一些可靠通讯网络的构造

本文首先得到了循环图的原子部分仍为连通循环图的结果,同时还得到了连通循环图的连通度的一些性质。然后应用这些结果与循环图的理论,得到了5,7,8,9度连通循环图的连通度等于其度数的充要条件,从而可构造出5,7,8,9度可靠通讯网络。     

关于积图的点连通度

研究了积图的点连通度,并给出了积图点连通度的一个新的下界:设Gm和Gp分别是构成积图Gm*Gp的主图与模型图,若Gm是一个有m个点的连通图,则κ(Gm*p)≥min{mκ(Gp),δ(Gp)+1}.     

具有最佳连通性的12度与13度可靠连通网络

本文利用连通循环图及其连通度的有关理论,得到了关于连通循环图的原子部分的一些性质,并得出12,13度连通循环图的连通度等于其度数的充要条件,从而可构造具有最佳连通性的12,13度可靠连通网络。     

群作用图的卡氏积

群作用图是一种探讨并行结构及算法设计的重要研究模型,有向连通的群作图被证明等价于一个有向Cayley图的右陪集图.证明群作用图的卡氏积图仍然是群作用图,由于Cayley图是群作用图的特殊情形,借助于该结论,证明了Cayley图的卡氏积仍是Cayley图.     

2p2阶4度Cayley图

Cayley图Cay(G,S)称之为正规的,如果G的右正则表示R(G)是Cay(G,S)全自同构群的正规子群。决定了2p2(p为奇素数)阶群上4度连通1-正则Cayley图的正规性。     

有向循环图的强连通度的性质

本文首先证明了连通有向循环图的k原子部分仍为连通有向循环图,并给出了有关连通有向循环图的强连通度的另一些性质。然后利用这些性质得到了基础图是简单图的连通有向循环图的强连通度的下界。     

四度与五度循环图的同构的研究

得到了任意两个四度及五度连通循环图是同构的充要条件．     

2p^2阶群的CI-性及应用

CI性是研究Cayley图同构问题的重要性质。设p为奇素数,证明了每个2p2阶群都是弱3-CI-群。应用该结果,给出了2p2阶连通3度Cayley图的分类。     

三类2q~2p阶群的3度Cayley图

称有限群G的Cayley图Γ是正规Cayley图,如果G的右正则表示R(G)正规于图Γ的全自同构群Aut(Γ)。研究了三类2q2p阶亚循环群的连通3度Cayley图的正规性,其中qp均为奇素数,且q(p-1)。作为应用,决定了其中两类亚循环群的弱3-CI性。值得一提的是,在此用到单群分类定理。     

3-正则Cayley图的l-边-连通度

介绍了l-边-连通度的定义及定义在抽象群上的Cayley图;利用构造最小l-序列边割的方法,结合Cayley图的性质,研究了3-正则Cayley图的l-边-连通度;给出并证明了l为2、3、4时的l-边-连通度λl(G);同时,给出了对n-正则Cayley图的l-边-连通度的推论.     

两类二面体群的三度Cayley图的比较

对4m阶拟二面体群G=〈a,b｜a2m=b2=1,ab=am＋1〉和4阶半二面体群G=〈a,b｜a2m=b2=1,ab=am-1〉且m=2r,r〉2的3度Cayley图作比图。得到两者均有一个图是正规Cayley图且同构,且A1≌Z2的结论。     

关于半群的广义Cayley图的一个注记

证明了存在交换半群（S,·)使得其广义全Cayley图Cay(S,ω)为给定的图Γ₀, 及存在交换半群(T,·)使得其广义全Cayley图Cay(T,ω)同构于给定的图Γ₀的完全分裂图Γ^*₀。      

qp~2阶连通4度半传递图

称图X是半传递图,如果X的自同构群Aut(X)作用在其顶点集和边集上都传递,但作用在其弧集上非传递。本文证明了qp2(其中q相似文献   

基于环的左理想半群生成的凯莱图

We investigate the interaction between a ring R and the Cayley graph Cay（L（R）） of the semigroup of left ideals of R,as well as subdigraphs of this graph. Graph theoretic properties of these graphs are investigated,such as transitive closure,girth,radius,diameter,and spanning subgraphs.Conditions on certain of these graphs are given which imply that R is regular,left duo,or that the idempotents of R are central. We characterize simple rings in terms of Cay（L（R））. We characterize strongly regular rings in terms of a subdigraph of Cay（L（R））.     

交换群上五度弧传递Cayley图

对交换群上五度弧传递Cayley图进行了分类,证明了交换群上五度Cayley图X弧传递的充分必要条件是X同构于Qd4,Q5,K5,5,K6或者K6,6-6K2.     

奇数阶6度边传递Cayley图

关于有限群G的Cayley图Γ=Cay(G,S)称为边传递,如果图Γ的全自同构群Aut(Γ)在边集合E(Γ)上作用传递.该文给出了奇数阶6度边传递Cayley图的一个刻画.     

张量积图的边联结数

本文研究了张量积图的边职结数，由于确定任意图的束积的边职结数很难，故限于讨论下列类型图的张量积：路（Ｌｎ），图（Ｃｎ）。完全图（Ｋｎ）和完全偶困（Ｋ＿（ｍ．ｎ）），已求得路与圈、圈与圈、路与完全图、圈与完全图、路与完全偶图、圈与完全偶图、完全图与完全图、完全图与完全偶图、完全偶图与完全偶图的张亡积图的边联结数。     

排列图的代数性质

构造了一种新的Cayley陪集图,并且证明了这种Cayley陪集图能够被表示成〈n〉上的k-置换集V(An,k)上的置换图An,k,进一步说明了得到广泛深入研究的(n,k)-排列图An,k是基于对称群的Cayley陪集图,从而是点传递的.     

图嵌入方法及其在网络虚拟化中的应用

网络虚拟化是当前计算领域的研究热点,其关键技术之一是图嵌入方法,即将由实际需求抽象所得虚拟逻辑拓扑图如何有效嵌入到基础物理网络结构图中的方法。本文的图嵌入方法是基于Cayley图和陪集图的,研究其在对等网络中用于设计高对称性的虚拟拓扑图并获得高效路由方法等虚拟化问题,也探讨了其如何有助于设计现实复杂网络有效路由方法。这些图嵌入方法充分利用图结构对称性,简化一些网络虚拟化问题,其研究对深化和发展网络中的代数和图论方法,以及网络虚拟化技术深入广泛应用有一定意义。     

Cayley图的笛卡尔乘积

Cayley图是由有限群导出的一类重要的高对称正则图,被认为是非常合适的互连网络拓扑结构。百笛卡尔乘积则是从小规模的指定网络构造大规模网络的重要构造方法。本文证明了Cayley图的笛卡尔乘积仍是Cayley图。作为实例,指明循环网络、超立方体、广义超立方体、超环面和立方连通圈等都是Cayley图。这样可以借助于代数方法来分析和研究这些网络的性质。