被捕食者具有流行病的被捕食-捕食模型分析

运用上下解方法研究一个反应扩散方程组解的存在惟一性, 给出了非正常数稳态解的存在与不存在条件, 并以具有疾病的捕食者扩散系数为分歧参数, 证明了非正常数的稳态解可以从常数稳态解分歧出来.     

交错扩散对具有保护区和Allee效应的捕食者-食饵模型的影响

研究了具有保护区域和Allee效应的交错扩散捕食者-食饵模型的稳态问题。运用最大值原理得到稳态解的先验估计，利用分歧理论证明了该系统发自半平凡解的分歧正解的存在性，并讨论了Allee效应常数和扩散系数对该系统的正稳态解的极限行为的影响。     

一类空间退化的捕食-食饵模型的全局分歧结构

研究了一类空间退化异质环境中带有Holling II型反应函数的捕食-食饵模型。当食饵的生长率较弱时,通过比较原理给出了任意正稳态解的先验估计,再利用全局分歧理论证明了正稳态解集合形成一条有界的全局分歧曲线;当食饵的生长率较强时,通过反证法得到了任意正稳态解的先验估计,并利用全局分歧理论证明了正稳态解集合形成一条无界的全局分歧曲线。     

一类反应扩散系统非常数正解的非存在性

考虑了一类齐次Neumann边界条件下具反馈效应的反应扩散系统的平衡态, 建立了正稳态解的先验估计。 运用能量方法和隐函数定理分析扩散系数对非常数正稳态解的非存在性的影响。结果表明, 当三个扩散系数之任一足够大时,该反应扩散系统的平衡态不存在非常数正解。     

具有Holling-Ⅴ型功能性捕食模型的稳定性分析(英文)

研究了一类具有Holling-Ⅴ型功能性响应函数的捕食模型的齐次Neumann边界问题.首先,利用算子谱理论研究了正常数平衡解的一致渐近稳定性和不稳定性.其次,给出正的稳态解的先验估计(正的上下界).最后,通过适当的能量积分和拓扑度理论检验了非常数稳态解的存在性和不存在性.     

具有Holling Type Ⅲ反应项的捕食系统正平衡态解的存在性

研究一类带Holling Type III反应项的捕食系统在齐次Neumann边界条件下常数正平衡态解的稳定性、非常数正平衡态解的存在性.得到常数正平衡态解稳定、局部分歧解存在的充分条件及平衡态全局分歧解存在性和走向.     

一类Chaffee-Infante方程的分歧研究

对具有周期边界条件的Chaffee-Infante方程给出了分歧分析,用吸引子分歧理论和中心流形约化方法证明了该方程在具有奇数解的条件下,当参数λ穿过第一临界值λ=αλ1时,该问题分歧出一个吸引子,并且该吸引子由该方程的稳态解构成.     

具Allee效应和空间保护域的扩散捕食者-食饵系统分析

研究了一个具Allee效应和食饵空间保护域的扩散捕食者-食饵系统,给出系统解的全局存在性和耗 散性,分析系统边界常值稳态解的存在性和稳定性,其中特别指出当捕食者分别是专食者和广食者时,常值稳态 解稳定性的变化.最后利用庞加莱不等式和稳态分歧理论,建立系统非常值正稳态解的存在性与不存在性.     

Gierer-Meinhardt模型的稳定分析和时空分歧

在齐次Neumann边界条件下,讨论了Gierer-Meinhardt模型的稳态分歧和Hopf分歧.给出了正常数解的稳定性.利用分歧理论、空间分解和隐函数定理研究了系统的单重和二重分歧,并且以d2为分歧参数考察了系统的Hopf分歧,得到了非齐次周期解存在的条件.     

Oregonator模型的平衡态正解分析

研究了齐次Neumann边界条件下的Oregonator模型.通过运用线性算子的稳定性理论分析了正常数解的稳定性.以扩散系数d1为分歧参数,利用分歧理论研究了发自平衡态正常数解的局部分歧和全局分歧,得到了平衡态非常数正解存在的充分条件.结果表明:当扩散系数d1在0到分歧点d1j的开区间内取值,且不等于任意分歧点时,该模型有非常数正解.     

带交叉扩散项的捕食模型正稳态解的存在性分析

讨论了一类具有交叉扩散项的Holling-Tanner捕食-食饵生态模型的正稳态解的存在性。利用最大值原理给出了此模型正解的先验估计,进一步利用特征值和单特征值的局部分歧理论,以物种v的增长率b作为分歧参数,证明了系统在半平凡解附近出现分歧。     

一类扩散型捕食—食饵模型非常值正稳态解的不存在性

研究了一类扩散型捕食-食饵模型非常值正稳态解的不存在性问题。 该模型能够用来描述处于异构环境中的两个种群的生存状态。利用极值原理和迭代技巧,给出了该模型不存在非常值正稳态解的一个充分条件。这个结果是对该模型理论研究的一个补充。     

一类具有食饵选择的捕食-食饵模型的定性分析

研究一类具有食饵选择的两物种间的捕食-食饵模型正平衡态解的存在性。利用上下解方法,给出系统非负平衡解的先验估计。以食饵的增长率r为分歧参数,利用局部分歧定理给出正常数解处分歧解的具体形式,并通过全局分歧理论将局部分支延拓到无穷。     

一类基于比率和带收获率的捕食模型解的性质

研究了一类具有扩散项和按比例收获的捕食-食饵模型在齐次Neumann边界条件下解的性质.首先利用比较原理讨论了解的耗散性,其次应用特征值理论得到了正常数平衡解的稳定性,然后运用局部分歧理论得到了在N维情形下正常数平衡解处产生的局部分歧,给出了分歧点附近解的结构,最后使用全局分歧理论证明了局部分歧可以延拓成全局分歧.     

扩散性SEIS流行病模型的定性分析

分析了一个描述SEIS流行病模型的反映扩散方程组正解的性质,说明了当全部人口为非常数时反应扩散方程组的正常数稳态解是局部渐进稳定的,从而不存在Turing分歧.该结果对探索传染病传播规律具有一定的意义.     

具避难所的捕食-食饵模型非常数正解的存在性

考虑了一个齐次Neumann边界条件下具避难所的捕食-食铒模型的平衡态问题, 获得了该模型正平衡态解的进一步结果。给出了正解的先验估计,并用能量方法 得到其非常数正解的不存在性,利用拓扑度理论得出其非常数正解的存在性。     

具抑制因子的肿瘤生长模型自由边界问题的分歧分析

研究具有抑制物因子的肿瘤生长模型的自由边界问题,主要分析该问题的分歧现象.此模型中肿瘤的进攻性由参数μ来描述,首先证明了该问题当半径r=R_s时有唯一径向对称稳态解.在此基础上还证明了存在正整数m∈R和序列μ_m,使得μ_m(m>m),均存在由径向对称稳态解分歧出来的非径向对称稳态解.     

具Ⅱ型Hlling功能性反应捕食系统解的性质

研究一个齐次Neumann边界条件弱耦合的反应扩散系统.利用Lyapunov函数及局部稳定性给出了正常数解全局渐近稳定的充分条件,并由此说明,只要食饵的出生率足够大、或者捕食者的捕获率足够小、或者捕食者的内部竞争充分强,正常数解就是全局渐近稳定的.另外,还证明了只要一个物种的扩散率足够大,则稳态系统不存在非常数解.     

具Ⅱ型H(o)lling功能性反应捕食系统解的性质

研究一个齐次Neumann边界条件弱耦合的反应扩散系统．利用Lyapunov函数及局部稳定性给出了正常数解全局渐近稳定的充分条件，并由此说明，只要食饵的出生率足够大、或者捕食者的捕获率足够小、或者捕食者的内部竞争充分强，正常数解就是全局渐近稳定的．另外，还证明了只要一个物种的扩散率足够大，则稳态系统不存在非常数解．     

具有阶段结构的捕食-食饵模型的定性分析

研究了一类捕食者具有阶段结构的捕食-食饵模型.运用抛物型方程组的比较原理得到了整体解的存在性和半平凡解的全局稳定性.针对稳态问题,给出正解的先验估计及非常数正解的不存在性,同时利用分歧理论研究了一维空间下在3个常数平衡态处的局部分歧、局部分歧解的近似结构以及非常数正解的存在性.