可调度性要求建立了优化目标和约束条件;然后根据周期调度表的生成特点对原差分进化算法的变异和选择阶段进行了改进,提出了适用于MVB周期调度的优化方法;最后通过仿真实验与现有优化算法进行比较,验证了本文所提的改进的差分进化算法对周期调度表的构建具有更佳的优化效果.     

复合材料Ⅰ+Ⅱ混合型周期平行裂纹尖端场

研究了裂纹面内均匀载荷作用下的正交各向异性复合材料板周期平行裂纹尖端场问题。利用复变函数方法,将力学问题化为偏微分方程边值问题。根据叠加原理,将偏微分方程边值问题化为Ⅰ型和Ⅱ型两个边值问题求解。在复数域内,利用双曲函数的周期性,通过构造适当的Westergaard应力函数,将周期平行裂纹尖端场问题化为单一裂纹尖端场问题。得到混合型周期平行裂纹尖端附近的应力强度因子和应力场的解析表达式。由于平行裂纹的周期性分布,应力强度因子的大小取决于形状因子。所得结果表明,当裂纹间距趋于无穷大时,应力强度因子退化为含单个中心裂纹时的结果,并且所得到的解析解更好的体现了平行裂纹分布的周期性。研究结果为结构和材料的强度设计提供了有意义的参考。     

带滞后泛函微分方程周期边值问题及单调迭代方法

本文利用上、下解方法和单调迭代方法考虑了Banach空间中带滞后的泛函微分方程周期边值问题的存在性,文[1]的结果是本文定理2.1的特例。