对近似收敛数列空间A_c(R)性质的探讨

从实数域上近似收敛数列空间Ac(R)定义出发,指出了收敛数列空间和近似收敛数列空间Ac(R)的包含关系和稠密性,介绍了近似收敛数列空间Ac(R)的一些基本性质,着重讨论了近似收敛数列空间Ac(R)的可分性及其对偶空间,最后又给出了近似收敛数列空间Ac(R)不是局部凸且不是局部有界的证明.     

Banach 空间的p-弱近似性质

给出了Banach空间的$p$-\!\!弱近似性质和$p$-\!\!有界弱近似性质的定义, 获得了这些性质的一些刻画. 利用这些刻画证明了如果一个Banach空间$X$ 的对偶空间$X^{*}$有$p$-\!\!弱近似性质 (或$p$-\!\!有界弱近似性质), 则$X$ 有$p$-\!\!弱近似性质 (或$p$-\!\!有界弱近似性质), 在一般情况下反之不成立.     

滴性质和拟弱滴性质的一些充要条件

用溪序列、(α)性质、弱(α)性质和连续点的概念,我们证明了 Frchet空间(X,d)(即完备的可度量局部凸空间)中有界闭凸集有滴性质和拟弱滴性质的一些充要条件.其主要结论是:Frchet空间中有界闭凸集 B(int B≠ )有滴性质等价B有(α)性质,也等价B是弱紧集且B 的每个支撑点是B 的连续点.B有拟弱滴性等价于B 有弱(α)性质.     

X—有界集及其良加细覆盖

本文讨论箱积空间□~ω(ω+1),或等价地讨论其商空间?~ω(ω+1)是否绝对仿紧这一著名问题。在空间?~ω(ω+1)中引进x—有界集的概念;指出d个x—有界集的并是绝对仿紧的。并给出了关于x—有界集的良加细覆盖的一些重要性质;这些性质实际上导至?~ω(ω+1),□~ω(ω+1)绝对仿紧的一个充分条件。     

基于Orlicz函数及权重g收敛的模糊数列空间

模糊数列统计收敛问题是模糊分析学的重要组成内容,模糊数列统计收敛方面的理论,前人已经行深入研究,然而,收敛条件较强.在扩大了模糊数列收敛范围,引入了Orlicz函数和权重的概念,利用权重的意义给出了模糊数列基于Orlicz函数加权统计收敛和加权强收敛的概念.讨论了新定义的两类收敛空间的一些性质.同时,证明了加权强收敛模糊数列空间、加权统计收敛模糊数列空间以及统计收敛模糊数列之间的相互关系,结果表明关于Orlicz函数加权强收敛的模糊数列一定加权统计收敛;当模糊数列有界时,反之成立.     

关于新Smarandache函数的部分数列

对任意正整数n, 设Sp(x)表示不小于素数p的x幂的最大m阶乘部分, S·p(x)表示不超过素数p的x幂的最小m阶乘部分.利用初等方法研究了{Sp(x)}和{S·p(x)}这两个数列的性质, 并给出由两个数列构成的行列式的一些特殊性质.     

T滴状性质和拟T滴状性质

(X,T)是可分离的拓扑线性空间,B是X中的非空有界闭凸集,提出了B有T滴状性质和B有拟T滴状性质的概念.(X,T)是F re′chet空间,T1是T的相容拓扑,则B有T1滴状性质当且仅当任意关于B的流有T1收敛的子列及B有拟T1滴状性质当且仅当任意关于B的无限流作为集合有T1聚点.     

置换空间PXXn中的Radon-Nikodym性质

主要给出了如下结论:设X是具有有界完备超正交基的Banach空间,则置换空间PXXn具有Radon-Nikodym性质当且仅当Xn(n=1,2,…)具有Radon-Nikodym性质,从而推广了文献[1]的结果.     

叙列空间入上二级囿变函数的一点注记

闵嗣鹤、郭大钧教授等引入和研究了实变二级有界变差函数和二级 Stieltjes 积分(参看[1]和[2])。笔者推广了他们的概念,建立了抽象二级有界变差函数、二级绝对连续函数和二级 Stieltjes 积分,并讨论了一些基本性质(参看[3])。近来,吴从忻教授引入叙列空间入上二级有界变差函数的概念,并给出了这类函数的二个特征(参看[4])。本文进一步引入叙列空间入上的强(弱)二级有界变差函数的概念,并讨论了三者之间的关系和初步性质,其中得到这类函数的构造、有界性等。其他性质留待     

抽象二级绝对连续函数Ⅱ

在实变函数论中,F.Riesz、闵嗣鹤、郭大钧等引入和研究了二级有界变差函数和二绝对连续函数,并用于广义调和分析;李文清、吴从炘研究了叙列空间(ι)和(λ)上取值的有界变差函数和二级有界变差函数。笔者研究了 Banach 空间取值的抽象二级有界变差函数(二级绝对连续函数)和二级 Stieltjes 积分,开拓了他们的某些概念和结果,本文是这方面工作的继续。