实数连续性定理的证题规律

本文首先证明了最大、最小聚点的存在是聚点定理的直接推论,然后给出利用最大最小聚点定理,柯西收敛准则、单调有界定理证题的规律。     

中值定理“中间点”渐近性的推广

本文推广了柯西定理、拉格朗日定理“中间点”的渐近性，导出了推广的中值定理及高阶中值定理“中间点”的渐近性。     

关于中值定理"中间点"的渐近性

在Ａzpeitja对Ｔalor定理“中间点”的渐近性研究和李文荣对Ｃanchy中值定理“中间点”的渐近性研究的基础上，进一步讨论了中值定理“中间点”的渐近性问题，给出了并证明了一个新结论，并指出该结论是上述两个结果的推广。     

单调有界定理的另证

单调有界定理是证明数列极限存在的一个重要定理,它是实数完备性定理之一,与确界存在定理、区间套定理、致密定理、聚点定理、有限覆盖定理、柯西准则都是等价的.他们之间的等价证明到处可见.如下主要就构造法、二分法两种方法来证明单调有界定理。     

实数系基本定理的等价性

实数系7个基本定理是描述实数系连续性的不同数学表达形式,又是以后函数连续性质证明的理论基础。从有限覆盖定理出发,按有限覆盖定理 聚点定理 致密性定理 柯西收敛准则 确界定理 单调有界定理 闭区间套定理 有限覆盖定理的顺序,证明了他们之间的等价性,从而给出等价性证明的一种新方法。     

广义积分中值定理与积分中值定理“中间点”渐近性？…

本文对广义积分中值定理与积分中值定理“中间点”的渐近性问题进行了进一步探讨，基本上解决了这两个中值定理“中间点”渐近性的问题。     

关于中值定理“中间点”渐近性的研究

本文讨论了区间长度趋于无穷大时的泰勒定理，推广的柯西中值定理以及推广的积分中值定理“中间点”的渐近性质。     

微积分第一基本定理和积分中值定理的新证法

首先用Newton-Leibniz公式证明了微积分第一基本定理，然后又将变上限积分函数Ф（x）=∫a^xf（t）dt，在[a,b]上应用Lagrange中值定理，证明了积分中值定理，变证明了积分中值定理的中间点与徽分中值定趣的中间点是相一致的，从而可使微积分教学更加灵活。     

Bernstein算子导数的点态和整体定理

研究Bernstein算子导数的点态和整体定理，用Ditzian-Totik光滑模刻画该算子导数的点态和整体特征，得到了等价刻画定理，所得结果统一了该算子导数点态和整体两种特征的等价表征。     

关于模型个数的注记

证明了权型的存在性，讨论了在一定情形下模型集波省略的情况；在此基础雌出了Ｖａｕｇｈｔ定理和Ｒｏｓｅｎｔｅｉｎ定理的新的简洁证明，并对模型个数作了几点注记。     

用区间套定理证明Rolle定理、Lagrange定理

Rolle定理和Lagarange定理是两个重要的微分中值定理,它们是Cauchy定理的基础,进一步为L'Hospital法则求极限提供了理论依据.它们还是研究函数增减性、凹凸性的基础.它在整个微分学中起着把微分的概念和方法应用于许多数学物理问题的桥梁作用.本文用区间套定理给出它的另一种证明.     

求极限的若干方法及探讨

从多个角度讨论了求极限的方法。首先介绍了相对简单的极限的求法,探讨了利用单调有界原理及压缩映像原理求极限和利用Stolz定理求极限。其次是对复合函数求极限,应用Topliz定理的关键在于构造一个Topliz变换得到了特殊的解法,求出复杂函数极限。最后总结了数学分析里求极限的各种方法,得出相应极限的类型、原理,并列举例题。     

用惠更斯面等效原理证明零场定理

场等效原理是电磁学的基本定理之一，但场等效原理特别是零场定理很难被人理解，人们很难想象在一个区域中的场等效为原问题的场，而在另一个区域中却为零场。用惠更斯面等效原理证明了零场定理，该方法简单明了，易于理解，是一个很好的证明方法。     

用惠更斯面等效原理证明零场定理

场等效原理是电磁学的基本定理之一，但场等效原理特别是零场定理很难被人理解。人们很难想象在一个区域中的场等效为原问题的场，而在另一个区域中却为零场。用惠更斯面等效原理证明了零场定理&该方法简单明了，易于理解，是一个很好的证明方法。     

n线性算子的闭图象定理

n线性算子是结构最简单的非线性映象，它们有许多类似于线性算子的地方．比如它们的连续性与有界性紧密相连，再如，有推广的共鸣定理[1,2]．本文进一步证明：n线性算子有闭图象定理．     

一阶RFDE振动性比较定理

运用压缩映射原理和Lebesgue控制收敛定理,通过构造函数序列的方法讨论了一阶滞后型泛函微分方程振动性的比较定理,并应用这个比较定理给出了保证此类方程一切解振动性的充分性条件。     

变质量单面非完整系统的Noether定理

本文研究了变质量单面非完整系统的Noether定理及逆定理.首先给出系统的d'Alember-Lagrange原理及非等时变分;其次基于微分变分原理在无限小变换下的不变性质,得到变质量单面非完整系统的Noether定理及逆定理;最后举例说明结果的应用.     

F-型拓扑空间中Carisit定理的扩展

主要在F-型拓扑空间中减弱Carisit定理中φ的下半连续性的假设,然后运用B rèzis-B rowder定理给出扩展的Carisit定理的证明。     

拟共形映射中的Schwarz型定理

利用多连通区域的比较原理和合成原理以及拟共形映射中的共形模与极值长度概念及Teichmuller模定理,研究了满足某种条件下的单位圆上的拟共形映射的性质,得到了满足条件的拟共形映射的中的Schwarz型定理.     

复系数区间多项式Kharitonov定理的一个新证明

Kharitonov定理在复系数区间多项式下扩展形式指出,实部和虚部均在特定区间内任意取值的复系数区间多项式族是Hurwitz稳定的,当且仅当8个特定顶点多项式是Hurwitz稳定的.本文未采用复杂的Hermite-Biehler定理,基于著名的排零原理,对上述结果给出了一个新的简单的证明.