一般的Gause型捕食-食饵模型的定性分析

研究了带有非齐次Dirichlet边界条件的一般的Gause型捕食-食饵模型.分析了正常数解的局部及全局渐近稳定性;在给出平衡解先验估计的基础上,研究了非常数非负平衡解的不存在性条件,证明了当两物种u、v的扩散系数d1和d2都比较大时,平衡态系统不产生空间非均匀的解形态;以捕食者的扩散系数d2为分歧参数,利用度理论和分歧理论,得到此平衡态系统正解的存在性.     

一类Pioneer-Climax模型的全局分歧

研究了一类带扩散项的Pioneer-Climax模型,运用分歧理论和度理论的知识,以扩散系数d为分歧参数,讨论了在一定条件下系统在正常数平衡态解附近的分歧现象,并给出了分歧点附近解的结构,且局部分歧可以延拓为全局分歧.     

一类反应扩散方程组平衡解的局部分歧及稳定性

研究了一类半线性反应扩散方程组在带Dirichlet边界条件下正解的存在性及稳定性.用单调解的方法给出了此解的估计,利用局部分歧理论研究了当n=1和n≠1两种情况下模型在半平凡平衡态解(θa,0)上出现的局部分歧现象,并证明了在分歧点(,θa,0)附近存在正解;利用稳定性理论得出当n=1时,若c、d异号,该共存解稳定;若c、d同号时,该共存解不稳定.     

一类具有比率依赖反应函数的捕食模型的整体分歧

研究了一类具有比率依赖反应函数的捕食模型,该模型带有齐次Neumann边界条件.利用扰动理论和分歧理论,以扩散系数为分歧参数,证明了在一定条件下系统在正常数平衡态解(u,v)附近存在分歧现象,且局部分支可以延拓成整体分支;同时给出了分歧点附近解的结构.     

一类捕食模型正常数平衡态解的稳定性及分歧

研究了一类稀疏效应下带其次Neumann边界条件的捕食-食饵模型.首先利用算子谱理论及Turing理论得到了正常数平衡解((u),(u))的Turing不稳定性及其一致渐近稳定性.其次利用扰动理论和分歧理论,以扩散系数d为分歧参数,证明了一定条件下系统在正常数平衡解((u),(u))附近存在局部分歧,给出了分歧点附近解的结构,并且局部分歧可以延拓成全局分歧.     

一类带饱和项互惠模型平衡态正解的存在性

研究了一类两个物种同时带有饱和项的互惠模型在第一边界值条件下的平衡态正解的存在性．首先用单调解的方法给出了此解的先验估计，然后利用局部分歧理论研究了在λ1-c〈a〈λ1和a〉λ1两种情况下模型分别在两个半平凡解上出现的局部分歧现象，并证明了分别在分歧点（β，0，θβ）和（b＇，θa，0）附近存在正解；最后利用全局分歧理论研究了其整体分歧，从而证明了这两种情况下模型存在平衡态正解．     

一类捕食-食饵模型平衡解的分歧性研究

文章研究了一类捕食者能产生休眠卵的捕食-食饵模型在第二边界条件下的平衡态问题.首先,给出了其正解的先验估计和平衡解 的稳定性结论,并利用能量方法得到其非常数正解的不存在性;其次,在一维情况下,证明了以 为分歧参数的条件下,系统在正常数平衡解 附近出现分歧现象.     

带有保护区域的加法Allee效应捕食-食饵模型的共存解

讨论了一类带有保护区域和加法Allee效应的扩散捕食-食饵模型。首先讨论了平凡解和半平凡解的稳定性, 接着考察了非常数正解的不存在性, 最后运用全局分歧理论得到了非常数正解的存在性条件。研究结果表明,在弱Allee效应下,当扩散系数适当且参数满足一定条件时,两物种能共存而且共存解稳定;当扩散系数充分大时两物种不共存。     

一类带交叉扩散项的捕食模型正解的存在性

研究了一类具有扩散和交叉扩散的Holling-Tanner捕食-食饵生态模型的正解.交叉扩散项的生物意义是食饵者通过自身保护的方式抵制来自捕食者的侵害.利用最大值原理和Harnack不等式给出了此模型正解的先验估计.进一步利用积分性质讨论了非常数正解的不存在性,相应地证明了当扩散系数d1、d2大于特定正常数,且交叉扩散系数d3有界时,此模型没有非常数正解.利用度理论讨论了非常数正解的存在性,从而得出若此模型的线性化算子正特征值的代数重数是奇数,且交叉扩散系数d3不小于给定正常数时,此模型至少存在一个非常数正解.     

一类捕食食饵模型正解的定性分析和数值模拟

研究了一类具有扩散的捕食食饵模型的平衡态正解。利用极值原理得到正解的先验估计。通过局部分歧理论给出了局部分歧解的存在性。运用全局分歧理论证明局部分歧解可以延拓为全局分歧解,并得到了全局分歧解的走向,从而得到了正解存在的充要条件。利用稳定性理论研究了局部分歧解的稳定性。最后通过数值模拟验证和完善已得到的理论结果。     

一类具有功能反应的捕食-食饵模型的全局分歧

利用扰动理论和分歧理论的方法,讨论了一类具有功能反应的2物种间的捕食-食饵模型在Neumann边界条件下的分歧现象.以扩散系数为分歧参数,证明了在一定条件下系统在正常数平衡解(u*,v*)附近存在局部分歧,并给出了分歧点附近解的结构,且局部分歧可以延拓成全局分歧.     

带收获率的Michaelis-Menten型捕食-食饵模型分歧

研究了带常数收获率的Michaelis-Menten型捕食-食饵模型。首先利用特征值理论得到常数平衡解的稳定性,然后在一维情况下利用局部分歧理论得出了非常数正解的存在性,最后利用全局分歧理论得到由（d（j）2,（u0,v0））产生的局部分歧可以延拓成整体分歧。     

一类非线性脉冲免疫接种SIR传染病模型的周期解与分支

由于受到医疗资源的限制,疫苗的免疫接种率一般不是常数。采用非线性脉冲免疫接种函数,建立了一类具有终身免疫的脉冲预防接种SIR模型,利用频闪映射及差分方程的不动点,讨论了模型无病周期解的存在性;运用Floquet乘子理论和脉冲微分方程比较定理,证明了模型无病周期解的全局渐近稳定性;选取脉冲免疫接种周期为分支参数,利用分支定理,给出了系统存在正周期解的充分条件。     

被捕食者具有流行病的被捕食-捕食模型分析

运用上下解方法研究一个反应扩散方程组解的存在惟一性, 给出了非正常数稳态解的存在与不存在条件, 并以具有疾病的捕食者扩散系数为分歧参数, 证明了非正常数的稳态解可以从常数稳态解分歧出来.     

一类未搅拌Chemostat模型正解的存在性与稳定性分析

研究了一类单营养物单物种的未搅拌Chemostat模型正解的分歧及其稳定性.利用特征值和单重特征值的局部分歧理论,以物种u的死亡率k作为分歧参数,证明了系统在半平凡解(z,0)附近出现分支,得到了该模型存在正平衡解的充分条件,并运用线性算子的扰动理论和分歧解的稳定性理论,说明了此平衡解在一定条件下是稳定的.     

一类带B-D反应项的捕食模型平衡解的局部分歧及稳定性

利用局部分歧和稳定性理论,研究了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食模型在Dirichlet边界条件下半平凡平衡解(rθ,0)的局部分歧及其分歧解的稳定性,从而得到其正解存在的充分条件及稳定性结果.     

带有食饵趋向和非单调反应函数捕食模型的稳定性及Hopf分支

探讨了一类在齐次留曼边界条件下带有捕食趋向和非单调反应函数捕食模型的稳定性及Hopf分支.证明了在一定条件下当食饵趋向系数充分小时正常数解是全局渐近稳定的,但局部稳定性及其他常数解全局稳定性与食饵趋向系数无关,并证明了该模型有周期解分支.     

一类带B—D反应项的捕食模型平衡解的局部分歧及稳定性

利用局部分歧和稳定性理论，研究了一类带Beddington—DeAngelis反应项的捕食模型在Dirichlet边界条件下半平凡平衡解（θ，0）的局部分歧度其分歧解的稳定性，从而得到其正解存在的充分条件度穗定性结果．     

一类带Ivlev功能反应的捕食模型的共存态

讨论了一类带Ivlev功能反应的捕食模型分歧解的存在性及稳定性.运用谱分析和分歧理论的方法,讨论了共存解的结构,给出了正解存在的必要条件.运用线性算子的扰动理论和分歧解的稳定性理论证明了共存解的稳定性.