（2＋1）维Nizhnik—Novikov—Veselov可积非线性发展方程的精确行波解

用平面动力系统方法研究(2+1) 维 Nizhnik-Novikov-Veselov可积非线性发展方程的精确行波解,获得了该方程的一些孤立波解和周期波解的精确参数表达式以及上述解存在的参数条件.     

(2+1)-维非线性发展方程的精确行波解

用平面动力系统方法研究一类(2+1)-维非线性发展方程的精确行波解,在不同的参数条件下,获得了该方程的孤立波解和周期波解的精确的显式参数表达式.     

三阶非线性Schringer方程行波解的分支(英文)

用动力系统分支理论研究了三阶非线性Schringer方程.证明了该方程存在光滑孤立波解、扭结和反扭结波解和光滑周期波解.在不同的参数条件下,给出了上述解存在的各类充分条件.求出了该方程的显式精确行波解.     

首次积分法与一类三阶非线性波动方程的显式精确解

研究了模拟松驰介质中声波传播和非线性弹性杆中具横向剪切的纵波传播的一个三阶非线性发展方程的精确可解性.借助计算机代数符号计算Maple,利用首次积分的方法,获得了这个方程的丰富的显式精确解,包括有理分式解,扭状孤立波解,奇异行波解和三角函数周期波解,推广补充了已有结果.     

非线性色散波K(2,2)方程的精确解及动力学性质

【目的】研究了非线性色散波K(2,2)方程的行波解问题。【方法】利用行波变换研究了非线性色散波K(2,2)方程的行波解问题。【结果】获得了非线性色散波K(2,2)方程的各种精确行波解，并讨论了这些解的动力学性质。通过图像模拟，直观地展示了部分精确解的动力学行为和动力学演化现象。【结论】研究发现部分解具有奇异性质，与现有文献中的结果相比，获得的精确解都是新结果，而且求解方法和技巧较之前文献中的要简便许多。     

Zakharov—Kuznetsov（ZK）可积非线性发展方程的分叉及精确行波解

用平面动力系统方法研究了Zakharov—Kuzlletsov（ZK）可积非线性发展方程的分叉及精确行波解,获得了该方程的一些孤立波解和周期波解的精确参数表达式,以及上述解存在的参数条件．     

一类三阶非线性波动方程丰富的显式精确解

研究了模拟松驰介质中声波传播和非线性弹性杆中具横向剪切的纵波传播的一个三阶非线性发展方程的精确可解性.借助计算机代数符号计算Maple,利用扩展的双曲函数方法,获得了这个方程的丰富的显式精确解,包括有理分式解、扭状孤立波解、钟状-扭状复合孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解,推广补充了已有结果,揭示了这个方程与Boussinesq方程的不同之处.     

长短波共振方程的显式精确解

通过扩展的双曲函数方法获得了描述长短波相互作用的非线性发展方程的显式精确解.这些解包括S和L的钟状孤立波解,S的扭状及L的钟状孤立波解,S和L的钟状与扭状复合的孤立波解,4种奇异行波解,6种三角函数状周期波解,有理函数型行波解.展示了长短波方程精确解的结构的多样性.该方法也可以用于求多维非线性波方程的精确解.     

非线性发展方程的新精确解

提出寻找非线性发展方程精确行波解的新的直接截断展开法，用此方法研究了一个广义非线性物理模型．经行波法约化方程，根据领头项分析，给出了这个模型的一个变换，并把它变换为一个新的非线性方程，利用函数展开方法和非线性立方Klein-Gordon方程的解，获得非线性发展方程丰富的精确行波解，其中包含孤波解、周期波解、有理函数型孤立波解、雅可比椭圆函数解．本方法简单而有效，可推广应用一类非线性模型的求解．     

耦合Schr(o)dinger-Boussinesq方程组的行波解和分歧方法

文章应用动力系统分歧理论、定性理论和Maple软件相结合的方法,研究了一类非线性Schrodinger-Boussinesq方程组的行波解,获得了该方程组在给定参数条件下的所有孤立波解、扭波解、反扭波解和周期波解,并给出了其解的表达式;所得结果推广和丰富了已有文献的相应结果,并且数值模拟验证了方法和结果的正确性.     

一类非线性波方程的尖波解

利用动力系统分岔理论来分析一类非线性Degasperis-Procesi方程的全局动力学性质,给出了不同行波相互转换的分岔值,揭示了行波类型间的转换与参数变化的关系,合理的解释了该方程产生尖波的原因,并给出了相应的行波解的表达式。     

分支方法与广义CH方程的显式周期波解

用动力系统分支方法和数值模拟的方法去寻找广义CH方程的显式周期波解,首先建立与非线性偏微分方程对应的平面系统,其次绘制出该系统的的分支相图并做计算机数值模拟,确定分支相图中与显式周期波解有关的特殊轨道,最后通过这种特殊轨道及椭圆函数、椭圆积分来获得显式周期波解.     

广义BBM方程的有界行波解

根据平面动力系统的分支理论,研究了广义BBM方程的周期波解、扭波和反扭波解,在不同的参数条件下,得到了广义BBM方程解的精确参数表示.     

中度振幅浅水波模型的行波解

本文利用平面动力系统定性分析方法研究了一个中度振幅单向传播的浅水波模型的行波解.根据可积系统的动力学性质,本文讨论了该模型行波系统的分岔,进而得到了光滑孤立波解,周期波解,周期尖波解,紧孤立波解,扭波解及反扭波解的存在条件,并给出了这些解的精确表达形式.进一步,利用数学软件Maple 18,本文给出了这些有界行波解的数值模拟.     

非线性电报方程行波解的定性分析与求解

利用平面动力系统的理论和方法研究了非线性电报方程的有界行波解.分析结果表明,非线性电报方程有且仅有两个有界行波解,并且当耗散作用较大时非线性电报方程的有界行波解呈扭状孤波解形式,而当耗散作用较小时呈衰减振荡解形式.在此基础上,利用假设待定法求出了对应耗散作用较大时方程的一种扭状孤波解的精确解,以及对应耗散作用较小时方程的衰减振荡解近似解.进一步运用齐次化原理,建立反映衰减振荡解精确解和近似解关系的积分方程,得到了衰减振荡近似解的误差估计.     

一类流体波动方程的精确行波解

研究一类具有色散耗散效应的流体波动方程,给出了其解析行波解.     

Equal Width波方程的精确行波解与波的动态模拟

继Abdulkadir Dogan用Galar方法求解Equal Width波方程得到一些数值解之后,我们利用动力系统分支理论再次求解了这个方程.确定了存在光滑的孤立波和周期波解的参数条件.给出了一些精确的解析行波解.同时,给出了这些行波解的动态模拟图.     

二维广义色散长波方程的显式行波解

用辅助方程法构建二维广义色散长波方程的精确解.经行波法约化方程,根据领头项分析,给出了这个模型的一个变换,利用非线性立方Klein-Gordon方程的解,获得二维广义色散长波方程丰富的显式行波解(包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解和其他精确平面波解).     

具有高阶色散和立方-五次非线性项的薛定谔方程的精确解

研究描述超短光脉冲在光纤中传播的一类薛定谔方程。采用代入法将非线性薛定谔方程简化为Hamilton系统，利用动力系统的分岔理论讨论系统在不同参数条件下的平衡点与相图，并获得对应的孤立波解、扭结波解和周期波解等行波解。     

(1+1)维积分微分 Ito方程的精确行波解

利用平面动力系统理论和方法对Ito方程等价的平面动力系统进行定性分析,得出Ito方程存在2个钟状孤波解和若干个有界行波解.借助辅助方程法给出了Ito方程的2个钟状孤波解和若干有界行波解的精确表达式,并且这些精确解的显式表达式是首次被得到,以往文献中的结果可以作为文中精确解的推论.