关于满足T^＊k｜T^2｜T^k≥T^＊k｜T｜^2T^k的算子

目的 讨论满足T*k|T2|Tk≥T*k|T|2Tk的算子的性质.方法 采用算子分块矩阵及算子函数演算的方法.结果 该方法便于讨论满足T*k|T2|Tk≥T*k|T|2Tk的算子的性质.结论 满足T*k|T2|Tk≥T*k|T|2Tk的算子具有与准A类算子相似的性质.     

关于wF(p,r,q)类算子

设H是一个Hilbert空间,一个大写字母T表示H上的有界线性算子.设p>0,r>0.称T为A(p,r)类算子[1],若(|T*|r|T|2p|T*|r)pr r|T*|2r;称T为wA(p,r)类算子[2],若(|T*|r|T|2p|T*|r)p rr|T*|2r且(|T|p|T*|2r|T|p)p pr|T|2p.设p>0,r0,q1.称T为F(p,r,q)类算子[1],若(|T*|r|T|2p|T*|r)1q|T*|2(pq r).注意到(wA(p,r)算子类定义中的两个不等式的指数为一对共轭数),本文引入如下wF(p,r,q)类算子并给出了该类的一些基本性质:设p>0,r0,q1.称T为wF(p,r,q)类算子,若(|T*|r|T|2p|T*|r)1q|T*|2(pq r)且|T|2(p r)(1-1q)(|T|p|T*|2r|T|p)(1-1q),定…     

1个初等算子和广义Weyl定理

<正>设H是1个复数域上可分的希尔伯特空间;B(H)为H上有界线性算子全体构成的C*代数.若T∈B(H)满足|T2|-|T|20,则称T是A类算子.A类算子是一些著名算子类,如p-亚正规算子,对数-亚正规算子和亚正规算子的进一步发展近半个世纪以来,广义导算子和初等算子吸引了许多算子论学者的关     

A类算子的谱性质

主要讨论了A类算子谱的性质.若T是A类算子且ker kerT T*,则Weyl谱的谱映射定理及本质近似点谱的谱映射定理成立;若T是A类算子且ker kerT T*且S与T拟相似,则α-Browder′s定理对f(S)成立,其中f∈H(σ(S)).     

代数拟-A类算子的谱性质

证明了若T是代数拟-A类算子,则广义Weyl定理对f(T)成立,其中f∈H(σ(T)),且T的B-Weyl谱满足谱映射定理.若T*是代数拟-A类算子,则广义a-Weyl定理对T成立.     

k-拟-*-A算子的性质

主要引入了一类新的算子k-拟-*-A算子,它是*-A类算子的推广,继而研究了一些它的重要性质,诸如若T是一个k-拟-*-A算子,则T在它的不变子空间M上的限制T|M也是k-拟-*-A算子;若T是一个k-拟-*-A算子且λ≠0,则N(T-λ)■N(T-λ)*.     

Hilbert空间中的Bellman问题

给出了迹类算子的若干不等式,并证明了 Hilbert 空间中的 Bellman 不等式 Tr(A~kB~k)≥Tr(AB)~k 对 k=2~n 及任二正的迹类算子 A 与 B 成立.同时还证明了当 k=2~n 时,对任一迹类算子 A,不等式 Tr(A~kA~(nk))≤Tr(AA~˙)~k也成立.针对这两个不等式的一般情况,引入了 k-可换性与 k-正规性,证明了有关算子类的闭性及其逼近性质.     

k-拟-A算子的性质

设T是无穷维可分的希尔伯特空间H上的k-拟-A算子,证明了T的B-Weyl谱满足谱映射定理.更重要,若T或T*是k-拟-A算子,则广义Weyl定理对T成立.另外,若T*是k-拟-A算子,则广义a-Weyl定理对T成立.     

ωA(s,t)类算子的推广及其性质

作为ωA(s,t)类算子的推广形式,给出了ωA(s,t,p)类算子的定义及其相关性质,例如ωA(s,t,p)类算子有关参数s,t,p的单调性,ωA(s,t,p)类算子的正规性.     

■类算子非对称形式的Putnam-Fuglede定理及有关问题

设T是Hilbert空间上的类算子,则T可以决定一个正常算子.本文进一步讨论T与C之间的关系,并且得到了类算子的非对称形式的Putnam-Fuglede定理.     

关于*-仿正规压缩算子的性质

主要研究了压缩的*-仿正规算子的一些性质,证明了若T是一个压缩的*-仿正规算子,则正算子D=12(T*2 T2-2TT*+I)是一个压缩算子,且算子序列{Dn}强收敛于一个投影算子P,满足T*P=0;若T没有非平凡的不变子空间,则(i)T是真压缩算子,(ii)正算子D=12(|T2|2-2|T*|2+I)是强稳定压缩算子.     

一类非正则象征拟微分算子的无界性

使用积分算子理论中的紧支集分析方法研究了一类特殊的非正则象征拟微分算子,这类非正则象征在空间变量无穷大时衰减为零,并给出了反例说明这类带非正则象征拟微分算子的无界性.     

约化代数的交换子与超不变子空间

本文证明了多项式正常算子具有性质(P)和多项式正常的约化算子必为正常算子。本文最后证明了若T=L+S且LS=SL,其中S是多项式正常算子,L是代数算子,则T或具有非平凡的超不变子空间,或是恒等算子的常数倍。     

约化代数的交换子与超不变子空间

本文证明了多项式正常算子具有性质(P)和多项式正常的约化算子必为正常算子.本文最后证明了若T=L+S且LS=SL,其中S是多项式正常算子,L是代数算子,则T或具有非平凡的超不变子空间,或是恒等算子的常数倍.     

关于一类Huygens算子的注记

对线性双曲型偏微分算子P(u)=utt 2b0(t)u-△u-2^n∑i=1 bi(x)uxi-c(x)u，给出Hadamard基本解按测地距离展开的系数Ek(t，x；s，y)(k=0，1，2，…)与P(u)的系数较直接的关系，从而以E(n-1)/2(t，x；s，y)为Huygens算子的等价条件，解析了Veselov和Berest给出的一类Huygens算子与Stellmacher算子的关系．     

Hilbert空间中的Riesz小波

Hilbert空间K中的一对酉算子（D，T）称为小波算子对，如果它们满足条件TD=TD^2．利用小波算子对的概念，在一般Hilbert空间中，引入了Biesz向量和Riesz小波的概念，研究了它们的一些重要性质，给出了一个Riesz向量成为Biesz小波的充要条件。     

算子的对偶特征与开映射定理

先给出了局部凸空间上线性算子的各种闭性和各种连续性的对偶特征.然后利用算子T与(?)的关系,从连续性的对偶特征得到了相对开映射的对偶特征,推广了Grothendieck的拓扑同态定理.最后用同样的办法,从闭图象定理得到了Ptak开映射定理的一个推广.     

*-n-仿正规算子的性质

主要给出了*-n-仿正规算子的一些性质:若T是*-n-仿正规算子,则T的B-Weyl谱满足谱映射定理;若T是*-n-仿正规算子,则T有谱的连续性.