外平面图的完备染色

设Ｖ（Ｇ）、Ｅ（Ｇ）和Ｆ（Ｇ）分别为平面图Ｇ的点集、边集和面集。Ｇ的完备色数Ｘｃ（Ｇ）是使得Ｖ（Ｇ）∪Ｅ（Ｇ）∪Ｆ（Ｇ）中相邻或相关联的元素间均染不同色的最少颜色数。本文证明了：对无割点的外平面图Ｇ，有Ｘｃ（Ｇ）≤ｍａｘ｛７，△（Ｇ）＋１｝，其中△（Ｇ）为Ｇ的最大度数。     

关于完备色数（Ⅰ）

平面图Ｇ（Ｖ，Ｅ，Ｆ）的完备色数ｘ＿ｃ（Ｇ）是使得集合Ｖ∪Ｅ∪Ｆ中相邻和相关联的元素均染为不同颜色的最少颜色数．本文证明了：若Ｇ为△（Ｇ）＝６的无割点外平面图，且还满足性质Ａ或性质Ｂ，则ｘ＿ｃ（Ｇ）＝７，其中△（Ｇ）为Ｇ的顶点最大度．     

开外平面图的边面全色数

一个无割点的外平面图称为开外平面图，如果它的每一个内面的边界至少含有一条外边。本文证明了：若Ｇ为开外平面图，则（ｉ）当△（Ｇ）＝３时，ｘ２３（Ｇ）＝４，当△（Ｇ）≥５时，ｘ２３（Ｇ）＝△（Ｇ）；（ｉｉ）当△（Ｇ）＝２，４时，４≤ｘ２３（Ｇ）≤５，其中ｘ２３（Ｇ）为平面图Ｇ的边面全色数，△（Ｇ）是Ｇ的点最大度。     

极大平面图及其同胚图的完备着色

对平面图Ｇ，使得Ｖ（Ｇ）∪（Ｇ）∪Ｆ（Ｇ）中相邻或相关元素均着不同色的最少颜色数，称为Ｇ的完备色数ｘｅ（Ｇ）．本文证明了若Ｇ是极大平面图或其同胚图，ｘｅ（Ｇ）≤Δ（Ｇ）＋４．     

P_m∨P_n的全色数

图Ｇ的全色数ＸＴ（Ｇ）是使得Ｖ（Ｇ）Ｕ∪Ｅ（Ｇ）中相邻或相关联的元素均染不同颜色的最少颜色数目．如果ＸＴ（Ｇ）＝△（Ｇ）＋１，则记如果ＸＴ（Ｇ）＝△（Ｇ）＋２，则记Ｇ∈．两个图Ｇ和Ｈ的联图Ｇ∨Ｈ是一个简单图，使得Ｖ（Ｇ∨Ｈ）＝Ｖ（Ｇ）∪Ｖ（Ｈ），Ｅ（Ｇ∨Ｈ）＝Ｅ（Ｇ）∪Ｅ（Ｈ）∪｛ｕｖ（Ｇ），ｖ∈（Ｈ）｝．本文证明了对任意的两个正整数ｍ和ｎ，Ｐｍ∨Ｐｎ∈当且仅当ｍ＝ｎ＝２或ｍ＝ｎ＝１，从而完全确定了两个路的联图的全色数．     

Pn∨Pn的全色数

图Ｇ的全色数ＸＴ（Ｇ）是使得Ｖ（Ｇ）∪Ｅ（Ｇ）中相邻或相关的元素均染不同颜色的最少颜色数目。如果ＸＴ（Ｇ）＝△（Ｇ）＋１，则记Ｇ∈Ｃ１／Ｔ；如果ＸＴ（Ｇ）＝△（Ｇ）＋２，则记Ｇ∈Ｃ２／Ｔ。     

一个特殊的双外平面图的全染色

双外平面图是一个平面图，它可以嵌入到平面上并使得它的顶点出现在两个面的边界上．设G是一个双外平面图，V(G)、E(G)、F(G)分别为双外平面图G的点集、边集和面集．G的全色数XT，(G)是使得V(G)∪E(G)中的任意相邻或相关联的两个元素均染不同颜色的最少颜色数．本文证明了最大度至少是6的2连通的特殊双外平面图G的全色数是△(G) 1，其中△(G)为G的最大度数．     

外平面图的边面 List 染色

设Ｇ是无割点平面图，ｘｅｆｌ（Ｇ）为Ｇ的边面Ｌｉｓｔ选择数。本文证明了若Ｇ为最大度Δ（Ｇ）≥６的无割点外平面图，则ｘｅｆｌ（Ｇ）＝Δ（Ｇ）。     

最大度至少为9的平面图的弱邻点可区别边色数(英文)

介绍了一种新的邻点可区别边染色:弱邻点可区别边染色。图G的弱邻点可区别边染色是G的一个正常边染色,使得任何一个相邻的最大度点有不同的颜色集合。对于图G的一个弱邻点可区别边染色所需要的最小颜色数,记作χ′a△(G)。该文证明了:若G是最大度至少为9的平面图,则χ′a△(G)≤△+2。     

最大次为3且最大次点不相邻的图的全色数

图Ｇ的全色数ＸＴ（Ｇ）是使得Ｖ（Ｃ）ＵＥ（Ｃ）中相邻或相关联元素均着不同色的最少色数．若Ｇ的最大次点不相邻，△（Ｇ）＝３，则ＸＴ（Ｇ）＝４．     

关于外平面图的边面全染色

本文证明了：若Ｇ为简单外平面图，则（ｉ）当Δ（Ｇ）≥４时，Δ（Ｇ）≤Ｘｅ（Ｇ）≤Δ（Ｇ）＋１；（ｉｉ）当Δ（Ｇ）＝３时，４≤Ｘｅ（Ｇ）≤５，且Ｘｅ（Ｇ）＝５当且仅当Ｇ－Ｅ＇含有奇圈分支，其中Ｅ＇为Ｇ的割边集合，Δ（Ｇ）为Ｇ的点最大度，Ｘｅ（Ｇ）为Ｇ的边面全色数。     

平面图的完备List染色

设Ｇ是２－连简单平面图，ｘ＾ｖｅｒ（Ｇ）为Ｇ的完备Ｌｉｓｔ和选择数。本文证明若Ｇ为最大度△（Ｇ）≥７的２－连通外平面图，则ｘ１＾ｖｅｒ（Ｇ）＝△（Ｇ）＋１     

关于奇阶同阶图的联图的全着色

图Ｇ的全色数ｘＴ（Ｇ）是使得ＶＥ９Ｇ）中相邻接或相关联的元素均着不同颜色的最少颜色数，证明了：如果ｖ（Ｇ）＝ｖ（Ｈ），存在ｖ∈Ｖ（Ｇ），Ｖ‘∈Ｖ（Ｈ）使得Ｇ＾ｃ－ｖ和Ｃ－ｖ’都含有完美对集且Δ（Ｇ）＝Δ（Ｈ）并存在ｅ∈Ｅ（Ｇ－ｖ），ｅ‘∈Ｅ（Ｈ－ｖ’），使得Ｇ－ｅ和Ｈ－ｅ‘都是第一类图，或ΔＧ）〈（Ｈ）且存在ｅ∈Ｅ（Ｈ－ｖ’）使得Ｈ－ｅ‘是第一类图，则ｘＴ（ＧＶＨ）≤Δ（ＧＶＨ）＋２。     

无相交三角形平面图的邻点可区别边染色

图G的k-邻点可区别边染色是指G的一个正常k-边染色满足对任意相邻顶点u和v,与u关联的边所染颜色集合和与v关联的边所染颜色集合不同。使G有k-邻点可区别边染色的k的最小值称为G的邻点可区别边色数,记作χ'_a(G)。通过运用权转移方法研究了无相交三角形平面图的邻点可区别边色数,证明了若图G为无相交三角形平面图,则χ'_a(G)≤max{Δ(G)+2,10}。     

平面图的邻点可区别全染色

图G的一个正常全染色f称为是邻点可区别的,如果G中任何相邻点的点及其关联边的颜色集合不同.对一个图G进行邻点可区别的正常全染色所用最少颜色数称为G的邻点可区别全色数,记为xat(G).证明了xat(G)≤△(G)+2对任意的△(G)≥11且围长至少为4的平面图G成立.     

七色定理的一个新证明

平面图G的完备色数是使用G的相邻或相关联的元素均染为不同色的最少颜色数，Kronk和Mitchem证明了每一个最大度不超过3的平面图是7－完备可染的，本文利用四色定理给出定个定理的一个简单证明。     

极大平面图与外可平面图的同构不动边

图Ｇ的一条边ｅ称为Ｇ的同构不动边，如果Ｇ－ｅ＋ｅ≌Ｇ当且仅当ｅ′＝ｅ，若ｅ＝ｕｖ是Ｇ的同构不动边，则对Ｇ－ｅ的任一自同构映射π都有π（ｕ，ｖ）＝（ｕ，ｖ）文中证明了，除Ｋ３Ｖ（Ｋ１＋Ｋ１）外的极大平面图和除Ｐ２ＶＫ１，Ｐ３ＶＫ１外的２－连通外可平面图都含有同的构不动边。     

特殊平面图的线性二荫度

线性k-森林是指一个图G，它的每个连通分支是长至多为k的路．图G的线性k-荫度是指使得G可以边划分成m个线性k-森林的最小整数m，用lak（G）表示．本文探讨特殊平面图的线性二荫度，得到的结论有：1）每个3-圈不重边的平面图G，有la2（G）≤[△（G）／2]＋10；2）每个3-圈不重点的平面图G，有la2（G）≤[△（G）／2]＋7；3）每点至多关联[△（G）／2]个3-面的平面图G，有la2（G）≤[△（G）／2]＋10．     

Series-Parallel图的全选择数与全色数

对2-连通Series-Parallel图G，证明了当△（G）≥4时，其全选择数等于△（G） 1；在△（G）≥3时，其全色数等于△（G） 1；对△（G）≠时，其边选择数等于其边色数（即列表染色猜想）。由于外平面图是特殊的Series-Parallel图，本文包含了外平面图的相应染色结论。     

平面图的全染色

给定一个图G,G的全k染色是指至多用k种颜色,对G的顶点和边同时进行染色,使得相邻的两个元素染不同颜色。对△(G)8,且每点至多关联2个3-圈的平面图,有τ(G)=△(G)+1。