关于完备色数（Ⅰ）

平面图Ｇ（Ｖ，Ｅ，Ｆ）的完备色数ｘ＿ｃ（Ｇ）是使得集合Ｖ∪Ｅ∪Ｆ中相邻和相关联的元素均染为不同颜色的最少颜色数．本文证明了：若Ｇ为△（Ｇ）＝６的无割点外平面图，且还满足性质Ａ或性质Ｂ，则ｘ＿ｃ（Ｇ）＝７，其中△（Ｇ）为Ｇ的顶点最大度．     

外平面图的完备染色

设Ｖ（Ｇ）、Ｅ（Ｇ）和Ｆ（Ｇ）分别为平面图Ｇ的点集、边集和面集。Ｇ的完备色数Ｘｃ（Ｇ）是使得Ｖ（Ｇ）∪Ｅ（Ｇ）∪Ｆ（Ｇ）中相邻或相关联的元素间均染不同色的最少颜色数。本文证明了：对无割点的外平面图Ｇ，有Ｘｃ（Ｇ）≤ｍａｘ｛７，△（Ｇ）＋１｝，其中△（Ｇ）为Ｇ的最大度数。     

关于完备色数（II）

平面图Ｇ（Ｖ，Ｅ，Ｆ）的完备色数χｃ（Ｇ）是使得集合Ｖ（Ｇ）∪Ｅ（Ｇ）∪Ｆ（Ｇ）中的相邻点，相邻边、相邻面、相关联的点边、相关联的点面及相关联的边面均染为不同颜色的最少颜色数。一个无割点的外平面称为开外平面图。如果它的每一个内面的边界至少含一条外边。本文证明了：若Ｇ为开外平面图且其顶点最大度△（Ｇ）≥６，则χｃ（Ｃ）＝△（Ｇ）＋１。     

P_m∨P_n的全色数

图Ｇ的全色数ＸＴ（Ｇ）是使得Ｖ（Ｇ）Ｕ∪Ｅ（Ｇ）中相邻或相关联的元素均染不同颜色的最少颜色数目．如果ＸＴ（Ｇ）＝△（Ｇ）＋１，则记如果ＸＴ（Ｇ）＝△（Ｇ）＋２，则记Ｇ∈．两个图Ｇ和Ｈ的联图Ｇ∨Ｈ是一个简单图，使得Ｖ（Ｇ∨Ｈ）＝Ｖ（Ｇ）∪Ｖ（Ｈ），Ｅ（Ｇ∨Ｈ）＝Ｅ（Ｇ）∪Ｅ（Ｈ）∪｛ｕｖ（Ｇ），ｖ∈（Ｈ）｝．本文证明了对任意的两个正整数ｍ和ｎ，Ｐｍ∨Ｐｎ∈当且仅当ｍ＝ｎ＝２或ｍ＝ｎ＝１，从而完全确定了两个路的联图的全色数．     

最大次为3且最大次点不相邻的图的全色数

图Ｇ的全色数ＸＴ（Ｇ）是使得Ｖ（Ｃ）ＵＥ（Ｃ）中相邻或相关联元素均着不同色的最少色数．若Ｇ的最大次点不相邻，△（Ｇ）＝３，则ＸＴ（Ｇ）＝４．     

两类新的色唯一图簇

讨论了形如（Ｄｍｌ∪…∪Ｄｍｋ）∪（Ｐｎｌ∪…∪Ｐｎｌ）以及（Ｄｍｌ∪…∪Ｄｍｋ）∪（Ｃｎｌ∪…∪Ｃｎｔ）的两类图的补图的色性，并证明了，在一定的限制条件下，它们是色唯一图．     

平面图G有X(G)=3的充要条件

染色问题是图论的一个重要领域，在四色定理得到证明［１］之后，仍然存在“什么样的平面图 可以３－染色？”这样的难题［２］．目前已有结果：“欧拉极大平面图Ｇ有ｘ（Ｇ）＝３”［３］、［４］，本 文在研究０－１循环排列的基础上给出了平面图Ｇ有Ｘ（Ｇ）＝３的充要条件．     

最大度为6的平面图是13-线性可染的

图G的线性色数lc（G）是指G的所有线性染色中所用的最少颜色的个数．运用Discharging方法，研究了平面图的线性色数问题，证明了最大度为6的平面图是13-线性可染的．     

开外平面图的边面全色数

一个无割点的外平面图称为开外平面图，如果它的每一个内面的边界至少含有一条外边。本文证明了：若Ｇ为开外平面图，则（ｉ）当△（Ｇ）＝３时，ｘ２３（Ｇ）＝４，当△（Ｇ）≥５时，ｘ２３（Ｇ）＝△（Ｇ）；（ｉｉ）当△（Ｇ）＝２，４时，４≤ｘ２３（Ｇ）≤５，其中ｘ２３（Ｇ）为平面图Ｇ的边面全色数，△（Ｇ）是Ｇ的点最大度。     

外平面图的边面 List 染色

设Ｇ是无割点平面图，ｘｅｆｌ（Ｇ）为Ｇ的边面Ｌｉｓｔ选择数。本文证明了若Ｇ为最大度Δ（Ｇ）≥６的无割点外平面图，则ｘｅｆｌ（Ｇ）＝Δ（Ｇ）。     

商Cayley图与顶点传递图

本文得到的一个令人感兴趣的结论是,顶点传递有向图(或无向图)必定是Cayley有向图(或无向图),反之亦然。     

MBIUS梯图和梯图的升分解

本文证明了Mobius梯图和梯图是可以升分解的。     

三次图的结构特征

通过对三次图结构的研究给出了两个主要结论：（１）对连通度μ（Ｇ）＝０，１，２，３，分别给出点数Ｐ＝｜Ｖ（Ｇ）｜的可达到的下界；（２）２—连通图Ｇ，存在２—连通三次图Ｇ′，Ｇ′可收缩到Ｇ。     

自补图的平面性讨论

分析探讨了所有自补图的平面性及外可平面性，得出了v≤8的自补因是可平面的；v≤5的自补图是外可平面的。     

准补图的紧性和超紧性

推广了补图的概念,找到了另一类紧图和紧超紧图,对于（ｍ,ｋ）圈的准补图是否为紧图或超紧图作了详尽的讨论。     

循环图的直积分解

本文讨论了 Cayley 图的直积不变性,进而得到了一个循环图可分解为若干个循环图的积图的充要条件,并旦得到了两个正则有向图的连通度与它们的积图的连通度的关系。     

群图的基本理论及置换群图的构造

建立了群图与可靠通信网之间的关系及群图构造的基本理论 ,在此基础上得到构造置换群图的两种实用方法——最小生成元法和轮换群图法 ,并应用这两种方法得出置换群可以生成任意 n节点和大于其最小连通度的连通群图的结论     

轮和完全等二部图联图的若干染色问题

图的染色理论是图论的一个重要分支。本文使用分析的方法得到了轮和完全等二部图联图的全色数、均匀全色数和邻点可区别边色数。     

完全多部图的G-填充和覆盖

设图G是由P4带一条悬边所组成的五点四边图，本文确定了完全图Kv和完全多部图Kn(t)的图G填充数和覆盖数。