代数数域中的剩余序列

对所有的整数n，m和一个代数域F定义∧F(n，m)为最小正整数，满足，对几乎所有的素数理想p存在m个相邻n次剩余(在代数域F中)，且迹小于∧F(n，m)^[F:Q]基于这些定义证明了几个定理。     

多项式的“形式定义”

在高等代数书中,对多项式多采用“形式定义”,如张禾瑞、郝炳新先生的高等代数,北大数学力学系编的高等代数等均采用这种定义,这些书中及其它采用形式定义的高等代数书对“形式定义”的内在意义都由于篇幅的限制没有细致的剖析。本文试对此作一个补充。 多项式的形式定义是; “定义1 数域F上的一个文字x的一元多项式指的是形式表达式     

一类广义Witt代数的构造

19年前Kawamoto定义了特征为0的域F上的广义Witt代数,本文基于一个可换幺半群及其上的一个双变量映射,定义并研究了一类广义Witt代数^W=W(α,A,T,φ)/I FT,其中A是一个可换幺半群,T是域F上的一个向量空间,φ:T×A→F是一个双变量映射。给出确定单性的一个充要条件,证明了这类代数结构同构于相应的可换幺半群代数的导子代数。     

Jacobson代数的一类单纯子代数及其自同构

1.引言 在特征为0的代数封闭域上,单纯的李代数只有A、B、C、D四大类及五个特殊代数。对特征大于0的域,单纯李代数的分类问题尚未得到解决,除了A、B、G、D四类外,还存在着别种类型的单纯代数。设F为域,特征等于p>0。 OL=F(x_1,x_2…x_m),     

关于似收敛

一、引言.设F是一个赋值域,K是F的一个代数扩张.赋值理论的一个非常基本的事实是F的赋值可以开拓为K的一个赋值.Schilling在其所著The Th-eory of Valuations中采用一种简接方法来论证这一事实,就是说,首先把F扩张为一个“完满域,,然后作K与的合成域,再利用上面较简单的赋值开拓理论便得到F到K的一个赋值开拓.但Schilling关于“完满域”存在的论证是建筑     

有限维李代数Killing型一些性质

定义了Killing的正定、半正定和负定，讨论了域F上有限维李代数，特别是幂零李代数Killing型的一些结果．李代数g的对偶空间g^⊥对讨论其结构有很重要的意义，但经典李代数对g^⊥的结构几乎未作讨论，对如何计算g的对偶空间g^⊥给出了一些细化方法．     

■(x)与C(x)的初等等价问题

Jensen在[1]中提出了一个问题:■(x)与C(x)是否初等等价,其中■是全体代数数构成的数域,C是复数域,■(x)与C(x)分别是■与C上的一个变数x的有理函数域。本文将利用共轭复数概念证明■(x)与C (x)不是初等等价的。为了叙述上的方便,以下设N,Q,■,C分别表示自然数集,有理数域,全体代数数构成的域,复数域;F(x)表示数域F上一个变数x的有理函数域。1■(x)与C(x)的初等等价问题为了证明主要定理,先列举一些有关的概念及引理。定义1 设F是一个数域,如果F■■_x■_Y■(x~2+Y~2=z~2),则称F是一个Pythagoras数域。     

F=Q(ξ7+ξ-17)中素理想P在F(7(√)μ)中的分解

代数数论是研究代数数域(即有理数域的有限次扩域)和代数整数的一门学问,其中素理想分解问题是代数数论中较为重要的课题,尤其是判断素理想在域的有限扩张中的分解状况具有重要意义.借鉴其他素理想分解的理论基础上,讨论了F=Q(ξ7+ξ-17)中素理想P在F(7√μ,ξ7+ξ-17)中的分解条件以及分解形式.     

F=Q（ξ7＋ξ7^-1）中素理想P在F（7（√）μ）中的分解

代数数论是研究代数数域（即有理数域的有限次扩域）和代数整数的一门学问,其中素理想分解问题是代数数论中较为重要的课题,尤其是判断素理想在域的有限扩张中的分解状况具有重要意义.借鉴其他素理想分解的理论基础上,讨论了F=Q（ξ7＋ξ7^-1）中素理想P在F（7√μ,ξ7＋ξ7^-1）中的分解条件以及分解形式.     

F=Q(ξ_7+ξ_7~(-1))中素理想P在F(μ~(1/7))中的分解

代数数论是研究代数数域(即有理数域的有限次扩域)和代数整数的一门学问,其中素理想分解问题是代数数论中较为重要的课题,尤其是判断素理想在域的有限扩张中的分解状况具有重要意义.借鉴其他素理想分解的理论基础上,讨论了F=Q(ξ7+ξ-17)中素理想P在F(7槡μ,ξ7+ξ-17)中的分解条件以及分解形式.     

数列空间的代数扩张及其与Z—变换的同构性

本文用类似于Mikusinski算符理论的思想处理数列空间,在其中定义加法乘法后;进行代数扩张,扩张域S称为广数域.理论与z-变换有某种同构关系,从而可视为z-变换的一种代数基础.也象米氏算符一样,可用以解常系数线性差分方程和速推方程.在S上还可以建立新的分析理论,将于另文探讨.     

域F={0,1}上的线性代数

引言域上的线性代数是一门相当成熟的理论。但讨论具体的域F={0,1}上的线性代数的特性,在一般资料中很少论及,而这种理论却是探讨代数图论问题时的重要工具。本文系统地讨论了域F={0,1}上的行列式、向量、矩陈与线性方程组理论,得到了与复数域C上线性代数(下面简称常义线性代数)相平行的,但有独特色彩的理论结果,并论证了两种意义下矩阵奇异性的等价问题。不难理解,若在数集F={0,1}上     

Fuzzy正则语言的代数特征

①、②中定义了模糊(Fuzzy)正则语言,并用模糊自动机理论来加以刻划,本文将用模糊代数结构的方法来刻划模糊正则语言,并讨论了它的代数性质。本文中“模糊”一词以下均用“F—”简记。     

李代数W[G]的自同构群与Verma模

设F是特征0的域,G是它的加法子群,相应于F和群G,定义一类李代数W[G].在本文里,李代数W[G]的自同构群与Verma模的可约性得到仔细地研究.其中自同构群的确定主要依赖于一些特殊自同构的构造,而Verma模的可约性完全取决于W[G]中元I0的作用是否为零.     

局部理想有限代数

对于特征数为零的域F上有限(维)結合代效,交錯代数,若当代数及李代数都定义了N-根,其中N对李代数言表可解性,而对其余三种代数言表冪零性,关于这四种代数都有下面的定理: 定理一若A是有限代数,而R是A的N-根,則高代数A/R是半单純的(指N-根为零理想的代数)。     

单位根处的某些单U_q(gl_n)-模的Krull-Schmidt分解（英文）

设F是特征0的域,q∈F是个单位根.以F为基域、以q为量子参数,令s_q(n)为秩n的限制量子对称代数,∧_q(n)为秩n的量子外代数.据[6],S_q(n)与∧_q(n)的齐次分量都是单的U_q(gI_n)-模.本文将把S_q(n)的齐次分量与∧_q(n)的齐次分量的张量积分解成不可分解模的直和.     

完全幂等代数

文 [1]中提出了幂等环的定义 ,并讨论了它的性质 ,同时提出了完全幂等环的概念 文 [2 ]中继续讨论了完全幂等环的性质及其完全幂等环的结构 ,作者继文 [1,2 ]后 ,讨论完全幂等代数 定义 1:域Ｆ上的代数Ｂ叫做幂等的 ,如果Ｂ2 =Ｂ 定义 2 :设Ａ是域Ｆ上的代数 如果Ａ的每个理想都是Ａ的幂等代子代数 ,则称Ａ为完全幂等代数 文 [1,Ｐ5 2 ]中所举完全幂等环Ｒ实际上就是有理数域Ｑ上的完全幂等代数 ,所以 ,完全幂等代数是存在的 在本文中提出的代数都是结合代数 1　有限维完全幂等代数性质 1　设Ａ为域Ｆ上的有限维代数 ,则Ａ为完全幂等…     

素数p在Q(2l√U)上的分解

设Q为有理数域,F=Q(2l√u))(其中l是奇素数,u∈N),OF为域F对应的代数整数环.运用局部域的方法彻底解决了任意素数p在代数整数环OF中的素理想的分解问题,并且完全确定素数p在OF中可能出现的素理想分解的具体形式.     

K-型模李超代数的标准滤过

设F是特征数 p >3的域 ,K(m ,n ,t)是F上的K -型模李超代数 .通过讨论adf(f∈K(m ,n ,t) )的象空间的维数 ,证明了K(m ,n ,t)的标准滤过是不变的 ,进而得到定义K -型模李超代数的诸整数m ,n ,t是内蕴的结论 .     

最简线状李代数

作者定义了一类线状李代数，即所谓的最简线状李代数，它是一类结构最简单的线状李代数，也是Luis Boza, Francisco J. Echarte 和 Juan Nunez在1994年对复数域上的10维线状李代数的分类中所提到的参数全为零的代数μ₁₀¹³⁰的推广。设g是域F上的n维最简单的线状李代数（n≧4）,确定了g的导子代数，并且证明了当F 的特征为0或p＞n-2时g的导子代数不可解的完备李代数。 还计算了g的自同构群，并证明了当∣F∣≥n时它是一个无中心的可解群。此外，对于素特征的的情形，还考虑了g 的可限制的充要条件，并对非可限制的情形确定了g 的极小p—包络。