谱密度弱一致估计的若干充分条件

本文讨论实平稳正态序列的协方差与谱密度的一种新的估计法。得到渐近无编、弱一致估计的苦干充分条件，它明显优于常用的周期图加窗估计法。     

Louis H．Y．Chen定理的推广

ＬｏｕｔｓＨ．Ｙ．Ｃｈｅｎ在文［１］中应用测度论的方法，证明标准正态随机向量的一个充分条件．本文指出它也是必要条件．同时将它推广到一般多元正态分布的情形，从而得到几个一般性结论．     

广义非中心多元Wishart分布

应用特征函数将一般非中心多元Wishart分布Wn(m ,V ,Δ)推广为广义的非中心多元Wishart分布Wn( β ,V ,Δ) ,β >0为实数 ,V≥ 0为非负定阵 ,Δ为对称阵 ,得到相应的广义多元Wishart分布的若干性质 .     

一类多元线性模型的一致最小方差无偏估计

本文讨论一类多元线性模型 :y=(S T′) β+e,E(e) =0 ,e=(ε′(1) ,… ,ε′(n) )′,E(ε(i) ε′(n) ) =Φ 0 ,E(ε(i) ε′(i) ε(i) ε′(i) ) =K,i=1 ,2 ,… ,n.当 y准正态分布时 ,在一定意义下得到Φ的 L S估计Φ1,以及 tr(DΦ1)为 tr(DΦ ) (D=D′)的一致对 (Φ ,k)的最小方差无偏估计 (UMVUE)的若干充要条件 .     

一类概率密度函数的估计

本文应用运算微积给出一类概率密度函数Ｐ（Ｘ）的估计．只要Ｐ（ｘ）在每一有限区间内逐段光滑，且Ｐ（ｘ）的运算微积函数Ｇ（ｙ）趋于零的速度较快（时），则Ｐｎ（ｘ）便有一致渐近误差和一致均方意义下的收敛速度．     

非定常控制系统状态滤波公式的另一证明

本文应用加权最小二乘法,得到线性非定常控制系统状态滤波公式另一证明.作为特例,同时也得到一组新的卡尔曼滤波公式.     

协方差函数与谱密度中的窗因子

本文从一般的角度讨论实平稳正态过程的协方差函数和谱密度的加窗因子估计法,得到了渐近无偏、弱一致估计的充要条件,并指出传统的周期图加窗的估计法是不可取的.     

多元广义岭估计确定偏参数的两种准则

本文给出广义岭估计β（Ｋ）的偏参数Ｋ选择的Ｄ（Ｑ）准则和均方误差无偏估计的极小化准则,以及偏参数Ｋ的最优解公式．它使广义岭估计β（Ｋ）的均方误差（ＭＳＥ）明显小于 ＬＳ估计β的 ＭＳＥ．从而提高了广义岭估计的拟合精确度．最后给出一实例．     

一类多元线性模型的一致最小方差无偏估计的推广

文 [1 ]讨论一类多元线性模型 :　　Y=SBT′+ E当 E=Qε,Q=I(单位阵 )且 Cov(ε) =P Φ(随机阵ε准正态分布 ) ,n阶方阵 P≥ 0为已知非零矩阵 .E( ε( i) ε′( i) ) =Φ≥ 0时的一定意义下的情形 .本文讨论线性模型上述式中 Q≠ 0为任意已知矩阵 ,且随机阵 ε只满足某些较弱条件的更一般多元线性模型 .得到包含 [1 ]的 tr( DΦ1)为 tr( DΦ ) ( D=D′)一致对 (Φ ,k)的最小方差无偏估计 ( UMVUE)的若干更一般的充要条件 .     

Gauss分布函数及其分位数的精确度

文[1]得到一般的 Gauss 分布的极大迫近式.本文在面积替代原理的基础上分析其产生误差的原因和改进的方法.从而得到精度很高的 Gauss 分布函数极大迫近式和分位数公式,并指出精确度明显优于 Hastings 和 Shannelerlan 公式.