关于多单环的根性及有限多单环

本文首先讨论了多单环的一般Ｐ一根及其商环，其次讨论了有限多单环的性质且从结构定理出发，给出｜Ｒ｜＝Ｐ３（Ｐ是素数）的所有多单环。     

关于多单环

环的结构问题是环论的一个重要问题,在前文中,我们对含有单位元的结合环的结构作了研究.本文是继前文之后,研究一类不含单位元的结合环——多单环的嵌入、性质和结构,定义:一个环R叫做左(或右)多单环,若R有左(或右)单位元,而无右(或左),单位元.Van der Waerden曾经提到左(或右)多单环的存在,张禾瑞(以后简记为R°环)和Jacobson分别举出了有限和无限左多单环的例子.由于右多单环与左多单环相似,下面只讨论左多单环,并简称为多单环.     

多单环的一种嵌入扩张方法及性质

首先给出了一种建立多单环的嵌入扩张方法,并利用该方法构造出一类多单环,然后讨论了多单环的性质,得到判别一类多单环的同态像是多单环的充要条件。     

多单环的嵌入扩张定理

给出了两种建立多单环的嵌入扩张方法,利用该方法构造出两类多单环。     

关于多单环的几个性质定理

本文首先建立了一种特殊的环的嵌入扩张方法，利用该方法构造出三类多单环，并且给出其中一类多单环的直和分解；其次，得出了判别一个环是多单环的充要条件。     

一种带算单环、半单环结构

本文引进新的带算结合环概念,并用不同于[2]的方法进一步讨论了Ω—Artin 单环,半单环结构。     

根论中的S-单环

本文引入S-单环的概念,给出S-单环类的若干性质,把S-单环用于特殊根格、超幂零根格的结构的讨论,考虑了原子问题,给出[1]中问题10的部分回答。     

半单环的Lie自同构

本文在比文更弱的条件下讨论半单环的Lie自同构,证明了:对于特征≠2的半单环的Lie自同构φ,存在R的子环B_1,B_2,使φ|B_1是同构,φ|B_2是负反同构。这加强了关于单环的结果。     

广义半单环

定义并刻划了广义半单环,证明了当Ｇａｂｒｉｅｌ拓扑Ｇ守备时,商环ＲＧ半单等价于环Ｒ是广义半单环。     

广义半单环

定义并刻划了广义半单环，证明了当Ｇａｂｒｉｅｌ拓扑Ｇ完备时，商环ＲＧ半单等价于环Ｒ是广义半单环     

完全幂等环

首先得出整完全幂等环是域的结论 ,其次给出有单位元的完全幂等环的两个刻划 ,即有单位的完全幂等环是L 半单的 ,B 半单的 ,最后给出了一类有限完全幂等环的结构 .     

JR-clean环

引入了(强)JR-clean环的概念.说明了JR-clean环是J-clean环的真推广.研究了(强)JR-clean环的一些基本性质以及扩张,同时讨论了(强)JR-clean环与一些特殊环之间的关系.     

诣零*-clean环

介绍了诣零*-clean环和唯一诣零*-clean环的概念, 研究了这些环的基本性质和扩张性质,并讨论了几类*-环的关系。     

GWCN环的若干性质

给出了GWCN环的一些例子,研究了GWCN环的扩张,讨论了GWCN环的正则性和clean性。     

M-余平坦模和凝聚环

用同调代数的方法对M-余平坦模进行了讨论,得到了有关M-余平坦模的几个结论,同时得出了M-余平坦模和凝聚环的关系.     

有关AGP-内射环的某些研究

在AGP-内射环内,首先讨论了AGP-内射环的一些性质,得到了右AGP-内射环是弱G环,右拟连续的右AGP-内射环是右连续环等;其次,结合GPP环、右ERT环等对AGP-内射环的正则性进行了一些刻画．     

Γ-环上的Green等价

在Γ-环上定义了五类等价关系,它们是Green等价L,R,D,H,J.然后给出了这些等价关系一些基本性质和结构特点,并研究了Γ-环同态的Green保持性和提升性.     

HX环与幂环的构造

详细研究了HX环与幂环的结构，建立了一系列HX环与幂环的构造定理，同时给出了若干非平凡HX环与非平凡幂环的例子.     

广义幂级数环的零因子图

研究了广义幂级数环[[R^s≤]]的零因子图的直径与围长等基本性质．当S为平凡序挠自由可消幺半群时，获得了[[R^s≤]]（即幺半群环R[S]）的零因子图的若干性质．