方程Δu=f(x,u,u)的正整体解

讨论方程Δu=f(x,u,u),x∈Rn的多解性,给出方程存在无穷多个正整体解的充分条件,并且证明了这些解沿一个方向是线性增长的.     

方程Δu=f(x,u,u)的正整体解

讨论方程Δu =f(x,u , u) ,x∈Rn 的多解性 ,给出方程存在无穷多个正整体解的充分条件 ,并且证明了这些解沿一个方向是线性增长的     

方程△u=f（x,u,↓△u）的正整体解

讨论方程△ｕ＝ｆ（ｘ,ｕ,↓△ｕ）,ｘ∈Ｒ＾ｎ的多解性,给出方程存在在无穷多个正整体解的充分条件,并且证明了这些解沿一个方向是线性增长的。     

RN上半线性椭圆方程的正整体解

设fRn×R+×RN→R为连续函数.本文研究形如△u+f(x,u,▽u)=0,x∈RN(N≥3)的半线性椭圆方程的非径向正整体解,给出了该类方程存在衰减(即当x→∞时趋于0)的正整体解的充分条件.     

方程U_t=(1/2)△u+b(x)·▽u+g(x)的Cauchy问题的概率数值解法

本文就方程u_1=1/2△u+b(x)·∨u+g(x)的cauchy问题,通过布朗运动的模拟及Monte-carlo方法的运用给出了其概率数值解,并在依概率意义下证明了概率数值解收敛到其概率解。     

方程utt-△utt-△u=f(u)的初边值问题

用Galerkin方法研究了一类多维非线性色散波动方程utt-Δutt-Δu=f(u)的初边值问题,得到了其整体强解的存在性及唯一性,并在一定条件下证明了整体解的不存在性,给出了其解爆破的时间上界.     

半线性方程u_l+a(-1)~mD~(2m)u=D~2φ(u)初值问题

本文讨论了推广的Cahn-Hilliard方程u_t+a(-1)~mD~(2m)u=D~2(u),(n=1)及u_t+a(-1)~m△~mu=△(u),(n=2,3),其中(u)属于某两种光滑函数类。对于这两种情形,分别证明了小初值整体解和非小初值整体解存在唯一性。     

方程utt-△ut-△utt=β|u|αu的初边值问题

利用Galerkin方法和改进的势井理论研究一类多维非线性拟双曲方程utt-△ut-△utt=β|u|αu的初边值问题,当α满足一定条件时,证明了整体强解的存在唯一性.     

方程△u+k2u=0的Dirichlet问题的多重替换MRM边界变分方程

得到边值问题△u+k2u=0;inΩ∪Ω′∪R2,u| r=u0的定解问题多重替换(MRM)边界变分方程及全平面解的表达式.证明该变分方程解的存在唯一性.从中可以看出,MRM边界变分方程中只包含弱奇异积分核,问题解的表达式后并不加任何多项式,因而也不需要引入Lagrange乘子求解该项,这给边界元数值求解过程带来极大的方便.     

方程-△u-μ(u|x|2)=u2*-1+σf(x)极小正解的存在性

考虑了半线性椭圆型方程-△ u -μ u|x|2 =u2 * - 1 +σf ( x) ,　 u∈ H0 1 (Ω ) ,u >0 ,N >2 .这里 ,0∈Ω,Ω RN是一个光滑有界区域 ,σ>0是一个参数 ,μ <μ=( N -2 ) 2 /4 ,f ( x)是 L∞ (Ω)中一个给定的函数 ,并且 f ( x) 0 ,f ( x) 0 .利用隐函数定理及上下解方法 ,我们得到了一定条件下 ,方程极小正解的存在性 .     

关于非线性多调和方程的整体解的存在性

本文主要研究形如:Δ ((Δnu)pp-1) f(|x|, u,(△) (u)x∈R2的非线性多调和方程的整体解,此处n是自然数,p>1是实常数,f:(- 3)R×R 是一个连续函数,ξa*:=|ξa*=|ξa-1ξ,ξ∈R,a>0,证明了该方程不存在径向对称的正整体解, 并给出存在无穷多个最终为负值且其渐进阶(当n→∞时,|u| 作为无穷大量的阶)不低于 |x|2nlog|x| 的整体解u的充分条件及渐进阶正好是 |x|2nlog|x| 的充分必要条件.     

一类半线性热方程耦合系统的整体解

研究一类半线性热方程耦合系统带Dirichlet边界条件的问题 ,ut =vα1 uα2 (△u+u) ,　vt=uβ1 vβ2 (△v+v) ,　u =v Ω =0 ,u(x,0 ) =u0 (x) ,　v(x ,0 ) =v0 (x) (x∈Ω ,t>0 ) ,用正则化和上下解方法证明了该系统解的局部存在性 ,同时讨论了整体解的存在性 .     

奇异非线性双调和方程存在正整解的充要条件

研究一类R~N(N≥3)上带奇异性的非线性双调和方程△~2u=f(|x|,u,|△u|)u~(-β),(β0,x∈R~N,N≥3),存在正的整体解的充分必要条件及解的性质.     

关于方程—△u＋f（x，u）＝h的一个新结果

该文研究二阶半线性椭圆型方程 -Δu+ f(x ,u) =h的Dirichlet问题弱解的存在性和唯一性。采用同胚的观点把问题转化为非线性算子 -Δ+ f(x ,·)的延拓性。用延拓方法得到了关于解存在的一个充分必要条件和解唯一的一个充分条件。这些条件是整体积分形式的。该研究不但是用了新的方法 ,而且在一定程度上推广了前人的结果     

关于u_t=△u+u~(1+a)初边值问题的某些注记

本文考虑半线性抛物方程u_1=△u+u~(1+a)(a=2/n)初边值问题,获得了其解整体存在或在有限时间内爆破的“最好可能”条件.     

三维空间中半线性波方程整体解的渐近性

研究三维空间中半线性波方程utt-△u=εf(u ,ε) ,　t >0 ,u(0 ,x ,ε) =u0 (x ,ε) ,ut(0 ,x ,ε) =u1 (x ,ε) ,(其中 x∈R3 ,u是一个实值未知函数 ,△ =∑3i =1 2 x2 i,ε充分小且 0 <｜ε｜≤ε0 1,)整体解的渐近性 ,得到了在C2 空间中时间T =∞时形式近似解的合理性及适定性 .这一结果描述了形式整体解的渐近行为     

方程iut=-△u-k（x）｜u｜^p-1u的爆破性质

研究一类非线性Schroedinger方程iut=-△u-k(x)|u|^p-1u的初值问题，其中k(x)为R^n上的有界可微函数，当n≥3时，1 4/n≤p＜n 2/n-2；当n=2时，3≤p＜ ∞，使用推广的能量方法讨论了该方程初值问题的爆破性质。     

二维空间中半线性波方程整体解的渐近性

研究二维空间中半线性波方程初值问题utt-△u=εf(u,ε), t＞0, x∈R2,u(0,x,ε)=u0(x,ε), x∈R2,ut(0,x,ε)=u1(x,ε), x∈R2,整体解的渐近理论.在古典空间C2中讨论了解的适定性及形式近似解关于时间T=∞时的合理性,并用这些结果描述了形式整体解的合理性.同时给出了该渐近理论的一个应用,在二维空间中分析了一个特殊的波方程.     

广义神经传播型方程的局部解

研究一类广义神经传播型方程的u″-M(∫Ωu2dx)△u βu′-△u′ g(u)=f(x),(x,t)∈Q=Q=Ω×[0,T]的初边值问题的局部解的存在性.利用Galerkin方法和改进的第二能量方法得到主要结果:当M(r),g(u)满足一定的条件且初值充分小,方程存在唯一局部解.     

RN上奇异非线性P--调和方程的正整体解

本文研究形如△((△u)p-1*)=f(|x|,u,|(△)u|)u-β的奇异非线性p-调和方程在RN上的正整体解,此处1＜p≤N/2,β≥0是常数,N≥3,f-R+×R+×-R+→R是一个连续函数,ξa*=|ζ|α-1ξ,ξ∈R,α＞0,给出了该类方程具有无穷多个(1)有界的,(2)其渐进阶刚好为|x|(2p-N)/(p-1)(当p＞N/2)或logt(当p=N/2)的正整体解的条件.