关于多单环的根性及有限多单环

首先讨论了多单环的一般P-根及其商环;其次,讨论了有限多单环的性质且从结构定理出发,给出|R|=p3（p是素数）的所有多单环．     

关于多单环

环的结构问题是环论的一个重要问题,在前文中,我们对含有单位元的结合环的结构作了研究.本文是继前文之后,研究一类不含单位元的结合环——多单环的嵌入、性质和结构,定义:一个环R叫做左(或右)多单环,若R有左(或右)单位元,而无右(或左),单位元.Van der Waerden曾经提到左(或右)多单环的存在,张禾瑞(以后简记为R°环)和Jacobson分别举出了有限和无限左多单环的例子.由于右多单环与左多单环相似,下面只讨论左多单环,并简称为多单环.     

多单环的一种嵌入扩张方法及性质

首先给出了一种建立多单环的嵌入扩张方法,并利用该方法构造出一类多单环,然后讨论了多单环的性质,得到判别一类多单环的同态像是多单环的充要条件。     

关于多单环的几个性质定理

本文首先建立了一种特殊的环的嵌入扩张方法，利用该方法构造出三类多单环，并且给出其中一类多单环的直和分解；其次，得出了判别一个环是多单环的充要条件。     

多单环的嵌入扩张定理

给出了两种建立多单环的嵌入扩张方法,利用该方法构造出两类多单环。     

一种带算单环、半单环结构

本文引进新的带算结合环概念,并用不同于[2]的方法进一步讨论了Ω—Artin 单环,半单环结构。     

根论中的S-单环

本文引入S-单环的概念,给出S-单环类的若干性质,把S-单环用于特殊根格、超幂零根格的结构的讨论,考虑了原子问题,给出[1]中问题10的部分回答。     

广义半单环

定义并刻划了广义半单环，证明了当Ｇａｂｒｉｅｌ拓扑Ｇ完备时，商环ＲＧ半单等价于环Ｒ是广义半单环     

半单环的Lie自同构

本文在比文更弱的条件下讨论半单环的Lie自同构,证明了:对于特征≠2的半单环的Lie自同构φ,存在R的子环B_1,B_2,使φ|B_1是同构,φ|B_2是负反同构。这加强了关于单环的结果。     

直链、单环多烯烃分子轨道的求解

HMO法的分子轨道组合系数{C_j}可从线性齐次方程组(1)和归一化条件(2)解出:对于直链、单环多烯烃,线性齐次方程组的具体表达式是:     

环的半直和

推广了环的直和结构,构造出两个环的半直和,由此而使环可以嵌入有单位元的环这一结论可作为半直和结构的一个推论.同时,还证明了半直和的剩余类环是整环的一个整扩张.     

pq阶环

证明了ｐｑ阶环是循环环，进而讨论了ｐｑ阶环的一个数及其构造。     

结合环的一个结构定理

本文讨论了一般结合环与(左)S-单式周期环在一定条件下的结构问题,得出它们分别是局部交换环与诣零交换环,或为局部交换环的亚直和。同时,推广和改进了文献[l]的结果。     

关于两类半局部环

给在半局部的性质和特征,其中一类为局部可分解环,在为正则模具有限长度的环,作为应用,还得到了群环的一些刻画,现有的一些成结果成了该文的推论。     

AP-内射环与正则环

本文的主要目的是人出右ＡＰ－内射环与正则环的一些联系以及ＡＰ－内射环满足一定条件下是Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ正则环。（１）设Ｒ是非奇异右ＡＰ－内射环。如果Ｒ满足ＷＳＲＡ升链条件,那么Ｒ是正则环。（２）如果Ｒ是非奇异右ＡＰ－内射环,且满足右有限维数,那么Ｒ是正则环。（３）设Ｒ是右ＡＰ－内射环,如果Ｒ是约化环,那么Ｒ是强正则环。     

强遗传环和强半遗传环

引入强遗传环和强半遗传环的概念,并给出了这两类环的一些刻画,得出了一些有意义的结果。     

关于约化环和S—弱正则环的一点注记

本文给出了分别由约化环类和s-弱正则环类确定的上根的一些基本性质。作为推论,指出[5]中的一个结论是错误的,并给出了修正后的结果。     

环的Von Neumann正则性

讨论了环和极大商环的正则性,给出交换左(右)极大环,自内射环和凝聚环是正则环的一个充分条件,同时得到一些交换环的极大商环的正则性及自内射性．     

TPV模与TPV环

在遗传扭论中定义并刻划了ＴＰＶ模与ＴＰＶ环,证明了交换ＴＰＶ环是Ｔ正则环．