丢番图方程(8a3-3a)2x +(3a2-1)y=(4a2-1)z

应用Bilu,Hanrot和Voutier关于本原素因子的深刻理论及二次数域类数的一些结果证明了丢番图方程(8a3-3a)2x+(3a2-1)y=(4a2-1)z仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,3).     

丢番图方程(8a3-3a)x+(3a2-1)y=(4a2-1)z的正整数解

设a是大于3的正整数.作者应用Jacobi符号的性质和(两个)代数数对数线性型的下界估计,证明了指数丢番图方程(8a~3-3a)~x+(3a~2-1)~y=(4a~2-1)~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,1,3).     

关于丢番图方程Ax4+Bx2y2+Cy4=z2的解

证明了丢番图方程4x4-6x2y2 3y4=z2,(x,y)=1的全部正整数解为(x,y,z)=(x0／2,ab,(3a4 b4)／4), (Xn,2yn,2zn),认为仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,1)是不妥的,它漏掉了(xn,2yn,2zn)及(x0／2,ab,(3a4 b4)／ 4);丢番图方程x4-6x2y2 12y4=z2,(x,y)=1的全部正整数解为(x,y,z)=(x0,ab,(3a4 b4)／2),(xn,yn, zn),认为仅有正整数解(xn,yn,zn),则漏掉了(x0,ab,(3a4 b4)／2)。     

广义(3+1)维浅水波系统的复合波解及其局域激发

利用Riccati方程(ξ’=a0+a1ξ+a2ξ2)展开法和变量分离法,得到了广义(3+1)维浅水波(GSWW)系统包含q=C1x+C2y+C3z+C4t+R(x,y,z,t)的复合波解.根据得到的孤波解,构造出该系统新颖的复合波局域激发结构,研究了复合波随时间的演化.     

关于Diophantine方程(ax3+1)/(ax+1)=f(y)

设a是大于1的正整数,f(z)是整值函数.本文证明了:方程(ax3 1)/(ax 1)=f(y)没有适合x>1的整数解(x,y).     

一个四阶非线性微分方程李稚普诺夫函数的构造及其全局稳定性

Ponzo 关于四阶非线性方程x+a(z)x+b(x,(?))(?)+c(?)+d(x)=0(0.1)得到了以下结果[1]:定理0.1:如果 a(z),b(x,y),c(y),d(x)满足以下条件:(1)a(z)≥a>0,(2)b(x,y)≥β>0,(3)c(y)/y≥r>0,(4)0ε≥0,其中ε≥(?)[(?){(αδ/r)(A_1(z)/z-α)+c(y)/y-r}],(6)c(y)/y-rd′(x)/δ+(r/2αδ)d″(x)/y-1/y(?)b_x(x,u)udu≥0,(0.2)(7)ab(x,y)-c′(y)-(αδ/r)(A_1(z)/z)-6/2>0 (0.3)(8)当|x|→∞,D(x)→∞则(0.1)的零解全局渐近稳定。     

不定方程m~4x(x+1)(x+2)(x+3)=(m~4-1)y(y+1)(y+2)(y+3)的整数解

运用初等方法对不定方程ax(x+1)(x+2)(x+3)=by(y+1)(y+2)(y+3)的整数解进行了研究,得到了当a=m4,b=m4-1时方程的非负整数解仅有(x,y)=(0,0)。     

关于丢番图方程(na)x+(nb)y=(nc)z(c=65,89,101)

设a,b,c为两两互素的正整数且满足a2+b2=c2.1956年,Je?manowicz猜测丢番图方程(na)x+(nb)y=(nc)z仅有正整数解x=y=z=2.此利用初等方法证明了:对于任意的正整数n,除去x=y=z=2外,丢番图方程(56n)x+(33n)y=(65n)z,(80n)x+(39n)y=(89n)z和(20n)x+(99n)y=(101n)z无其他的正整数解,即当(a,b,c)=(56,33,65),(80,39,89)和(20,99,101)时,Je?manowicz猜想成立.     

关于不定方程组11x2-9y2=2，40y2-11z2=29

对于不定方程组a2x2-a1y2=a2-a1,a3y2-a2z2=a3-a2,本文取(a1,a2,a3)=(9,11,40),得不定方程组 11x2-9y2=2,40y2-11z2=29。再进一步构造出一个集合M,M中的数由一个二无线性递归数列确定,在此基础上做一些初等计算,即可求出本文所得的不定方程组的解。     

关于一个Diophantine方程问题的解

应用二次Diophantine方程和四次Diophantine方程的性质,证明了方程x2-1y2-1=（z2-1）2满足min（x,y,z）〉1的所有正整数解为（x,y,z）=（4a3-3a,a,2a）（a〉1）和（8a4＋16a3＋8a2-1,2a2＋2a,2a＋1）这两种形式,其中a为一个正整数。从而,得到了关于Diophantine方程一个的公开问题的肯定回答。     

3-甲基-1-（2-（1-哌啶基）苯基）丁胺的合成

分别以2-氯苯腈和2-氟苯甲醛为原料， 采用两种路线合成3-甲基-1-（2-（1-哌啶基）苯基）丁胺， 总收率分别为42%和31%. 关键中间体及最终化合物的结构经质谱、 核磁共振氢谱及碳谱得到确证.     

1-(2-嘧啶基)-4-(3-氨丙基)哌嗪的合成

合成1—(2—嘧啶基)—4—(3—氨丙基)哌嗪，目前大多采用4—(2—嘧啶基)—1[3—(2—邻苯二甲酰亚胺基)丙基]哌嗪肼解的合成方法．腈的毒性大以及操作过程中使用球—球蒸馏装置不利于工业化的批量生产．鉴此，本工作通过研究4—(2—嘧啶基)—l—[3—(2—邻苯二甲酰亚氨基)丙基]哌嗪酸性水解(产率63．5％)和碱性水解(产率50．0％)的反应条件，不仅去掉了球—球蒸馏反应，使反应产率提高、使反应过程容易操作，而且得出了最佳水解条件：对于酸性水解，4—(2—嘧啶基)—1—[3—(2—邻苯二甲酰亚氨基)丙基]哌嗪与盐酸摩尔数之比为1：30，对于碱性水解，前与氢氧化钠摩尔数之比为1：22，反应时间均为6h一7h．     

一种含硅的三氮唑衍生物的合成研究

对一种新型的杀菌剂——含硅的三氮唑衍生物的合成进行了改进，并给出了一条新的合成路线．以化合物1为起始原料通过付克反应、格氏反应和取代反应，得到最终产物化合物5．改进后的工艺操作更方便，收率达46％．     

（s）—2—氨基—3—（2—氯苯基）—1,1—二苯基—1—丙醇的合成

标题化合物８－一种新的手性催化剂，通过丙二酸酯法及酶解拆分合成（ｓ）－３－（２－氯苯基）丙氨酸甲酯，进一步与溴苯发生格氏反应而成。     

[1-(5-氟戊基)-1H-吲哚-3-基](2-碘苯基)甲酮的合成

合成了具有较强的医学活性的[1-(5-氟戊基)-1H-吲哚-3-基](2-碘苯基)甲酮(AM-694)。首先以吲哚为起始原料,苯磺酰氯保护吲哚的1-位,AlCl3催化在吲哚3-位傅克酰基化的进行,避免了文献中通过格氏镁试剂(RMgX)对1-位的保护对无水、无氧的高要求,再将1-位保护脱掉,然后在1-位进行N-烷基化、酯基水解、甲磺酯化,最后用四正丁基氟化铵氟化。通过液相色谱(HPLC)进行含量分析,且利用核磁(NMR)和质谱(MS)进行了表征,反应总收率高达41.8%。与以往路线相比,文中方法步骤简单,成本较低,收率很高。     

3-(4-氯苯基)-1,3-2H-3-苯基恶唑[3,4-a]吲哚合成

以溴化亚铜作催化剂,DMF作溶剂,用N-(o-alkynylphenyl)imines亚胺在温和条件下环合-加成反应,一步合成吲哚衍生物,结果发现恶唑类吲哚在不同催化剂、不同底物种类及反应条件下的反应速度和产率具有较大差异性.     

1-(4-甲氧基苯-2-噻唑基)-3-苯基-5-(2-苯硫基-3-喹啉基)-2-吡唑啉的合成与表征

合成了目标化合物1(4-甲氧基苯-2-噻唑基)3-苯基5(2-苯硫基-3-喹啉基)-2-吡唑啉,并利用单晶X射线衍射法测定了它的晶体结构.另外,其结构经IR,1HNMR和MS及元素分析确证.     

2-(1-萘甲基)-3(2-四氢呋喃基)丙酸N,N-二乙氨基乙酯草酸盐的新法合成

改进２－（１－萘甲基）－３－（２－四氢呋喃基）丙酸Ｎ,Ｎ－二乙氨基乙酯草酸盐（Ⅵ）合成方法．方法在１－氯甲基萘和四氢糠基丙二酸二乙酯（Ⅰ）的烷基化反应中使用ＮａＨ／ＤＭＦ为催化剂;在２－（１－萘甲基）－３－（２－四氢呋喃基）丙酸（Ⅳ）与２－氯乙基－Ｎ,Ｎ－二乙基胺的酯化反应中加入相转移催化剂;在２－（１－萘甲基）－３－（２－四氢呋基）丙酸Ｎ,Ｎ二乙氨基乙酯（Ⅴ）与草酸成盐中,直接使用二水合草酸替代脱水草酸．结果烷基化反应产率提高到７５％,反应时间缩短到２ｈ;酯化反应产率从文献报道的７２％提高到９２％;二水合草酸成盐效果与脱水草酸相同．结论该方法较已有的合成方法产率有较大提高且操作简便,有较好的工业化前景．