一类图色唯一的一个充要条件

讨论了形如（Ｐｌ１∪Ｐｌ２，∪…∪Ｐｌｓ）∪（Ｃｍｌ∪Ｃｍ２∪（Ｃｍ２∪…Ｃｍｔ）∪Ｄｎ一类图的补图的色性，并给出了其补图色唯一的一个充要条件。     

一类图色唯一的一个充要条件

讨论了形如（Ｐｔ１∪Ｐｔ２∪…∪Ｐｔｓ）∪（Ｃｍ１∪Ｃｍ２∪…∪Ｃｍｔ）∪Ｄｎ一类图的补国的色性，并给出了其补图色唯一的一个充要条件。     

一类图的色唯一性

设Ｐ＿ｍ表示有ｍ个顶点的路。把Ｋ＿３的一个顶点与Ｐ＿（ｎ－２）的一个一度顶点重迭后所得到的图记为Ｄ＿ｎ。本文引入了不可约图的概念，并证明了：如果对任意的ｉ∈｛１，２，…ｒ｝，都有ｎ＿ｉ≥５，并且Ｄ＿ｎ＿ｉ是不可约图，则Ｄ＿ｎ＿１∪Ｄ＿ｎ＿２∪…∪Ｄ＿ｎ＿ｒ的补图是色唯一图。     

三类Km—E（G）型的色唯一性

本文讨论了形如（∪＾ｒ，ｉ＝１Ｐｎｉ）∪（∪ｓｊ＝１Ｃｍｊ）∪（∪ｔｋ＝１Ｐｑｋ）；∪ｔｉ＝１Ｔｎｉ（ｌ＾（ｉ）１，ｌ（ｉ）２，ｌ＾（ｉ）３和比（∪ｒｉ＝１Ｐｎｉ）∪（∪ｔｊ＝１Ｔｍｊ（ｌ＾ｊ）１，ｌ＾（ｊ）２，ｌ＾（ｊ）３））三类并图在不可约束条件下的补图的色的唯一性，通过比较图的伴随多项式的前四项系数，证明了这些结果。     

图s∪i=1Cmi∪tUj=1Dnj∪Pq—1的伴随唯一性

本文利用伴随多项式的性质，证明了形如ＵＣｍｉ∪ＵＤｎｊ和ＵＣｍｉ∪Ｄｎｊ∪Ｐｑ－１的两类图是伴随唯一的。     

一类稠密图的色等价完全刻画

对于图G．设G↑-是补图，研究了r0K1∪r1D4∪m0∪(∪Cui)(的补图）的色性，并完全刻画了这类图的色等价图类．     

Φ形图簇的伴随分解定理及其补图的色等价性

本文运用图的伴随多项式的性质,讨论了图簇ΦS（（k n＋1）δ,nδ）∪2kSδ的伴随多项式的因式分解定理,进而证明了它们的补图的色等价性.     

——（∪↑i∈AUi）∪（∪↑j∈BPj）∪（∪↑k∈MCk）色唯一的充要条件

Pn和Cn分别表示具有n个顶点的路和圈．Un表示由Pn-4的两个1度点分别与两个P3的2度点粘接得到的图．应用图的伴随多项式理论得到了——（∪↑i∈AUi）∪（∪↑j∈BPj）∪（∪↑k∈MCk）色唯一的充要条件．     

广义q－轮W（5＋q）和W（7＋q）的色性

设Ｐ（Ｇ，λ）表示图Ｇ的色多项式．图Ｇ称为色唯一的，如果由可得到．一个广义ｑ－轮是Ｃｎ和Ｋｑ的联图．记作Ｗ（ｎ＋ｑ）．证明了Ｗ（５＋ｑ）和Ｗ（７＋ｑ）不是色唯一的．     

路与圈之并的补图色唯一的充分必要条件

用Ｃｎ表示有ｎ个顶点的图,用Ｐｎ表示有ｎ个顶点的路。本文通过讨论伴随多项式的最小根,证明了：若Ｃｍｉ和Ｐｎｊ都是不可约的,并且ｍｊ≥５,ｎｊ≥２,ｎｊ≠４,则（Ｕ↑ｓ↓ｉ＝１Ｃｍｉ）∪（Ｕ↑ｌ↓ｊ＝１Ｐｎｊ）的补图色唯一当且仅当ｍｉ≠ｎｊ＋１,ｉ∈｛１,２,……ｓ｝,ｊ∈｛１,２,……ｔ｝。     

多项式族的鲁棒振动性分析

讨论了多项式族的鲁棒振动性。针对凸多面体多项式族,指出在一定条件下,其整族多项式的鲁棒振动性可由其顶点多项式振动性检验得到,对于区间多项式族和菱形多项式族,需要检验的顶点多项式数目还可进一步减少。反例表明,这些顶点检验结果不能直接推广到多项式族的根均不在一给定直线上的情形。     

图的伴随多项式最小根的若干序

D_n表示n个顶点的路.D_n(n≥4)表示三角形的一个顶点与P_n-2的一个一度点重迭后所得到的图.研究了连通图G的两个相邻顶点分别与两条路、一条路和D_n、两个D_n相粘接后所得新图的伴随多项式最小根的变化情况, 得到一些新的相应序关系.     

一个求外平面图最小反馈点集的多项式时间算法

如果从一个图中去掉某些顶点后得到的导出子图是无圈图，则所去的那些顶点组成的集合就是原图的反馈点集。本文讨论外平面图的反馈点集并给出了一个求外平面图最小反馈点集的多项式时间算法。     

几类图的伴随多项式的整除性特征

用Ｐｎ和Ｃｎ依次表示有ｎ个顶点的路和圈．Ｄｎ表示Ｋ３的一个顶点与Ｐｎ－２的一个１度点重迭后得到的图．Ｔ（ｌ，ｍ，ｎ）表示度序列是（１，１，１，２，２，……，２，３）的树，其中ｌ，ｍ，ｎ分别是从它的唯一３度点到３个１度点的３条路的长．图Ｇ的伴随多项式记为ｈ（Ｇ，ｘ），本文证明了当Ｇ＝Ｐｎ，Ｃｎ，Ｄｎ，Ｔ（１，１，ｎ），Ｔ（１，２，ｎ），Ｔ（１，３，ｎ），Ｔ（１，４，ｎ）时，ｈ（Ｇ，ｘ）能被ｈ（Ｐｍ，ｘ）（ｍ≥２）整除的充要条件．     

关于不可约的图

图的色唯一性与补图的各分支的不可约性密切相关。用P_n表示n阶路,把K_3的一个项点与P_n-2的一个一度点重迭后得到的图记为D_n。本文分别得到了D_n和P_n是不可约图的一千充分条件,并且给出了一批不可约的D_n和P_n。     

基于伴随多项式图论因式分解方法的图结构分析

利用图的伴随多项式的因式分解的图论方法,即挖顶补点法和割路加圈法,对一类图簇的伴随多项式进行了因式分解,并给出了这类图簇的补图的色等价图的结构特征.     

T形树－T（1，m，n）的伴随多次式

具有度序列（１，１，１，２，２，…，２，３）的树称为Ｔ形树。令Ｔ（ｌ，ｍ，ｎ）表示一棵Ｔ形树，从它的唯一３度点到三个１度点的三条路的长分别为ｌ，ｍ，ｎ，（ｉ≤ｌ≤ｍ≤ｎ），本文给出并证明了Ｔ形树－Ｔ（１，ｍ，ｎ）的伴随多项式的数学表达式     

与T(1,2,n)的补图有相同色划分的图

研究了树图的伴随多项式根的分布规律,并利用此结果完整地刻画了与T(1,2,n)的补图有相同色划分的图,其中Tn(l1,l2,l3)表示只有一个3度点,三个1度点且惟一3度点到三个1度点的距离分别为l1,l2和l3的n阶树.     

两类不可约图的判定方法

本文讨论了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列｛Ｆｎ｝,Ｌｕｃａｓ数列｛Ｌｎ｝及数列｛δｎ｜δｎ＝Ｌｎ－１＋Ｆｎ－１｝中的整除关系和素数的判定方法,据此证明了两类图Ｐｎ和Ｄｎ是不可约图的充分条件．为图的色性分析理论奠定了基础．     

剖分Q-邻接冠图的广义特征多项式及其应用

设正则图G₁和G₂的剖分Q-邻接点冠图G₁□·_QG₂是由Q(G₁)和|V(G₁)|个点不交的G₂的拷贝,通过连接V(G₁)中第i 个顶点的所有邻点与第i个G₂的拷贝的所有点后得到的图; 剖分Q-邻接边冠图G₁□—〓_QG₂是由Q(G₁)和|I(G₁)|个点不交的G₂的拷贝,通过连接 I(G₁)中第 i个顶点的所有邻点与第i个G₂的拷贝的所有点后得到的图。其中Q(G₁)是由图G₁的每条边上插入一个新点且当图G₁的2条边相邻时对应的2个新点之间连接一条边后得到的图, I(G₁)是图G₁中每条边上插入的新点所构成的集合。分别确定了剖分Q-邻接点冠图G₁□·_QG₂和剖分Q-邻接边冠图G₁□—〓_QG₂ 的广义特征多项式及其相应的Φ-谱。得到了G₁□·_QG₂和G₁□—〓_QG₂的规范拉普拉斯谱, 同时也构造了一些Φ-同谱无穷类。