空间W~(m,p)(R)的分段多项式逼近

函数空间的逼近理论由于在近似方法中的应用而被人们所重视。Di Guglielmo,F.在[1]中研究了空间 W~(m,p)(R~n)(p≥2)的多项式逼近问题。空间 W~(m,p)(Ω)是指具有如下性质的函数 u 组成的集合:W~(m,p)(Ω)≡{u∈L~p(Ω):D~αu∈L~p(Ω),0≤|α|≤m,其中 D~αu 是意义下的广义(或广义函数意义下的)偏导数},其中α={α_1,…,α_n}是非负整数α_j 的一个 n 重组,|α|=sum from j=1 to n α_j,D_j=(?)/((?)x)(对于1≤j≤n),D~α=D_1~(α_1)…D_n~(α_n).Ω为有界或无界区域。范数为‖u‖_m~p,p=sum from 0≤|α|≤m ‖D~αu‖_p~p, 1相似文献   

关于拟线性椭圆型方程在_(p_i)~1(Ω)中的非平凡解

设Ω是R~n中有界区域,p_i>1(i=1,2,…,n),本文探求二阶拟线性椭圆边值问题:在各向异性Sobolev空间W_(pi)~1(Ω)中有非平凡弱解的条件。应用不具“高度”的山路引理及各向异性Sobolev空间W_(pi)~1(Ω)嵌入定理,证明了上述问题相应的弱解存在定理。     

关于一般抛物边值問題的Schauder型理論

1.问题的陈述.设Ω为欧氏空间(x_1,…,x_n)中一有界域,考虑柱体Q_T=Ω×(0,T)(0相似文献   

非线性两点边值问题有限元惭近展开式

本文导出了非线性两点边值问题有限元逼近的渐近展开式: u_h-I_1u=h~p_he+γ其中u_h是p_1型有限元解,I_1u是真解u的分片线性插值函数,e∈W_2,∞(Ω),p_h是R_(ltz)投影算子,‖r‖_1,∞≤c·h~4。     

整体吸引子存在性的一个重要定理

本文研究了一类四阶非线性波动方程初边值问题,首先得到空间H<,0><'1>(Ω)×H<,0><'1>(Ω)中的有界吸收集,再证明满足条件(C),关键是检验前面的条件.     

具限制系数广义多项式集的最佳同时逼近特征

在复赋范线性空间X中考察了具限制系数的广义多项式集G对全有界序列(xv)的加权同时逼近问题.用只含有限个点的序列逼近全有界序列(xv),然后把只含有限个点的序列的逼近问题转化为复值连续函数空间中的Chebyshev逼近问题,在X一致光滑及inf v∈N d(xv,G)>0的条件下,给出了G对(xv)逼近的特征定理.     

绝对平均有界数列空间Aab（K）

提出了绝对平均有界数列的概念,并由此定义了实(或复)数域K上绝对平均有界的数列空间Aab(K),这是一个介于有界数列空间l∞和近似有界数列空间Ab(K)之间的空间.给出了数列绝对平均有界性的等价条件,证明了空间Aab(K)是不可分的、不自反的、不具有Krern-Mil’man性质和Radon-Nikod m性质的Banach空间.     

一类多物种生物趋化模型解的整体有界性

本文主要研究一类多物种生物趋化模型在齐次Neumann初边值条件下证得方程组的解整体存在且一致有界。即在光滑且有界边界Ω■Rn(n≥1),非负初值满足(u10(x),…,uN0(x))∈(C0(Ω))N,w0∈W1,r(Ω),参数趋化敏感函数χi(w)及增长系数μi满足一定条件时,首先利用一个依赖趋化物质浓度的加权函数估计方程组的解在Lp(Ω)空间上的有界性,再由算子半群理论得到解在L∞(Ω)空间上的有界性。     

多维线性Sobolev型发展方程的外初边值问题

本文研究R~n中任一个有界集的外域上SObolev方程的初边值问题 是R~n中任一有界集的外域且其边界■Ω光滑. 假设有:m≥2[n/2]+3,ρ(x),ψ(x)∈H~(2(m-1))(Ω);a_(ij)(i,j=1,2,…n)及f∈■w~(k·∞)(0,T;H~(m-k-1)(Ω)),则(G)存在唯一的经典解.     

一类p(x)-Laplacian问题弱解的存在性

在变指数Lebesgue空间Lp(x)(Ω)和变指数Sobolev空间Wk.p(x)(Ω)基本理论体系上,研究了下面的p(x)-Laplacian问题:{-div[ (d+ ▽|u|2)p(x)/2-1▽u]=-λ|u|p(x)-2u+f(x,u),x∈Ωu=0,x∈(δ)Ω其中Ω是(R)N中的具有光滑边界的有界区域,...     

关于嵌入到空间L_(P_1,P_2)的算子的全连续性

设R_n是点(x_1,x_2,…,x_n)的n维欧氏空间,Ω是R_n中的有界星形区域,是n-s维超平面,它截Ω所得的截面,记为以记Ω在上的投影。此外,记X=(x_1,…,x_n),X_m=(x_1,…,x_m).并为了书写简便起见,以后均把Ω_s(x_(s+1),…,     

線性分佈参数系統最佳控制問題

设线性分布参数系统(双曲型)其中A~(s),B为n×n阶矩阵,其元素均t,x_x…,x_n的分片连续函数.x=(x_1…,x_n)∈G,G之分片光滑边界为.u=(u_1,…,u_r)∈U,U为r维欧氏空间的有界闭域。     

Banach空间Volterra型非线性积分方程解的存在性

本文在Barsach空间E中考虑Volterra型非线性积分方程局部解的存在性,通过构造适当的紧子集Ω(?)E和非空、闭的有界凸集(?)为某一区间),应用Schauder不动点定理,证明了文[1]定理5.5.1中条件(A_2)是多余的。     

关于“分配问题的一个推广”一文的商榷

“分配问题的一个推广”一文(以下简称“该文”),提出了“广义分配问题”,其提法是: “设有K个小组A_1,A_2,…,A_k与K件工作,每个小组n个人。已知A_i(i=1,2,…,K)中第l个人做第i件工作的产值是C_i(l)ij,要在每组中选出一个人并分配他们适当的工作使总产值最高。这种问题称之为广义分配问题。”     

一类摄动对称半线性椭圆方程组的多重解

利用Bolle摄动理论与变分法证明了一类摄动对称半线性椭圆方程组-∑ni,j=1∑Nh=1Dj(ahijk(x)Diuh)=gk(x,u)+fk(x,u)Ω无穷多个大能量解的存在性.其中,ΩRN为一光滑有界区域,k=1,2,…,N,gk(x,u),fk(x,u)∈C(Ω—×RN,RN),且gk(x,-u)=-gk(x,u).     

强阻尼粘弹性波动方程的通用吸引子的存在性

设Ω为具有光滑边界的3的有界区域.对给定的ω≥0,考虑了如下具有强阻尼项的粘弹性波动方程:utt-ωΔut-k(0)Δu-∫∞0k’(s)φ(x)Δu(t-s)ds+φ(u)=f,x∈Ω,t≥0;u(x,0)=u0(x,0),ut(x,0)=/tu0(x,0),x∈Ω;u(x,t)=0,x∈Ω,t≥0.对非线性项施加非常一般的临界增长率的条件下,在能量空间X0=D(A12)×L2(Ω)×M1中证明了上述方程的通用吸引子的存在性.     

拟线性椭圆型方程Dirichlet问题非平凡解的存在性

本文利用山路引理在广义Sobolev空间■~(1,F)(Ω)(其中P=(P_1,P_2,…,P_n),P_(?)≥2,i=1,2,…,n)中讨论了下面Dirichlet问题非平凡解的存在性:(?)(x,u,Du)-F_n(x,u,Du)=0,x∈Ω,证明了上述方程在(?)~(1,p)(Ω)中具有非平凡弱解,并且如果I(u)=∫_(Ω)F(x,u,Du)dx是偶泛函,则上述问题具有无穷多个非平凡弱解。     

关于K(M_p)空间的完全性的注记

И.М.Гельфанд和Г.И.Шилов在[1]中论证他们所引进的基本空间 K(M_p)的完全性时,是以第116页的引理1为基础的.这个引理说:如果_n _p,n=1,2,3,…作成_p中一有界序列:‖_n‖_p≤C,并且{_n~(k)(x)}(k=0,1,2,…,p)在任何有界集上都一致收敛于_0~(k)(x),则_0(x)=_0~(0)(x)_p,且‖_0‖_p≤C.本文的目的就是就一维空间的简单情况,举出一例说明这个引理是不对的,并且顺便说明修改 K(M_p)空间的完全性的证明的方法.关于名词术语和记号的用法都见[1].     

奇异积分算子在广义Campanato空间上有界性

我们知道,零次齐次函数Ω(x)满足Lq-Dini条件时,奇异积分算子T是Lp有界的,其中1＜p＜∞.本文讨论Ω(x)满足条件强于Lq-Dini条件下,利用T的Lp有界性,证明了T在广义Canpanato空间的有界性.     

随机线性拓扑空间

本文首次引入随机线性拓扑空间,并借助于随机线性泛函理论推广了Mackey定理与K.Fan不动点定理.1 随机线性拓扑空间的基本定义及性质定义1 称(E,{x~d}_(dε△)为数域K上以概率空间(Ω,σ,μ)为基的随机赋范空间((△,<)为某一定向集),如果E是数域上K的线性空间,对任给d∈△,映象x~d:E→L~+(Ω)(见文[1])满足下面各条(1)x_p~d∈L~+(Ω),且如果?d∈△,x_p~d(ω)=0a,s当且仅当p=θ; (2)x_α~dp(ω)=(α)x_p~d(ω)a.s?α∈E,p∈E,d∈△; (3)?e∈△,?d∈△使得?p,q∈E,都有X_(p+q)~e(ω)≤X_p~d(ω)+X_q~d(ω)a.s;