k-拟A类算子的一些性质

若T∈B(H)满足T*k(|T2|-|T|2)Tk≥0,则称T是k-拟A类算子,其中k为某正整数;k-拟A类算子是A类算子.拟A类算子的进一步推广.首先给出了两个A类算子的乘积仍为A类算子的充分条件,其次研究了压缩的k-拟A类算子的一些性质.     

关于*-仿正规压缩算子的性质

主要研究了压缩的*-仿正规算子的一些性质,证明了若T是一个压缩的*-仿正规算子,则正算子D=12(T*2 T2-2TT*+I)是一个压缩算子,且算子序列{Dn}强收敛于一个投影算子P,满足T*P=0;若T没有非平凡的不变子空间,则(i)T是真压缩算子,(ii)正算子D=12(|T2|2-2|T*|2+I)是强稳定压缩算子.     

关于算子|A B|2 与|A|2,|B|2 的不等式

把对算子绝对值的研究转换成对2×2算子矩阵的研究.利用算子的Hadamard乘积的性质,得到了关于A*B+B*A,|A+B|和|A|,|B|的不等式,推广了算子绝对值等式,从而得到更广泛的Bohr不等式的形式.     

非游荡算子标准及非游荡算子的性质

讨论了无穷维Fréchet空间中的具有混沌性质的一类算子--非游荡算子.利用等价范数定理首次给出了判别一个线性算子是非游荡算子的判别方法--非游荡算子标准,然后利用这一标准证明了后移位算子B的解析半群T(t)=etB当t=1时是非游荡算子.最后运用泛函分析的方法得到了非游荡算子的性质若T关于E是非游荡算子,则Tm和T-m也是非游荡算子;若T在E1,E2上的限制T|E1,T|E2是非游荡算子,则当E1∩E2={0}时,T|E1(+)E2是非游荡算子.     

1个初等算子和广义Weyl定理

<正>设H是1个复数域上可分的希尔伯特空间;B(H)为H上有界线性算子全体构成的C*代数.若T∈B(H)满足|T2|-|T|20,则称T是A类算子.A类算子是一些著名算子类,如p-亚正规算子,对数-亚正规算子和亚正规算子的进一步发展近半个世纪以来,广义导算子和初等算子吸引了许多算子论学者的关     

k-拟-*-A算子的性质

主要引入了一类新的算子k-拟-*-A算子,它是*-A类算子的推广,继而研究了一些它的重要性质,诸如若T是一个k-拟-*-A算子,则T在它的不变子空间M上的限制T|M也是k-拟-*-A算子;若T是一个k-拟-*-A算子且λ≠0,则N(T-λ)■N(T-λ)*.     

B(k)nf的逼近问题

Lagrange算子与Bernstein算子是用于处理多项式逼近问题的两个重要算子，这两种算子各有优缺点．为此，Sablonniere P．引入并研究了一种新的算子Bn^（k），它是一种介于Lagrange算子与Bernstein算子之间的拟插值算子．笔者研究了如何利用这种算子来完成满足某些给定条件的多项式曲线的设计．由于最适合应用的多项式是三次多项式，研究Bn^（k）（k=0，1，2，3）的性质，此时，算子B3^（0）、B3^（1）是Bernstein算子B3，B3^（3）是Lagrange算子L3，且B3^（2）f≠B3f，B3^（2）≠L3f，B3^（2），在体现逼近效果以及f的性质方面表现是最好的，且B3^（2）f型多项式曲线可以通过基变换方法得到新的控制点再由Bezier曲线作图法做出．     

B_n~((k))f的逼近问题

Lagrange算子与Bernstein算子是用于处理多项式逼近问题的两个重要算子,这两种算子各有优缺点.为此,Sablonniere P.引入并研究了一种新的算子B(nk),它是一种介于Lagrange算子与Bernstein算子之间的拟插值算子.笔者研究了如何利用这种算子来完成满足某些给定条件的多项式曲线的设计.由于最适合应用的多项式是三次多项式,研究B(3k)(k=0,1,2,3)的性质,此时,算子B(30)、B(31)是Bernstein算子B3,B(33)是Lagrange算子L3,且B(32)f≠B3f,B(32)f≠L3f,B(32)f在体现逼近效果以及f的性质方面表现是最好的,且B(32)f型多项式曲线可以通过基变换方法得到新的控制点再由Bezier曲线作图法做出.     

*-n-仿正规算子的性质

主要给出了*-n-仿正规算子的一些性质:若T是*-n-仿正规算子,则T的B-Weyl谱满足谱映射定理;若T是*-n-仿正规算子,则T有谱的连续性.     

具有常余维数2k+2k-2不动点集的(Z2)k作用

设(Z2)k作用于光滑闭流形Mn,其不动点集具有常余维数r,Jn,kr是具有上述性质的未定向的n维上协边类[Mn]构成的集合.Jn,kr=∑n≥rJn,kr为未定向上协边环N*=∑n≥rNn的理想.通过构造上协边环N*的一组生成元决定了理想J2k 2k-2*,k.     

Banach格上正则b-AM-紧算子空间的AM-空间

首先讨论了Banach格上的b-AM-紧算子的模的存在性,即Banach格到AM-空间上的b-AM-紧算子的模存在,且其模也是b-AM-紧算子.其次,讨论了在正则b-AM-紧算子空间中,若b-AM-紧算子序列{Tn}依b-AM-范数收敛于T,且Tn在Krb-AM(E,F)的模|Tn|存在,T在Krb-AM(E,F)的模|T|存在,即得到如下结果:如果‖Tn-T‖b-AM→0,且Tn在Krb-AM(E,F)的模|Tn|存在,则T在Krb-AM(E,F)的模|T|存在,且满足‖|Tn|-|T|‖b-AM→0.最后给出Banach格上所有从E到F的正则b-AM-紧算子空间在‖.‖b-AM-范数下是AM-空间当且仅当E是AL-空间且F是AM-空间的结果.     

四元数分析中Tf算子在全空间Q上的Hlder连续性

考虑了四元数分析中的Lp,υ(Q)函数空间中非齐次Dirac方程T算子及其一些性质,并证明了四元数分析中Tf算子在全空间Q上的H lder连续性,还讨论了TQf在无穷远附近与|z|-2-α是同阶无穷小.     

算子方程X+A*X-2A＝Q有正算子解的必要条件

目的研究算子方程X A*X-2A=Q有正算子解的条件,探讨方程有正算子解时A,Q之间满足的关系。方法利用正算子本身的特点和性质,构造迭代序列,采用迭代的方法。结果若方程X A*X-2A=Q有正算子解,则解有一定的范围限制,同时A,Q的范数、谱半径、数值域半径之间也满足一定的关系。结论方程X A*X-2A=Q有正算子解的充要条件是A有恰当的分解形式;方程有正算子解的必要条件是A,Q的范数、谱半径、数值域半径之间满足一定的条件;A,Q谱的最大值、最小值之间也满足特定的关系。     

某类缺项算子矩阵的2阶代数补

对于给定的2次多项式p(t),我们给出了形式为和的缺项算子矩阵存在补T使p(T)=0的充分必要条件,并且用参数表示刻画了所有可能的二阶代数补, 也给出了有2阶—p(t)—代数补满足范数不超过u（≥max{|α|:p(a)=0}）的充分必要条件和的相似结论。     

次线性算子的多线性交换子在齐型Morrey空间上的有界性

主要讨论了满足不等式|Tf(x)|≤C∫Rn|f(y)||x-y|ndy的次线性算子T与BMO函数生成的多线性交换子Tb在齐型Morrey空间上的有界性,得到了在Lp(Rn)有界的情况下,Tb是Mqp(Rn)有界的.并由此得出在Lp(Rn)有界的情况下,当δ=n-12时,Bochner-Riesz算子的多线性交换子Bbδ和极大多线性交换子Bbδ*也是Mqp(Rn)有界的.     

单调算子与伪单调算子和的值域

设X是实Banach空间,X*是其对偶空间.T:X( )D(T)→X*是单调算子,C:X( )D(T)→X*是伪单调算子,本文主要利用S+型算子的度理论讨论了当X是自反Banach空间且X和X*均为局部一致凸空间时单调与伪单调算子和的值域问题,在证明过程中主要应用了伪单调算子与S+型算子的和仍是S+型算子这一理论.     

拟-*-A(n)算子的性质

主要给出了拟-*-A(n)算子的一些性质,若T是拟-*-A(n)算子,则T有SVEP.作为此性质的应用,证明了若T是拟-*-A(n)算子,则B-Weyl谱的谱映射定理成立;若T或T*是拟-*-A(n)算子,则广义Browder定理对T成立.     

关于广义Aluthge变换的数值域的研究

设T∈B(H),T=U|T|是算子T的极分解,则定义T t=|T|tU|T|1-t和T t(*)=|T*|tU|T*|1-t(其中0＜t＜1)分别为算子的广义Aluthge变换和广义*-Aluthge变换.文章主要利用算子矩阵分块技巧,研究了三者之间的本性谱、数值域、本性数值域的关系,推广了吴培元的结果.     

方程iut=-△u-k（x）｜u｜^p-1u的爆破性质

研究一类非线性Schroedinger方程iut=-△u-k(x)|u|^p-1u的初值问题，其中k(x)为R^n上的有界可微函数，当n≥3时，1 4/n≤p＜n 2/n-2；当n=2时，3≤p＜ ∞，使用推广的能量方法讨论了该方程初值问题的爆破性质。     

一类E- 酉正则半群的TK - 算子半群

正则半群S的同余格C (S)上的算子K、k、T 和t定义如下,对于ρS,ρK和ρk(ρT和ρt)分别是与ρ有相同核(迹)的最大和最小同余. 对于同态像是E-酉的E-酉正则半群S,先确定了4个算子Γ={K,k,T,t}在同余格C (S)上满足的关系Σ,给出了商半群Γ /Σ*,然后确定了这类半群的TK-算子半群是Γ /Σ*的同态像.