一类势函数具有脉冲点的Sturm-Liouville算子的半逆问题

目的研究势函数具有脉冲点的Sturm-Liouville算子在Robin边值条件下的半逆问题。方法根据缺失一个特征值后的一组谱和[0,1/2]区间上的势函数q(x)及边值条件中的参数h利用Pivovarchik的方法进行重构。结果与结论得到了(1/2,1]区间上q(x)和参数H的存在性和唯一性,给出了唯一解相应的重构算法。     

基于不同边值条件的逆Sturm-Liouville问题

研究了定义在[0,1]区间上的逆Sturm-Liouville微分算子的唯一性问题.应用Marchenko唯一性定理证明了:若势函数q(x)在区间[0,a](1/2≤a<1)上是已知的,则通过在无穷组谱中选取一组适当的共有特征值能唯一确定区间[0,1]上的势函数及边值条件.     

Neumann边值条件下的二维逆 Sturm-Liouville问题

讨论二维的Sturm-Liouville方程在Neumannn边值条件下势函数的重构问题.设Q(x)是2×2的实对称矩阵值函数,利用紧算子的谱理论及留数知识得到了S-L算子L=-d2/dx2+Q(x)的谱在不同条件下的性质,通过这些性质的讨论得出在一定的条件下可以唯一的确定势函数Q(x).     

边条件含特征参数的Sturm-Liouville问题的特征值不等式

讨论一类边条件含特征参数的Sturm-Liouville问题的特征值不等式及逆谱问题.利用Weyl-Titchmarsh m-函数的分段单调性,得到边条件线性含特征参数的Sturm-Liouville问题的特征值与经典Sturm-Liouville问题的特征值及一个常数间的交替不等式.同时得到由含特征参数的边条件和Dirichlet边条件确定的两个常微分算子的特征值可唯一确定势函数.     

非连续Sturm-Liouville算子的谱分布及其逆特征值问题

研究了定义在[0,1]区间且在点t0∈(0,1)具有界面条件的Sturm-Liouville算子的特征值与定义在子区间[0,t0]与[t0,1]上的两个Sturum-Liouville算子的特征值分布及其逆特征值问题.利用Weyl-Titchmarsh-m-函数的单调性态,证明了这三组谱之间具有交错性关系,并证明了若子区间上的两组谱不相交,则可由这三组谱唯一确定势函数q(x)与边值条件中的参数h和H.     

耦合边界条件下Sturm-Liouville问题的渐近估计

构造了一个变换,将一般的二阶微分方程化为方程-y″+q(x)y=λy,利用分析的方法和矩阵方法,给出耦合边界条件下Sturm-Liouville问题的特征值与特征函数的渐近估计.     

可分离变量奇异非线性Sturm-Liouville问题的正解

本文考察了如下情形奇异非线性Sturm-Liouville问题-(Lφ)(x)=h(x)f(φ(x)),00,q(x)∈C[0,1],q(x)≤0;α1,α2,β2≥0,β1≤0不但允h(x)许在x=0,x=1处奇异,而且允许f(s)在s=0处奇异。     

当区间收缩时,耦合的左定Sturm-Liouville问题边界条件的判定

讨论了当Sturm-Liouville问题的区间收缩时,耦合的左定边界条件的判定.利用左定问题与右定问题的关系以及特征曲线的方法,给出了Sturm-Liouville问题耦合边界条件下若干左定边界条件的判定.     

对称型势函数的逆谱问题

考虑定义在[0,1]区间上的Sturm-Liouville(S-L)微分算子的逆特征值问题.应用Weyl函数性质及Marchenko唯一性定理证明:若势函数是多重对称且在部分区间上已知,则可选取一组适当的特征值唯一确定[0,1]上的势函数.     

左定Sturm—Liouville边值问题

本文讨论了左定Sturm-Liouville方程-(p(x)y′)′ q(x)y=λy(x)y在混合型边条件下的边值问题     

确定双曲型方程未知系数的反问题

本文在有界区域上讨论了一雏线性双曲型方程的初边值问题. {p(x)ux)x q(x)u(x,t) r(x)s(t), (x,t) ∈Ωu(x,0) =f1(x), u1(x,0) =f2(x), 0≤ x ≤ lαtu(0,t) β1ux(0,t)= g1 (t), α2u(l,t) β2ux(l,t)= g2(t), 0≤ x ≤ T 其中αi2 βi2≠0,i=1,2,由给定的平行附加条件u(x,t)=f3(x),确定未知函数r(x)的反问题,得到了反问题解的存在性和唯一性.     

关于确定一类双曲型方程低次项系数的反问题

本文对一类双曲型方程u_u(x,t)-u_ss(x,t)+p(x)u_s(x,t)+q(x)u(x,t)=F(x,t)的柯西问题讨论了如何确定低次项系数q(x)的反问题,文中给出了反问题局部解的存在性与唯一性。     

热传导方程反问题的存在性

讨论了有源函数的热传导方程ｕｔ—△ｕ＋ｑ（Ｘ）ｕ＝ｆ（Ｘ，ｔ）ｕ（Ｘ，０）＝ｇ（Ｘ）其中ｑ（Ｘ）为未知函数，在附加条件ｕ（ｘ，Ｔ）＝ｈ（ｘ）下反问题（ｕ，ｑ）的存在性。用Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近法和拓扑度理论得出了反问题的存在性定理。     

双曲算子Lq=(~2/t~2-~2/x~2+q(x))的一个系数反问题

讨论双曲算子L_Q=(()~2/()t~2-()~2/()x~2+Q(x))的系数反问题.证明了反问题的解的存在唯一性,并给出解的存在区域.     

二阶抛物型方程柯西反问题中系数的辨识

对于形如ｕｔ（ｘ，ｔ）－（Ｌｕ）（ｘ，ｔ）＝ｑ（ｔ）ｕ（ｘ，ｔ）＋ｆ（ｘ，ｔ），ｕ（ｘ，ｏ）＝ψ（ｘ），ｕ（ｘ０，ｔ）＝ｈ（ｔ）的ｎ维二阶抛物型方程柯西反问题，利用柯西问题解的表达式及伏特拉积分方程，在经典意义下，得到示知函数ｕ（ｘ，ｔ）及其系数ｑ（ｔ）存在且唯一的结果。     

一类双曲方程反问题的存在性和唯一性

讨论了如何确定下述双曲方程中反问题中的未知系数ｑ（ｘ），用压缩映像原理证明了反问题的存在性和唯一性定理。     

自然增长椭圆EULER方程特征值问题

本文研究了适当条件之下的自然增长椭圆ＥＵＬＥＲ方程的特征值问题的可解性及正则性。     

一类非线性源项反演的存在性

探讨了一类源项形式为f(x ,t;u) =a(x ,t)g(u)的反应扩散方程的反问题 ,应用Sobolev紧嵌入定理及积分估计技巧 ,证明了非线性源项在H¨older空间上的存在性     

反热源问题及其数值计算

对于热源项为f(t)φ(x)的反热源问题,在f(t)未知的情况下,得到了类似于第一类Volterra型积分方程的解决办法,并给出了稳定性分析和数值例子。     

斯图姆-刘维尔问题特征函数第二类正交性

斯图姆—刘维尔型特征值问题中特征函数存在另外一类正交关系,就是:ba∫[p(x)y′m(x)y′n(x)+q(x)ym(x)yn(x)]dx+hym(a)yn(a)+Hym(b)yn(b)=0(m≠n),称此正交关系为第二类正交关系。采用直接积分法和利用特征值的变分表达式并应用变分原理给出了第二类正交关系的两种不同的证明。以杆的纵振动问题为例,阐明了斯图姆—刘维尔问题特征函数第二类正交关系的物理意义。