奇异三阶m点边值问题的可解性

研究奇异三阶m点边值问题:u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t))+e(t),0t1,u(0)=u′(0)=0,u′(1)=∑m-2i=1αiu′(ξi),C1[0,1]解的存在性。这里函数f:[0,1]×R3→R满足Carath啨odory条件,t(1-t)e(t)∈L1(0,1),αi∈R,ξi∈(0,1),(i=1,2,…,m-2)且0ξ1ξ2…ξm-21是给定常数。主要结果的证明基于Leray-Schauder延拓定理。     

带参数的三阶m-点边值问题的单调正解

讨论下述带参数的三阶m-点边值问题u(t)+f(t,u(t),u′(t))=0,t∈(0,1),u(0)=u′(0)=0,u′(1)-∑m-2i=1aiu′(ξi)=λ,其中ai≥0(i=1,2,…,m-2),0ξ1ξ2…ξm-21,∑m-2i=1aiξi1,λ≥0为参数。当f满足超线性或次线性条件时,对适当的λ≥0,获得了上述问题单调正解的存在性与不存在性。所用主要工具是Guo-Krasnoselskii不动点定理。     

一类非线性m点边值问题正解的存在性与多解性

考察了非线性方程m点边值问题u″(t) a(t)u′(t) b(t)u(t) f(t,u)=0,0≤t≤1,u(0)=0,u(1)=∑m-2i=1αiu(ξi),的正解的存在性与多解性.设a∈C[0,1],b∈C([0,1],(-∞,0));设1(t)为线性方程边值问题u″(t) a(t)u′(t) b(t)u(t)=0,0≤t≤1,u(0)=0,u(1)=1,的唯一正解.其中ξi∈(0,1),αi∈(0, ∞)为满足∑m-2i=1αi1(ξi)<1的常数,i∈{1,2,…,m-2}.通过考察f在有界集上的性质,运用Krasnosel'skii锥拉伸与锥压缩型不动点定理及格林函数的性质,获得了其正解的存在性与多解性,推广和改进了已有的相关结果.     

一类非线性二阶m-点边值问题解的存在性

本文在非共振条件下运用Leray-Shauder原理讨论二阶常微分方程m-点边值问题.u″(t)=f(t,u(t),u′(t))+e(t),t∈(0,1),u(0)=αu′(0),u(1)=∑m-2i=1aiu(ξi)解的存在性,其中e∈L1(0,1),α0,ai∈R且具有相同的符号,ξi∈(0,1),(i=1,2,…,m-2),0＜ξ1＜ξ2＜…＜ξm-2＜1,f:[0,1]×R2→R连续.     

非线性三点边值问题正解的存在性

本文研究了三点边值问题{u″-k2u+a(t)f(u)=0,t∈(0,1),u(0)=0,u(1)=αu(η)正解的存在性,其中a∈C([0,1],[0,∞)),η∈(0,1),α∈(0,sinh(k)/sinh(kη)),f∈C([0,∞),[0,∞)).主要结果的证明基于锥上的不动点定理.     

一类二阶常微分方程无穷多点边值问题的可解性

本文运用Lerary-Schauder原理讨论了如下二阶常微分无穷多点边值问题u″(t)=f(t,u(t),u′(t)) e(t),t∈(0,1),u′(0)=0,u(1)=sun from i=1 to ∞ aiu(ξi)解的存在性.     

一类非线性二阶三点边值问题正解的全局结构

本文考虑二阶常微分方程三点边值问题{u″(t)+h(t)f(u)=0,t∈(0,1),u′(0)=0,u(1)=λu(η),其中η∈[0,1),参数λ∈[0,1),函数f∈C([0,∞),[0,∞))满足f(s)0,s0,h∈C([0,1],[0,∞))在[0,1]的任意子区间内不恒为零.在满足条件f0=0,f∞=∞时,本文讨论了该边值问题解所构成的连通分支随着参数λ在[0,1]内的变化而变化的情形,建立了正解的全局结构.主要结果的证明基于锥上的不动点指数定理以及解集连通性质.     

半正多点边值问题正解的存在性

利用锥上的不动点定理讨论多点边值问题u" λf(t,u)=0,t∈(0,1),u'(0)=0,u(1)=m-2∑i=1aiu(ξi)正解的存在性,其中:f(t,u)≥-M,而M＞0;λ＞0,ai≥0,i=1,2,…,m-2,0＜ξ1＜ξ2＜…＜ξm-2＜1:特别的,不要求f满足超线性或次线性条件.     

一类二阶三点边值问题正解的存在性

运用Leray Schauder不动点定理,讨论了边值问题 u″(t) λa(t)f(u)=0,　00,且λ充分小.     

一类非线性三阶边值问题正解的存在性

运用Leray-Schauder不动点定理讨论了三阶常微分方程边值问题{u''(t)=λa(t)f(u(t)),t∈(0,1)αu'(0)-βu″(0)=0,u(1)=u'(1)=0正解的存在性,其中λ0是参数,a∈C([0,1],R),f:R+→R连续且f(0)0,α,β≥0,α+β0.     

m点边值共振问题的上下解和拓扑度

研究拓扑度与二阶m点边值共振问题u″(t)=f(t,u(t),u′(t)),t∈(0,1)u′(0)=0,u(1)=∑m-1i=1aiu(ξi)的上下解之间的关系.其中f[0,1]×R2R连续,ai和ξi∈[0,∞)为满足∑m-1i=1ai=1及0=ξ1<ξ2<…<ξm-1<ξm=1的给定常数.     

一类二阶广义Sturm—Liouville边界条件多点边值问题的可解性

应用Leray-Schauder延拓定理,得到了二阶常微分方程多点边值问题x″(t)=f(t,x(t),x′(t)) e(t), t∈(0,1)αx(0)-βx′(0)=∑m-2i=1aix(ξi), γx(1) δx′(1)=∑n-2j=1bjx(τj)解的存在性,其中f:[0,1]×R2R满足Caratheodory条件,e(·)∈L1(0,1),ai,bj∈R,ξi,τj∈(0,1),i=1,2,…,m-2,j=1,2,…,n-2,0＜ξ1＜ξ2＜…＜ξm-2＜1,0＜τ1＜τ2＜…＜τn-2＜1.     

一类三阶三点边值问题正解的存在性和不存在性

运用上下解方法及不动点指数理论,在非齐次边界条件下讨论了三阶三点边值问题u″′(t)+a(t)f(u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=λ1,u’(0)=λ2,u’(1)-αu’(η)=λ3正解的存在性和不存在性,并且给出了该问题至少存在一个正解,两个正解及无正解时参数(λ1,λ2,λ3)的最优取值范围。其中(λ1,λ2,λ3)∈R3+\{(0,0,0)}为参数,η∈(0,1),α∈0,1[)η为常数,a∈C((0,1),[0,+∞)),f∈C([0,+∞),[0,+∞))。     

一类含参数非线性三阶两点边值问题正解的存在性

本文借助于锥上的不动点定理,考虑如下一类非线性三阶两点点边值问题:{u?(t)+λa(t)f(u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=u′(0)=u″(1)=0,解的存在性,其中λ0,f:[0,+∞)→[0,+∞),连续a:(0,1)→[0,+∞),连续且满足0∫_1~0(t-(1/2)(t~2))a(t)dt+∞,允许a(t)在t=0或者t=1处奇异。     

半正二阶三点边值问题正解的分歧结构

在非线性项满足渐近线性增长条件下研究二阶三点半正边值问题{-u″(t)=λf(t,u(t)),t∈(0,1),u(0)=0,u(1)=αu(η)正解的分歧结构,其中λ0为参数,f∈C([0,1]×[0,+∞),R),并且主要结果的证明基于分歧理论及拓扑度理论.     

一类弹性梁方程单调正解的存在性和迭代方法

讨论四阶常微分方程边值问题{u(4)(t)=q(t)f t(,u(t),u′(t)),t∈(0,1),u(0)=u′(0)=u″(1)=u'(1)=0单调正解的存在性和迭代方法,其中f∈C([0,1]×[0,+∞)×[0,+∞),[0,+∞)),q∈C([0,1],[0,+∞)).在不要求上、下解存在的情形下,通过使用单调迭代技术,不仅获得了其正解的存在性结果,还建立了逼近其解的迭代序列.     

非线性微分方程三阶三点边值问题两个正解的存在性

考虑以下三阶三点边值问题:u''(t)+a(t)f(u(t))=0,t∈(0,1);u(0)=u″(0)=0,u'(1)-αu(η)=λ,其中0η1,0α1/η,λ∈(0,∞),通过建立相关线性边值问题的格林函数得到解的形式,运用不动点指数理论建立了上述边值问题至少两个正解的存在性准则.     

一类三阶三点边值问题正解的存在性

考虑一类三阶三点边值问题u(t)+a(t)f(u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=u’(0)=0,u’(1)-αu’(η)=λ, 其中,0<η<1,0<α<1/η,λ>0,f满足超线性或者次线性条件,利用锥上的不动点定理,得到上述边值问题解的存在性结果.结果表明:文中方法进一步改进和推广了吴红萍的结果.     

一类含有p-Laplacian算子二阶三点边值问题正解的存在性

运用求积分的方法研究了含有一维p-Laplacian算子的二阶三点边值问题:{(|u′(t)|p-2 u′(t))′+λf(u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=0,u(1)=u(η)多重正解的存在性,其中p∈(1,2],0η1是常数,λ∈(0,+∞)是一个参数,对于常数r0时,f∈C1([0,r),[0,+∞)),在(0,r)上f(s)0,且lim s→r-(r-s)p-1 f(s)=+∞。     

非线性微分方程三阶三点边值问题一个正解的存在性

格林函数在三阶三点边值问题的正解存在性理论中有着重要作用.考虑以下三阶三点边值问题{u''(t)+a(t)f(u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=u″(0)=0,u'(1)-αu(η)=λ,其中,0η1,0α1/η,参数λ∈(0,∞).通过建立相关线性边值问题的格林函数得到解的形式,运用Guo-Krasnoselskii不动点定理建立上述边值问题至少一个正解的存在性准则.