矩阵损失下带约束的多元回归系数的Minimax估计

对于多元线性模型Y=XΘ+ε,E(ε-)=0,COV(ε-)=σ2Σ,HΘ=0,本文在矩阵损失下给出了带约束的多元回归系数的线性可估函数SΘ的唯一Minimax线性估计(有关唯一性在几乎处处意义下理解).     

增长曲线模型中系数阵的Minimax可容许线性估计

对于增长曲线模型Y=X1BX2′ ε,E(ε)=0,COV(ε)=σ2VΣ,在该模型中,B是回归系数矩阵,选取二次损失函数,在齐次线性估计类L0={MYN:M,N分别为m1×n,p×m2的常数矩阵,MX1=K}中给出了线性可估函数KBL的容许Mini max估计,并且证明了其唯一性.     

均值矩阵的线性估计在广义线性估计类中的可容许性

对于多元线性模型Y～(XΘ,σ2Σ(s)V),本文在最大特征值作为矩阵大小的比较标准下,讨论了XΘ的函数SXΘ的线性估计AY在齐次线性估计类中可容许与AY在齐次广义线性估计类中可容许的关系,还讨论了AY+D在广义线性估计类中可容许与AY在齐次广义线性估计类中可容许的关系.     

共同均值矩阵参数的所有A—可容许性线性估计

讨论了多元线性模型中共同均值矩阵参数Θ及其线性组合函数SΘ的线性估计∑∧mi=1AiYi C在一切估计类中的Φ-可容许性和A-可容许性问题，得到了∑∧mi=1AiY C是SΘ的A-可容许性估计的一些充分条件和必要条件。     

增长曲线模型误差方差的非齐次二次型可容许估计

对于增长曲线模型Y=ABC+εEε=0,cov(vecε)=σ2(Ip Gn),在二次损失函数下,研究了误差方差的非齐次二次型估计的容许性.在矩阵A行满秩而矩阵C列满秩时,得到了非齐次估计可容许的充要条件.     

矩阵正态分布均值矩阵的可估函数的线性估计在线性估计类中的泛容许性

考虑以下问题 :设n×m随机矩阵Y有分布N(Θn×m ,σ2 (Vn×n Σm×m) ) ,0 <σ2 ≤ 1 ,即Y服从均值向量为Θ协方差矩阵为σ2 (Vn×n Σm×m)的多元正态分布 ,其中 (Θ ,σ2 )为未知参数 .类似覃红讨论均值矩阵Θ的可估函数SΘ的线性估计AY在线性估计类中的泛容许性 .称Y的分布为矩阵正态分布     

共同均值矩阵参数的所有E—可容许和G—可容许线性估计

对于一般多元线性模型,讨论了共同均值矩阵参数的线性组合函数ＳＸΘ的线性估计在一切估计类中的Ｅ－可容许性和Ｇ－可容许性问题,分别得到了Σｉ＝１→ｍ ＡｉＹｉ是ＳＸΘ的Ｅ－可容许估计和Ｇ－可容许估计的充要条件。     

多元回归系数非齐次线性估计在新的优良性准则下的容许性

考虑多线性模型Ｙｎｘｍ＝ＸＨｐｘｍ＋ε，Ｅ（ε）＝０，Ｃｏｖ（＾→ε）＝ＶｎｘｍＸＵｎｘｍ，和矩阵损失函数：（Ｄ－ＳＨ）（Ｄ－ＳＨ）′，其中Ｘ和Ｕ≥０和已知矩阵，Ｈ和Ｖ≥０（但Ｖ≠０）是未知参数矩阵，本文在新的容许性意义下，得到了ＳＨ的非齐次线性估计ＬＹ＋ａ在非齐次线性估计类￡中是可容许的充要条件。     

增长曲线模型中线性估计类所有可容许估计

对增长曲线模型中回归矩阵的函数的线性估计进行了研究。在矩阵损失下，作者得到了线性估计在一切线性估计类中可容许的充要条件。     

线性模型最小二乘估计的一个最优性质

考虑一般的线性模型Y=Xβ+ε,其中X为n×p阶设计矩阵,β为p×1未知参数向量,e为n×1随机误差向量。满足E(ε)=0,Cov(ε)=σ~2∑,这里σ~2>0可能未知,Σ则为已知的非负定矩阵,θ是β的一个线性函数,且可估,假设θ_R为Rao型最小二乘估计,本文证明了若随机误差服从ε椭球等高分布,则θ_R满足所谓最大概率性质,即θ_R落在以θ为中心的任一椭球内的概率不小于θ的任一性线无偏估计落在同一椭球内的概率,推广了文献中的结果。