近似非精确加速迫近梯度方法求解一类最大特征值函数极小化问题

非精确加速迫近梯度(IAPG)算法,用于解决问题min{F(X)=f(X)+g(X):X∈Sn},其中函数f:Sn→R是连续可微的,且▽f是Lipschitz连续的,函数f,g均是正常的,下半连续凸函数(可能非光滑).利用近似IAPG算法借助于非光滑函数的光滑近似,解决非光滑函数中最大特征值函数与一般非光滑函数g(x)的和的极小化问题,得出近似IAPG算法,并给出了收敛性分析.将近似IAPG算法用于求解带有线性约束的最大特征值函数的优化问题.     

一种非光滑函数的二阶梯度微分方程求解算法

为了更好地解决复杂非线性多目标模型求解问题,提出一种非光滑函数的二阶梯度微分方程求解算法.结合非光滑函数针对二阶梯度微分方程中的凸函数性质进行分析和演化,规范凸函数的一阶和二阶性质定义,从而求解常微分方程和偏微分方程.进一步根据非光滑函数的基本原理,对非光滑函数导数进行求解,并对非光滑函数的二阶梯度微分方程的误差数值进...     

复合非光滑最优化线搜索方法的全局收敛性

考虑复合非光滑最优化问题minh(f(x))，其中f是一个局部Lipschitzian函数，h是一个连续可微凸函数。本文给出了复合非光滑最优化问题的一个线搜索算法，并且在一定条件下证明了该算法的全局收敛性。     

复合非光滑优化的一种非单调线搜索方法

给出了一个处理复合非光滑极小化问题minh(f(x))的非单调线搜索算法．目标函数中，f：R^n→R^n是局部Lipschitz函数，h：R^n→R是连续可微的凸函数．推广了Pang在文献[5]中的算法，并证明了所给算法的全局收敛性．     

非光滑广义凸多目标规划的对偶

通过对向量值函数定义一类复合Q-ρ不变凸函数和S-δ不变凸函数, 将该类广义凸函数应用到非光滑多目标规划问题上, 得到并证明了非光滑复合Q-ρ不变凸和S-δ不变凸多目标规划的Mond Weir型对偶定理.     

一类非光滑多目标半无限规划的对偶性

在由作者[1]引入的广义一致凸(广义Univex)函数、广义一致伪凸函数和广义一致拟凸函数等几类非光滑非凸函数的基础上,得到了一类非光滑多目标半无限规划的一些Mond—Weir型对偶性结果．     

非光滑非凸约束优化问题的一种迫近束方法

束方法目前被公认为是解决非光滑优化问题的最有效、最有前景的方法之一,已经被成功应用到众多实际问题.利用次梯度局部测度将凸函数迫近束方法推广到非凸的约束优化问题并给出算法.该方法保证即使选取的初始点和迭代过程中的下降步不可行,所产生的序列仍会收敛到原问题的最优解.     

非光滑凸多目标规划的鞍点定理

通过对向量值函数定义一类复合Q-ρ不变凸函数和S-δ不变凸函数, 将该类广义凸函数应用到非光滑多目标规划问题上, 得到并证明了非光滑复合Q-ρ不变凸和S-δ不变凸多目标规划的复合向量鞍点定理.     

非光滑复合广义凸多目标规划的最优性条件

对向量值函数定义一类复合Q-ρ不变凸函数和S-δ 不变凸函数, 将该类复合广义凸函数应用到非光滑多目标规划问题上, 得到并证明了非光滑复合Q-ρ不变凸和S-δ不变凸多目标规划的最优性条件.     

非光滑复合规划的信赖域算法的全局收敛性定理

讨论了非光滑复合规划min h(f(x))，f是正则的局部Lipschitz函数，g是一个连续可微凸函数，给出了它的一个修正的信赖域算法，证明了该算法的全局收敛性定理，推广了Sampaio等人的相应结果。     

一类非凸D．C．约束优化问题的UV-分解理论

UV-分解理论是近年来解决非光滑凸函数的二阶近似的一种有效的方法,并应用于解决非光滑凸函数的最优化问题。主要应用UV-分解理论对于一类D．C．函数的约束优化问题进行研究,借助于近似次微分的概念,得到类似的UV-空间分解,以及空间分解下的相应U—Lagrange函数与其最优解集W（u）的相关性质和二阶近似的结果。     

UV-分解在一类具有锥约束的lower-c2规划中的应用

在非光滑优化中,函数的二阶性质与展开的理论与应用方面的研究是倍受关注的课题.2000年Lemaréchal,Mifflin,Sagastizábal和Oustry等提出的UV-分解理论,给出了非光滑凸函数f在不可微点的二阶性质的新方法.UV-分解理论的基本思想是将Rn分解为2个正交的子空间U和V的直和,使得原函数在U空间上的一阶逼近是线性的,其不光滑特征集中于V空间中,借助于中间函数(U-Lagrange函数),得到函数在切于U空间的某个光滑轨道上的二阶展式.文中主要是将UV-分解理论推广到一类具有锥约束的非凸函数.使用罚函数的方法,讨论了该罚函数的UV-空间分解结构,并得到该罚函数在光滑轨道上的一阶、二阶性质及其展开式.     

鲁棒截断L1-L2全变分稀疏恢复模型

信号获取过程中,除了有高斯噪声外,还有具有脉冲性质的稀疏噪声,常用的鲁棒稀疏信号恢复模型能够在稀疏噪声环境下恢复出原始的稀疏信号。但是,许多实际应用问题需要考虑原始信号的结构稀疏性,如梯度稀疏。为了从稀疏噪声和高斯噪声共存的环境下恢复出结构稀疏的原始高维信号,文中基于截断L₁-L₂全变分、3维截断L₁-L₂全变分和鲁棒压缩感知,提出了两个非凸非光滑优化模型,用于解决高斯噪声和稀疏噪声混合影响下的结构稀疏信号恢复问题,并采用含有外推的邻近交替线性极小化算法求解这两个优化模型,使用含外推的邻近凸差算法求解子问题,在势函数具有Kurdyka-Lojasiewicz(KL)性质的条件下,给出了含外推交替极小化算法和含外推邻近凸差算法的收敛性分析。数值实验测试了高斯噪声灰度图像、混合噪声彩色图像、混合噪声灰度视频等,采用图像峰值信噪比(PSNR)作为评价准则。实验结果表明,文中模型能够更好地恢复出原始的结构稀疏信号,且在同一噪声环境下文中模型恢复的信号具有更优的PSNR值。     

多面体约束非光滑复合函数的序列有效集方法

对带多面体约束的非光滑复合函数问题的求解进行了研究。针对非光滑复合函数问题,首先,构造光滑函数来逼近非光滑目标函数,通过求解光滑近似问题来达到求解原问题的目的。在此基础上,考虑多面体约束的特殊结构,运用序列二次规划算法的思想,利用有效集策略,通过逐次求解一系列仅含等式约束的二次规划问题来逼近搜索方向的最优解,再通过线搜索求得步长,进而得到下一步的迭代点。最后,从理论上证明了算法的全局收敛性,并进行了初步的数值实验。将该算法与光滑序列投影收缩算法作对比,结果表明,该算法在迭代次数和计算时间上都有一定的优势。     

约束DC优化的双束法及对偶问题

针对带有凸不等式约束的非光滑DC优化问题,提出了一种基于罚函数的凸约束DC优化问题双束法,同时也刻画了双束法子问题的对偶问题;首先,利用L_1精确罚技巧把凸约束DC优化问题转化成无约束DC优化问题,便于直接对目标函数进行DC分解,然后分别建立了增广目标函数DC分量的凸分段线性近似模型,最后利用Lagrange函数得到了原问题和对偶问题最优解之间的等价关系,说明了利用对偶问题求解搜索方向的可行性和有效性。     

非光滑(h,φ)-Dini-凸多目标规划解的充分性与对偶性

利用Ben-Tal广义代数运算,定义了(h,φ)-Dini右上方向导数和(h,φ)-Dini-梯度,提出了几类非光滑非凸函数的概念,在φ是严格递增函数,并且φ(0)=0相当弱的假设下,得到了(h,φ)-Dini-凸多目标规划的最优性条件和几个对偶性结果。     

基于光滑逼近函数的高阶牛顿法求解凸二次规划

研究绝对值函数的3个光滑逼近函数的性质,并采用图像展示了逼近效果.进而提出求解凸二次规划问题的新方法:将凸二次规划转化为非线性方程组,采用光滑逼近函数进行处理,得到光滑非线性方程组,进而利用高阶牛顿法进行求解.数值实验结果表明:本文方法收敛快、迭代次数少.     

非凸非光滑向量优化问题的S－有效解

引进了可标量化有效性（ｓ－有效性）的概念，在局部凸的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ线性拓扑空间中讨论了非凸非光滑向量优化问题的Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子、鞍点和Ｌａｇｒａｎｇｅ型对偶，证明了几种真有效性与ｓ－有效性在相当一般的条件下是等价的．     

非线性互补问题的一类光滑逼近函数

通过NCP-函数,非线性互补问题可以转化为求解一个非光滑方程组,利用光滑逼近函数可以用一个光滑方程组逼近该非光滑方程组.本文提出了一类新的光滑逼近函数,它是Chen和Harker提出的变尺度内点光滑函数的推广,并证明了该类光滑函数和变尺度内点光滑函数具有相同的重要性质的.因此,该类光滑函数适用于线性互补问题的非内点路径跟踪算法.