非线性二阶三点边值问题正解的存在性

研究了一类非线性二阶三点边值问题正解的存在性,通过研究非线性项在有界区间上的局部特征.利用Krasnosel’skii不动点定理给出了一个正解存在性定理,该定理的得出避免了讨论非线性项的极限问题,应用范围更加广泛.     

非线性算子方程变号解的存在性与多解性及其应用

利用Banach空间中的锥理论和不动点理论讨论了非线性算子方程变号解的存在性和多解性,通过一个上解给出了非线性算子方程变号解的存在性定理,进而又在一个上解和一个下解的条件下得到了四解存在定理,同时还针对一种重要的非线性算子方程即一类Sturm-Liouville两点边值问题,具体讨论了其变号解的存在性及四解的存在性,相应得到了变号解存在定理和四解存在定理.最后通过一个具体的例子给出定理的应用.     

一类非线性位势方程的可解性

为了得到非线性位势方程的可解性,首先利用Schauder估计、嵌入定理以及Holder估计等验证了Leray-Schauder定理的条件,然后再用Leray-Schauder定理证明了一类特殊非线性位势方程解的存在性.     

离散周期系统多重正解的存在性

考虑离散周期系统多重正解的存在性, 利用非线性Leray-Schauder抉择定理和Krasnoselskii锥不动点定理, 在一定条件下证明了当非线性项奇异时离散周期系统正解的存在性.     

一类分数阶微分方程解和正解的存在性与唯一性

研究了一类非线性分数次微分方程初值问题的解的存在性、唯一性以及正解的存在性,利用非线性Leray-Schauder不动点定理及Banach压缩映象原理得到了解的存在性和唯一性结论,利用锥压缩、锥拉伸定理获得了正解及多个正解的存在性.     

具有非线性中立型项的二阶非线性差分方程非振动解的存在性

主要讨论含非线性中立型项的二阶非线性差分方程非振动解的存在性.我们利用 Banach 压缩映射原理和离散的Krasnoselskii不动点定理,通过构造适当的映射给出了差分方程存在最终正解的存在性定理     

一类二阶带参数边值问题非负解的存在性

对一类二阶带参数非线性边值问题进行了研究,利用非线性二择一不动点定理给出了该问题非负解存在的两个存在性定理.     

非线性时滞微分方程组周期解存在的一个充分条件

考虑非线性时滞微分方程组周期解的存在性问题,应用Leray-Schauder不动点定理,证明了非线性微分方程组周期解新的存在性结果.     

一类非线性分数阶多点边值问题的可解性

讨论了一类非线性分数阶微分方程多点边值问题的可解性,主要应用Banach压缩映像原理和Leray-Schauder非线性抉择定理得到解的存在性和唯一性,最后给出例子说明定理的适用性。     

非线性互补问题解的存在性

研究非线性互补问题解的存在性. 利用Poineare Bohn的拓扑度不变性定理, 给出了择一性定理, 并运用该定理, 给出了当函数f分别为单调映射、 拟单调映射、 P^*-映射、 拟P^*-映射时, 非线性互补问题解的存在性和有界性的充分条件.     

一维p-Laplacian算子的非线性三点边值问题解的存在性

运用Leray-Schauder不动点定理，研究了含有一维P—Laplacian算子的非线性三点边值问题解的存在性．结果表明：如果非线性项在其定义域的某个有界子集的“高度”是适当的，那么该问题必存在解或正解．     

一类Sturm—Liouville边值问题正解的存在性

研究了一类含有一维p-Laplacian算子的Sturm-Liouville边值问题的正解的存在性,非线性项含有未知函数的一阶导数。通过应用范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理,得到了正解存在的几个充分条件。     

一类Sturm-Liouville边值问题正解的存在性

研究了一类含有一维p-Laplacian算子的Sturm-Liouville边值问题的正解的存在性,非线性项含有未知函数的一阶导数。通过应用范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理,得到了正解存在的几个充分条件。     

具有pLaplace算子的积分微分方程积分边值问题正解的存在性

研究了带有p-Laplace算子的微分积分方程积分边值问题正解的存在性,利用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理,得到了边值问题至少存在一个正解的结论.     

p-Laplace算子方程三点边值问题单调正解的存在性

利用锥拉伸与锥压缩不动点定理, 研究一类具p-Laplace算子的二阶微分方程的三点边值问题单调正解的存在性, 给出了单调正解存在的充分条件, 并确定了解曲线的凹凸性.     

快速反应过程中主部为发展型p-Laplace算符的非线性扩散方程组

考虑一类主部为发展型p-Laplace算符的方程组, 建立了用于描述这类问题的一个新模型, 给出了该方程组弱解的定义, 证明了一系列关于弱解的积分估计和单调性估计, 并获得了该方程组弱解的存在性和惟一性以及当反应速率趋于无穷时弱解的收敛性. 由快速反应模型（反应速率趋于无穷）的形式上可见, 所得结果与实际估计一致.     

三阶p-Laplacian共振多点边值问题解的存在性

研究了一类具有p-Laplacian算子的三阶常微分方程共振多点边值问题.通过将方程两边同时积分一次,得到等价积分方程,定义线性算子L,利用Mawhin连续定理证明积分方程在函数f(t,u,p)允许取负值时至少存在一个解,从而得到共振条件下三阶p-Laplacian算子多点边值问题解的存在性.     

p-Laplace算子方程非齐次边值问题的上下解方法

研究了一类具p-Laplace算子的二阶非线性常微分方程在非齐次边界条件下的两点边值问题.通过变换,将具p-Laplace算子的二阶微分方程边值问题转化为一阶常微分方程边值问题,利用上下解方法,在较弱的条件下得到了最大解和最小解的存在性定理.     

一维非线性对流扩散方程的分步解析算法

本文以求解一维非线性Burgers方程为例,详细讨论了一种新的近似求解非线性对流扩散方程的方法。其主要特点是:采用分步方法,对对流算子与扩散算子分别解析求解。本文给出一个算例,分别计算了Re数从1到1000的情形,计算结果与精确解吻合,消除了在一般的数值方法中的数值粘性效应。     

一维p-Laplacian奇异边值问题的存在性原则

利用Schauder不动点原理和非线性Leray-Schauder抉 择定理建立了一维p-Laplacian奇异边值问题解的一些存在性原则, 并证明了在一定条件下, 一维p-Laplacian奇异边值问题解的有界性.