循环图的′Ad′am同构

任意两个同构循环图不一定是′Ad′am同构的。因此,寻找两个循环图是′Ad′am同构的充要条件很有意义。本文找到了任意两个连通循环图是′Ad′am同构的充要条件,同时还找到了两个同构循环图C_n与C_n是′Ad′am同构的另一充分条件。     

几类图的同构因子分解

本文解决了以下几类图的同构因子分解问题:1.G=C_n×P_s,n为偶数,k为C_n每点的度数,ks+2s-2为素数;2.G=C_n×P_s,其中j_rn/2,s为偶数,rs+s-1为素数;3.G=C_n×C_s,其中n为偶数,2r+1为素数。     

循环图的直积分解

本文讨论了 Cayley 图的直积不变性,进而得到了一个循环图可分解为若干个循环图的积图的充要条件,并旦得到了两个正则有向图的连通度与它们的积图的连通度的关系。     

一些可靠通讯网络的构造

本文首先得到了循环图的原子部分仍为连通循环图的结果,同时还得到了连通循环图的连通度的一些性质。然后应用这些结果与循环图的理论,得到了5,7,8,9度连通循环图的连通度等于其度数的充要条件,从而可构造出5,7,8,9度可靠通讯网络。     

具有最佳连通性的12度与13度可靠连通网络

本文利用连通循环图及其连通度的有关理论,得到了关于连通循环图的原子部分的一些性质,并得出12,13度连通循环图的连通度等于其度数的充要条件,从而可构造具有最佳连通性的12,13度可靠连通网络。     

循环图的连通性及其Hamilton圈

本文的主要结果是在研究循环图结构的基础上,探讨了循环图连通的充要条件,进而证明了连通的循环图都是Hamilton图的一般结论。凡文中没有定义的概念及未加证明的结论,均可在文章[1]中见到。定义1 如果(n,i-1)=1,2≤7≤[(n+1)/2],则公式 k(i—1)+i(mod n),k∈数集Z,称为标号公式.如果(n,i-1)=m>1,那么矩阵 R={1 1+i-1 … 1+k(i-1)… 2 2+i-1 … 2+k(i-1)……………………………… m m+i-1 … m+k(i-1)…}m×n/m (mod n)可以给2—度循环图G标号,使其邻接矩阵为循环矩阵。R称为图G的标号矩阵,其中k按mod n/m来计算。     

四度与五度循环图的同构的研究

得到了任意两个四度及五度连通循环图是同构的充要条件．     

一类极大临界h连通图的结构

引入图的粘合的概念,进一步研究最小度等于3h/2-1的极大临界h连通图均性质,给出一个图是这类图的一个充要条件,由此给出这类图的一种新的构造方法,更易操作．     

循环图的最佳连通性

本文依据连通循环图有关连通度的性质,得到连通循环图具有最佳连通性的充要条件。依据这一充要条件,可判定一个连通循环图是否具有最佳连通性。     

一些循环图的同构因子分解

图的因子分解是图论中近年来十分活跃而且十分困难的一个课题。1983年著名图论学家A1spach教授在新加坡召开的图论学术会议上提出了“对所有循环图可分条件意味着存在一个同构因子分解”的猜想!本文就其猜想证明了以下结论:1.具有n个顶点的2K度连通循环图G,若t|n,则t|G;2.具有n个顶点的R度连通循环图G,若t|n/2,则t|G;3.G是三度或四度循环图,若t||E(G|,则t|G。     

具有最佳连通性的几类可靠连通网络

本文得到了14,15和16度连通循环图的连通度等于其度数的充要条件。从而可构造出具有最佳连通性的14,15和16度可靠连通网络。     

完全图的循环齐次分解

得到了一般情形下完全图存在循环齐次分解的充要条件,结论推广了著名组合专家Praeger和Li在G/M为循环群的条件下得到的完全图存在(M,G)循环齐次分解的充要条件.     

有向循环圈的A＇da＇m同构的性质

得到了任意两个有向连通循环图是同构的充要条件，及两个有向连通循环图是Ａ’ｄａ’ｍ同构的另一必要条件．     

图的弱对称性

主要研究弱1-弧传递图，即弱对称图的结构与性质，考虑弱对称图的核以及自同态像图等，给出了弱对称图的一些充分和必要条件．此外，还考察顶点个数小于7的所有连通无向图的弱对称性。     

两类图的边色数

设G是连通循环图.本文讨论两个与循环图有关的图类的边着色问题,得到了下列结论:①如G是奇素数幂阶循环图,则对G的任意点v,G-v是第一类的;②如G是奇数阶循环图,则G的线图L(G)是1-可因子化的,当且仅当G的边数为偶数。