具有最佳连通性的12度与13度可靠连通网络

本文利用连通循环图及其连通度的有关理论,得到了关于连通循环图的原子部分的一些性质,并得出12,13度连通循环图的连通度等于其度数的充要条件,从而可构造具有最佳连通性的12,13度可靠连通网络。     

有向循环图的强连通度的性质

本文首先证明了连通有向循环图的k原子部分仍为连通有向循环图,并给出了有关连通有向循环图的强连通度的另一些性质。然后利用这些性质得到了基础图是简单图的连通有向循环图的强连通度的下界。     

循环图的最佳连通性

本文依据连通循环图有关连通度的性质,得到连通循环图具有最佳连通性的充要条件。依据这一充要条件,可判定一个连通循环图是否具有最佳连通性。     

循环图的直积分解

本文讨论了 Cayley 图的直积不变性,进而得到了一个循环图可分解为若干个循环图的积图的充要条件,并旦得到了两个正则有向图的连通度与它们的积图的连通度的关系。     

循环图的代数连通度的下界

循环图是一类重要的网络拓扑图.图的拉普拉斯矩阵谱,特别是图的代数连通度,在与网络相关的广泛领域(包括与网络有关的动力问题)中发挥重要作用.本文中,利用循环图的特征值理论,研究了循环图的代数连通度的下界问题,得到了代数连通度的两个下界.     

奇数度循环图的性质

本文得到了奇数度循环图是连通图的充要条件及C_n×k_2(krn/2)为循环图的充要条件,证明了三度连通循环图C_n同构于C_n<1,n/2>或C_n<2,n/2>。这一结果颇有意义。     

具有最佳连通性的几类可靠连通网络

本文得到了14,15和16度连通循环图的连通度等于其度数的充要条件。从而可构造出具有最佳连通性的14,15和16度可靠连通网络。     

四度与五度循环图的同构的研究

得到了任意两个四度及五度连通循环图是同构的充要条件．     

具有最佳连通性的网络的构造

本文利用连通循环图及其连通度的有关性质,得到了构造具有最佳连通性的循环网络的定理。根据这些定理,可构造出包含著名学者Harary得出的H_(m,n)连通网络在内的最佳连通性网络。     

奇数度循环图的分解

研究了奇数度循环图，指出：若连通循环图可分解为ｒ个哈密尔顿回（边不相交），则连通循环图可分解为ｒ个哈密尔顿回与条互不相交的边．     

无向广义De Bruijn图的m-限制边连通性

m-限制边割将连通图G分离成阶不小于m的连通分支,图G的最小m-限制边割所含的边数称为图G的m-限制边通度,记作λm（G）.对于包含m-限制边割的连通图G,有λm（G）≤ξm（G）（m≤3）;如果λm（G）=ξm（G）,则称图G是极大m-限制边连通的.本文证明：当n≥7时,无向广义De Bruijn图UBG（2,n）是极大m-限制边连通的（m={2,3}）.     

自补图的连通度研究

研究了非平凡自补图,给出了自补图的最大度与最小度的关系,提出了自补图连通度的公式.上述两项结论,以4阶图和5阶图为例,进行了分析讨论.     

关于连通在图论与拓扑学中的关系研究

本文主要通过在简单无向连通图中建立距离概念,构造出一个拓扑空间,在此拓扑空间上证明了图论中的连通可以推导出拓扑学中的连通;反之,证明了拓扑学中的连通也可以推导出图论中的连通;从而说明图论中的连通与拓扑学中的连通可以相互转化.     

5-点连通图的完全圈可扩性

图的完全圈可扩性是图的圈性质中最强的性质，这使得对图的完全圈可扩性的研究尤为重要。研究了5-点连通图的完全圈可扩性，并证明了顶点数不小于9的5-点连通图是完全圈可扩的。从而推广了马浩静和石玉华提出的相关结果。     

平面图与对偶原理

该文利用对偶原理创造性地解决了平面图、连通图及对偶图之间的相互关系问题,纠正了长期以来对于平面图及其同构的错误认识,指出平面图必为连通图,平面图本质上是画在同一平面上的顶点、边、面均不相交的连通图。两个平面图的同构指这两个平面图的顶点、边、面之间均有一一对应关系。面是平面图区别于非平面图的本质特征。同构的平面图的对偶图必同构,事实上,平面图的对偶图是唯一的。任意一个平面图都伴有一个隐图,而该隐图实质上是该平面图的对偶图,该隐图可(根据对偶原理)通过D—过程画出。平面图与其对偶图互为对偶。显平面图与其隐对偶图合称为相伴对偶图。     

独立点数为3的图的Z3-连通性

Jaeger猜想为"5-边连通图是Z3-连通的",此猜想对于独立点数为2的图是成立的.利用收缩、点分裂、反证等方法,证明了此猜想对于独立点数为3且点连通度不大于5的图也是成立的.     

连通图的拉普拉斯特征值之和的下界

图的拉普拉斯矩阵是指其度对角矩阵和其邻接矩阵之差.设S(G)是图G的前两大的拉普拉斯特征值之和,在所有n阶的连通图中,S(G)的最小值一旦确定,相应的极图也被唯一地刻画.