一类多元线性模型的一致最小方差无偏估计

本文讨论一类多元线性模型 :y=(S T′) β+e,E(e) =0 ,e=(ε′(1) ,… ,ε′(n) )′,E(ε(i) ε′(n) ) =Φ 0 ,E(ε(i) ε′(i) ε(i) ε′(i) ) =K,i=1 ,2 ,… ,n.当 y准正态分布时 ,在一定意义下得到Φ的 L S估计Φ1,以及 tr(DΦ1)为 tr(DΦ ) (D=D′)的一致对 (Φ ,k)的最小方差无偏估计 (UMVUE)的若干充要条件 .     

多元线性模型中一个协差阵函数的二次估计问题

考虑多元线性模型Y=X_1HX′_2+■,其中■=(ε_((1)),…,ε_((n)))′满足ε_((i)),i=1,…,n独立,ε_((i))～EC_p(0,Σ,φ)即ε_((i))服从椭球等高分布,Eε_((i))=0,Eε_((i))ε′_((i))=(ER~2/p)Σ,其中Σ≥0未知,φ已知且φ(?)Φ_p={φ(·)|φ(t_1~2+…+t_p~2)是一个特征函数},随机变量R≥0,R■φ.在α=ER~4/p(p+2)-(ER~2/p)~2≠0的条件下,对给定的矩阵C=C＇,得出了tr(CΣ)一致(关于Σ≥0)最小方差不变二次无偏估计(简称最优估计)存在的充要条件以及其具体形式.     

不等式约束下线性模型中回归系数的所有可容许估计

对于线性模型Y=Xβ+ε, ε~N(0,V]), V>0已知, 给出了在不等式约束RXβ≥0下[WTHX]β[WT]的线性估计在二次损失下及一切估计类中为可容许的充要条件.     

方差分量模型中均值参数线性估计的可容许性

考虑模型:{Y=β+ε Eε=0 Eεε′=sum from i=1 to m θ_iv_i }其中 v_i≥0已知;β∈R~k,θ_i>0为未知参数,i=1,2,…,m.对于上述模型,本文得到了在矩阵损失函数下均值参数线性估计可容许性的充要条件.     

线性模型中的一类相对效率的推广

对于线性模型y=Xβ ε,E(ε)=0,Cov(ε)=V>0,定义了一种新的相对效率e5(■(D))=[tr(Cov(β*))q/tr(Cov(■(D)))q]1q(q≥1),研究了它与其他相对效率的关系,以及给出了它的一个下界.     

一个估计的非负最优性

考虑多元线性模型Y=X_1BX'_I+Uε,Eε=0.假设ε=ε,Eεε’=I∑,Covεε’=2(I∑)(I∑).∑~*是∑的一定意义下的最小二乘估计,C≠0是非负定阵,本文给出了tr(C∑~*)是tr(C∑)的一致最小方差非负二次无偏估计的充要条件。     

增长曲线模型中系数阵的Minimax可容许线性估计

对于增长曲线模型Y=X1BX2′ ε,E(ε)=0,COV(ε)=σ2VΣ,在该模型中,B是回归系数矩阵,选取二次损失函数,在齐次线性估计类L0={MYN:M,N分别为m1×n,p×m2的常数矩阵,MX1=K}中给出了线性可估函数KBL的容许Mini max估计,并且证明了其唯一性.     

多元线性模型中系数矩阵的Minimax可容许估计

对于多元线性模型Y=XΘ+ε,E(ε)=0,COV(ε)=σ2(△)(◎)Σ,在该模型中,Θ是未知参数矩阵,此处选取的损失函数是矩阵损失,在齐次线性估计类L={AY:A是k×n的常数矩阵}中给出了多元回归系数矩阵的可估函数SΘ的Minimax容许估计,并且证明了其唯一性.     

线性模型中均值向量的LSE和BLUE的偏差

考虑线性模型Y=Xβ e,这里E（e）=0,Cov(e,e)=σ^2V,V是非负定矩阵。众所周知,u=Xβ的最小二乘估计和最优线性无偏估计分别为u=X(X‘X)^-X‘Y和u=X(X‘T^-X)^X‘T^-Y,这里T=V XUX‘,U是矩阵满足R(T)=R(V:X)且T≥0。该文讨论V≥0时u与μ的偏差。在满足一定条件下得到相似的Haberman的一个界。在欧氏范数下,得到使Haberman条件成立的一个便于应用的充要条件。证明了类似于[2]界的推广形式,并把[3]界推广到V≥0。     

一般增长曲线模型中的简单投影预测

考虑一般增长曲线模型(Y=XBZ ε(其中,E(Vec(ε))=0,V(Vec(ε))=σ2Δ■Σ),该模型的预测问题就是利用已观察值矩阵Y预测未观察值矩阵Y0=X0BZ0 ε0.本文研究了预测的最优性,对任一线性可预测变量θ=KY0L,它的简单预测被定义为θ^SPP=KX0(X′T-X)-X′T-YZ Z0L(其中T=Σ XX′);得到了θ^SPP为θ的最优线性无偏预测的充要条件,并研究了θ^SPP关于协方差阵的稳健性,从而将这方面的结果推广到一般增长曲线模型.     

拟线性系统 ROBIN问题解的内层现象

考虑了拟线性系统Robin问题     

生长曲线模型综合岭估计的推广

文章将生长曲线模型Y=X1BX2+ε,E(ε)=0,Co v(ε)■=Co v(Ve c(ε))=Iqσ2In在设计阵X1(或X2)呈病态时的综合岭估计推广到协方差矩阵为正定和半正定生长曲线模型,得到了相应的综合岭估计,并给出了其优良性等性质。     

线性回归模型中K-d型估计研究

考虑线性回归模型Y=Xβ＋ε,E（ε）=0,Cov（ε）=σ2 I,当设计矩阵X的列存在共线性时,最小二乘估计β=（X′X）-1 X′Y的性质变坏,为此给出了有偏估计β（K,d）=（X′X＋K）-1（X′Y＋dβ）,其中K〉0为对角矩阵,ki〉0,-∞〈d〈∞为参数,讨论了这种有偏估计对Liu估计、最小二乘估计的优越性,并证明了其可容许性估计。     

Cowen-Douglas算子的一些注记

取定Cowen-Douglas算子T∈_n(Ω), 给出了其对应的复解析丛E_T的一类特殊截面, 进而引入Cowen-Douglas算子一类新的更易计算的酉不变量［Φ］. 在n≥2的情形, ［Φ］是n×n的复光滑函数值矩阵Φ(T)的对合等价类, 特别地, 在B₁(Ω)的情形, 其为实值函数. 在此基础上, 给出一类 Cowen-Douglas算子的分解惟一性. 证明了当一个Cowen-Douglas算子T满足D［Φ］>n²-2n+2时, T是Hilbert不可约的.     

一类具有转向点超曲面的奇摄动椭圆型方程边值问题

讨论了n维空间中如下一类具有转向点超曲面的奇摄动椭圆型方程的边值问题Lεu≡εLu ∑^ni=1fi(x1,……,xn)Эu/Эxi g(x1,……,xn)u=0,(x1,……,xn)∈Ω,u（x1,……,xn)│ЭΩ1=φ1(x1,……,xn-1),ai≤xi≤bi,u(x1,……,xn)│ЭΩ2=φ2(x1,……,xn-1),ai≤xi≤bi。其中：ε为一正参数,且L=∑ni,j=1aij(x1,……,xn)Э^2/ЭxiЭxj(aij=aji),∑ni,j=1aijξiξj≥λ∑ni=1ξ^2i,任意ξi∈R,i=1,2,……,n,λ＞0。利用多重尺度法和比较定理、就形坐标和抛物柱函数,研究了该边值问题解的渐近性态。     

由鞅差序列生成的线性过程的Baum-Katz大数定律的精确渐近性

主要讨论了线性过程Xt=∑∞j=0ajεt-j,其中{εt,Ft;t∈Ζ}是均值为零,方差有限的平稳鞅差序列,aj,j∈Ζ是绝对可和的实数序列.令Sn=∑nt=1Xt,n≥1,在适当矩的条件下,利用部分和Sn的收敛性,对于1≤p2,若supj≥1Eεjδ＆lt;∞,证明了∑∞n=1nr/p-2P｜Sn｜≥εn1p,∑∞n=1n-1/P｜Sn｜≥εn1/p当ε→0时的精确渐进性.在鞅差序列的前提下,进一步推广了线性过程的Baum-Katz大数律的精确渐近性性质.     

线性模型最小二乘估计的一个最优性质

考虑一般的线性模型Y=Xβ+ε,其中X为n×p阶设计矩阵,β为p×1未知参数向量,e为n×1随机误差向量。满足E(ε)=0,Cov(ε)=σ~2∑,这里σ~2>0可能未知,Σ则为已知的非负定矩阵,θ是β的一个线性函数,且可估,假设θ_R为Rao型最小二乘估计,本文证明了若随机误差服从ε椭球等高分布,则θ_R满足所谓最大概率性质,即θ_R落在以θ为中心的任一椭球内的概率不小于θ的任一性线无偏估计落在同一椭球内的概率,推广了文献中的结果。     

线性过程的大数定律与中心极限定理

设{Xt}是一个线性过程Xt=∑∞j=0cjεt-j,其中{cj}是常数列,{εi,Fi}是一个适应的鞅差序列,∑∞j=0cj2Eε2t-j<∞,t=1,2,….本文利用线性过程的Beveridge-Nelson分解,得到了一类线性过程的大数定律和中心极限定理,推广和改进了Philips和Solo文中的相应结果.