高精度曲面建模:新一代GIS与CAD的核心模块

在数值实验的基础上,将高精度曲面建模(HPSM)改进为迭代求解微分方程的过程.误差分析结果表明,改进后的HPSM模型在迭代模拟20次时,其相对误差较TIN模型减小317倍、较Kriging模型减小357倍、较Spline模型减小43倍、较IDW模型减小937倍;其绝对误差较TIN模型减小352倍、较Kriging模型减小334倍、较Spline模型减小41倍、较IDW模型减小919倍.HPSM精度大幅度提高的理论根源分析表明:(1)虽然HPSM模型首先需要根据采样数据,运用插值方法计算其数值模拟方程组的系数矩阵和常数项矩阵,但插值方法的选择并不影响HPSM的模拟精度,只影响HPSM的收敛速度,好的插值方法,可以减少迭代次数,减少计算量;(2)虽然HPSM在模拟边界时受制于插值方法,但无论边界有多大振荡,HPSM通过若干次迭代模拟以后,都可以保证区域内部模拟值不再振荡;(3)HPSM只要迭代模拟足够的次数,就可以彻底解决通常数值模拟中的峰值削平现象;(4)数据分辨率几乎不影响HPSM的模拟精度;(5)采样间距几乎不影响HPSM的模拟精度.HPSM在理论上解决了长期以来困扰计算机辅助设计系统(CAD)和地理信息系统(GIS)的误差问题及其应用中的多尺度问题.     

高精度曲面建模与经典模型的误差比较分析

通过数值实验， 比较分析了高精度曲面建模（HASM）与TIN，Cubic，Spline，IDW和Kriging等经典模型的模拟误差. 误差分析结果表明， 当采样间距为2h，迭代次数为64时， HASM的平均绝对误差是TIN的1/47470，Cubic的1/4941，Spline的1/2746，IDW的1/449520，Kriging的1/450530； HASM的平均相对误差是TIN的1/52170，Cubic的1/6206，Spline的1/3707，IDW的1/573252，Kriging的1/575049. 虽然HASM具有自动捕捉峰值、消除边界振荡和精度高等非常好的数值特点，但存在运算量较大的问题.     

基于曲面重构的飞机三维结冰数值模拟计算

在飞机结冰数值模拟中,采用多时间步长法可以准确模拟实际结冰情况。首先给出了三维结冰数值模拟方法,通过求解N-S方程计算空气流场、采用欧拉法计算水滴轨迹、求解质量和能量守恒方程计算结冰增长。对结冰后的结果数据进行重组,建立新的拓扑关系,采用非均匀双三次B样条曲面重构算法重构冰形曲面,得到几何模型,实现飞机三维结冰的多时间步长数值模拟。比较了单时间步长和多时间步长的计算结果;并与冰风洞试验数据及LEWICE预测数据进行对比,分析了不同时间步长对结冰外形的影响,得到了表面水收集系数随着时间的变化规律。结果表明,随着时间步长的不断缩小,水收集系数在机翼上表面不断增加,影响冰形的增长。时间步长越小,计算结果越接近试验数据,验证了曲面重构算法的正确性,说明多时间步长在结冰数值模拟方法中的优越性。     

地形复杂性对河道槽蓄量计算精度的影响

通过数学曲面建模和3dsmax曲面建模两种方式建立概化河道曲面,按一定间距对曲面进行离散化,利用得到的采样数据计算了曲面与参考面之间的体积及与理论值的相对误差.采用分形维数对曲面复杂程度进行量化,得到了曲面分维数与体积相对误差之间的相关关系.结果表明:在不考虑地形测量误差的理想条件下,河道槽蓄量的计算精度与床面复杂程度线性相关;但床面复杂程度并不是唯一的影响因素,相同曲面分维数下相对误差并不相同,甚至相差很大.     

HASM应用中的精度损失问题和解决方案

以往的数值模拟计算结果表明,HASM精度较经典模型提高了多个数量级．然而,在陕西成市阳彬县大佛寺煤矿的应用案例表明,虽然HASM构建的数字高程模型(DEM)精度比其他经典曲面建模方法都高,但仍然存在着较大的精度损失．其主要原因是大多数用于DEM建模的采样点和用于DEM精度分析的采样点不在像元的中心点,但将它们用于DEM建模及其精度分析时,都假设这些采样点位于所在像元的中心点．HASM精度损失问题可归结为空间位置误差问题．为了解决这种空间位置误差问题,文中引入了对模拟曲面在采样点进行Taylor展开的解决方案．数值模拟计算结果表明,Taylor展开可解决HASM模拟中的位置误差问题．     

两个对坐标的曲面积分的推广

借助Gauss公式,对曲面积分∑xdydz ydzdx zdxdy(x2 y2 z2)3=2π进行推广得到4个命题,在此基础上与曲面积分∑∑x3dydz y3dzdx z3dxdyx2 y2 z2=125πa3进行比较,得到了它们的一个统一形式,同时给出了计算方法。本文结果给出了孤立奇点位于积分曲面之内的曲面积分的计算方法,是对Gauss公式的补充完善。     

断层轮廓的双三次非均匀B样条曲面重构

针对断层图像数据,提出了一种曲面重构的方法.依据曲率特征首先提取各层特征点,对其重采样使每行(列)获得统一的采样点数;再对采样点插值得到非均匀双三次B样条曲面;最后,在一定控制精度下对曲面依据距离特征进行节点插入,通过最小二乘逼近法算出新的控制顶点,从而得到误差在容许范围内的逼近曲面.根据断层轮廓的特点,本算法综合运用了周期B样条和非周期B样条,讨论了封闭曲面和非封闭曲面的计算方法.另外插值和逼近的结合应用使该算法更快速、实用.     

自由曲面数字化的自适应规划

针对数学模型已知的自由曲面,依据质心定理推导出基于形状的采样算法,提出在给定采样精度下的自适应采样方法;针对数学模型未知的自由曲面,引入平面数字化曲线有界性概念,建立测量参数与采样步长的内在联系,提出了基于曲率和曲面切线斜率的自适应规划方法．计算机仿真结果表明,所提出的规划方法可显著提高数字化采样效率．     

基于微粒群算法的复杂曲面轮廓度误差计算

针对复杂曲面轮廓度误差计算的数学模型比较复杂,并且难以用传统数值优化方法求解这一问题,提出了一种基于微粒群算法(PSO)并结合等参数线区域来计算复杂曲面轮廓度误差的方法.根据UNRBS曲面的u和v参数构造等参数线区域,通过微粒群算法在等参数线区域内搜索与测量点距离最近的点,实现了复杂曲面轮廓度误差的计算.实验结果表明,该方法搜索速度快,计算精度高,用于求解曲面轮廓度误差是行之有效的.     

细分曲面的NC刀轨生成算法及实现

提出了一种基于LOOP细分规则的NC精加工刀轨生成算法,该算法将细分曲面应用于CAD/CAM系统,适用于任意拓扑的三角网格模型;通过控制曲面等距误差来生成满足给定精度要求的NC刀轨.其核心思想是:首先计算LOOP细分曲面控制顶点的极限点和法矢量,然后从极限点开始,沿其法矢方向以球头刀的半径长度按照给定精度向外等距,获得等距曲面,最后在等距曲面上生成精加工数控刀轨.实例表明该算法稳定、高效、误差小.     

基于三维激光技术的路面坑槽多维度指标检测

为实现沥青路面坑槽深度、面积和体积等多维度指标的自动、准确检测,利用三维激光技术对室内坑槽模型进行扫描,基于Matlab软件对激光点云数据采用不规则三角网(TIN)平面插值法重构了坑槽三维模型,进而结合等高线提取确定了坑槽边界,实现了坑槽多维度指标自动计算;对比了不同坑槽多维度指标计算误差,研究了激光线纵向间距对计算误差影响规律.研究结果表明:坑槽深度、面积和体积指标的最大相对误差分别为3.96%、4.58%和4.74%;当激光线纵向间距从1mm逐渐增大至20mm时,坑槽多维度指标计算相对误差逐渐增加;当间距为5mm时,坑槽深度、面积和体积指标的最大相对误差分别为4.65%、6.32%和7.17%;当间距大于5mm后,坑槽三维重构模型逐渐失真并出现了部分缺失,从而导致多维度指标检测误差的增大;因此,为保证坑槽多维度指标检测准确度建议激光线纵向间距应不大于5mm;坑槽多维度指标准确获取将为路面破损层位判定、严重程度评价和修补材料估算提供依据.     

张量积等距曲面的样条逼近

在几何造型系统中,通常需要用低次有理参数曲线、曲面来逼近等距曲线、曲面.这篇文章主要研究张量积等距曲面的样条逼近.利用样条曲面和原曲面加权组合构造一个新的有理曲面,该曲面通过插值原曲面的等距曲面上的采样点,从而逼近等距曲面.此方法较为简单,逼近曲面的次数不会超过原曲面,逼近曲面能达到C2连续.由插值点决定控制点的个数和逼近所能达到的误差精度,而且可以通过调节权值使等距曲面达到最佳逼近.     

典型标准水面船型阻力和黏性流场的计算

本文通过采用PISO(Pressure Implicit with Splitting of Operators)算法求解不可压缩RANS方程,对两类典型标准水面船型阻力和黏性流场问题进行数值计算验证.其中自由面的模拟采用单相Level set方法,湍流模式选取SST k-ω模型.首先以标准数学船型Wigley船为例,进行网格收敛性验证,讨论分析时间步长的选取和壁面网格参数的确定对计算结果的影响,为复杂问题的求解提供经验参考;然后在合适的网格及时间步长下计算不同Froude数(Fr)时Wigley船体受到的总阻力系数、摩擦阻力系数、船体表面波高图等,并分别与模型试验结果和经验公式估算结果对比,结果吻合很好,从而验证了该算法的可靠性.此外,还模拟计算了第二类标准船型DTMB5415的阻力系数和黏性流场,总阻力计算结果与实验结果吻合很好,船体波高图与实验结果相比稍有误差.数值计算结果和分析充分证明本文算法和计算程序的可靠性.     

基于TDMA的多孔介质热湿耦合模型求解与算法优化

为了提高多孔介质热湿耦合模型的求解效率,采用三对角矩阵求解法(TDMA)对模型进行求解,并将该算法和迭代法进行对比分析.对TDMA计算误差与时间步长之间进行了敏感性分析,基于敏感性分析结果提出了一种变时间步长的TDMA优化算法.数值计算结果表明:对于变物性参数问题,随着时间步长的增加,TDMA计算精度将会下降,而迭代法精度保持不变;对于纤维素绝热材料,当连续2个时间步长内相对湿度变化小于0.24％且温度变化小于0.1℃时,时间步长取值对TDMA计算精度的影响可以忽略;相比于TDMA,变时间步长TDMA算法不受时间步长取值影响,精度更高;相比于迭代法,变时间步长TDMA算法具有相同的计算精度,但用时更短,计算用时可减小67％.     

不同湍流模型在列车外流场计算中的比较

通过对简化缩比的列车模型在无侧偏角工况下分别进行模型风洞试验和数值模拟,评估了5种常用湍流模型在列车外流场模拟中的计算精度.数值模拟与风洞试验结果的分析对比表明:Realizable(可实现)k-ε在阻力的计算上精度最高,误差最小为2.5%;SST(剪切应力输运)k-w在升力的计算上更为精确,误差最小为0.5%.Standard(标准)k-w和SST k-w对准二维分离的捕捉与油流显示试验最接近,Realizable k-ε则对三维分离位置的预测更准确.     

非圆曲面的加工

用等间距直线和圆弧逼近的方法可以拟合非圆曲线 ,使其误差在允许的范围内 .利用直线插补和圆弧插补数控指令编程即可实现对非圆曲面的加工 .文中较系统地介绍了这两种方法及其误差的分析与计算 .通过灵活运用这两种方法进行了实例加工验证     

船舶工业机器人曲面喷涂喷枪轨迹离线规划

以喷涂速度、喷涂高度和轨迹间距为优化对象,建立曲面漆膜厚度分布模型,结合曲面外形,以漆膜厚度最均匀为优化目标,以粒子群算法为优化算法获取最优喷涂参数组合;运用非均匀有理B样条(NURBS)技术拟合曲面,利用曲面控制顶点生成喷枪路径,结合路径与最优喷涂参数组合得到曲面喷涂轨迹.通过对船首外表面及平面、凹曲面、凸曲面、S型曲面的仿真分析,验证了喷涂机器人曲面喷涂喷枪轨迹离线规划方法的可行性和有效性.     

Dressler方程及其在反弧流动中的应用

本文采用Dressler方程这一非恒定浅水流动方程组,建立了溢流反弧曲面上的流动模型,用这一模型较好地计算了反弧曲面上压力与水深分布,并对流线坦化进行了研究.理论模型指出了在坦化小的条件下反弧半径的选择标准,计算结果与实验资料的比较表明,Dressler方程是一种有效的计算曲面边界流动问题的模型,其显著的简单实用性使这一模型具有一定的应用前景.     

驻波管法四传声器测量隔声量的误差分析

通过对驻波管四传声器测量隔声量的研究,发现波数与传声器间距之积(ks)对于隔声量计算误差具有一定的影响.进而从误差传递的角度出发,对方程组的条件数进行全面分析,找到了测量误差在求解过程中放大较小时,波数与传声器间距之积应满足(0.3 n)π≤ks≤(0.7 n)π,n=0,1,2,…的条件.同时,提出了一种通过测量误差对计算误差进行估计的方法,并从概率的角度对测量误差σ分别为0.1、0.3、0.5、0.7、0.9 dB进行了分析,得到了相应的隔声量计算误差的期望为0.5、1.5、2.6、3.7、4.9 dB,从而为传声器的选择和间距布置提供一种依据.     

体育馆顶部外形设计的数值模拟

利用曲面重建的方法和理论,采用两种数值方法:一是双三次Bernstein-Bézier曲面片光滑拼接的算法,二是利用了三次样条插值的数值方法,对体育馆顶部进行了曲面模拟.首先通过VC++的OpenGL工具箱实现了双三次Bernstein-Bézier曲面片光滑拼接的图形,并运用三次样条插值的数值方法求出曲面方程;然后再利用Matlab相应的命令做出模拟图.数据的误差分析表明了这一方法的可行性和实用性.