带静电斥力弹性杆的Cosserat方程及其数值模拟

根据牛顿动力学定律,导出弹性杆的Cosserat方程,引入欧拉参数将方程组化为方便数值计算的分量表达形式.导出弹性杆的静电斥力的数值表达式,进一步导出带静电斥力的弹性杆的Cosserat方程.最后利用数值方法进行数值模拟.     

线性积分-微分方程组的CAS小波数值解法(英文)

利用已建立的CAS小波算子矩阵数值求解一类线性积分-微分方程组,通过CAS小波逼近理论将积分-微分方程组离散化为代数方程组,最后利用数值算例验证数值求解方法的有效性.     

广义Pochhammer—Chree方程的多辛Fourier拟谱格式及孤立波试验

通过变换,将广义Pochhammer-Chree(PC)方程转化为多辛形式的方程组.在空间方向利用Fourier拟谱方法,在时间方向利用Euler中点格式进行离散此方程组,得到广义PC方程的多辛Fourier拟谱格式及其离散多辛守恒律.孤立波的数值模拟试验验证所构造格式的有效性,以及广义PC方程的孤立波相互作用是非弹性的事实.     

"Good" Boussinesq方程的多辛Fourier拟谱算法

对满足周期边界条件的非线性“good”Boussinesq方程作正则变换,得到它的一个多辛方程组及其守恒律.在空间方向用Fourier拟谱方法离散此方程组,然后在时间方向用中点辛格式对半离散方程进行数值求解,得到了非线性“good”Boussinesq方程的多辛Fourier拟谱格式,同时也得到格式的半离散及全离散多辛守恒律.数值实验能很好地模拟原孤立波的运动,验证了所构造格式的有效性与长时间的数值稳定性.     

重心插值配点法分析矩形薄板弯曲问题

采用重心Lagrange插值近似未知函数建立未知函数各阶导数的微分矩阵.采用微分矩阵近似未知函数的导数,利用配点法将矩形薄板的控制方程和边界条件离散为代数方程组,通过求解代数方程组,求得矩形薄板的各个离散点的挠度,进而利用微分矩阵求得矩形薄板的内力.给出详细的控制方程和边界条件的离散公式.数值算例表明,重心插值配点法具有原理简单,易于程序实现和数值计算精度高的优点.     

DNA弹性杆力学分析的保结构算法和图形后处理

基于Kirchhoff动力学比拟技巧，以弹性杆中心线弧长为拟时间变量，建立了DNA弹性杆结构模型。DNA弹性杆的超细长特性要求长时间数值模拟，探讨了利用辛算法对DNA弹性杆模型长时间计算的问题，给出了相应的算法和数值仿真结果。利用Kirchhoff弹性杆模型的比拟技巧，建立了描述DNA弹性杆曲面的微分／积分方程组，给出了曲面方程的数值解法和DNA弹性杆图形后处理的计算实例和分析。     

Zakharov方程组半离散Fourier谱格式解的存在性

 为了研究等离子体物理中Zakharov方程组数值方法解的适定性,本文针对Zakharov方程组的周期初值问题,首先在[0,T]上建立了半离散的Fourier谱格式;然后,证明了半离散Fourier谱格式具有守恒性质;最后,利用守恒性质对方程组的近似解进行先验估计,得到了整体解的存在性。     

求解二维磁弹性问题的一种数值方法——差分正交离散(DOD)法

通过运动方程、物理方程、几何方程及电动力学方程给出了载流薄板在机械场、电磁场作用下的基本方程,以二维平板磁弹性问题为例,建立差分格式,得到了一系列的非线性常微分方程组.利用准线性叠代式对非线性微分方程组进行线性化处理,最后利用正交离散法得到了该问题的解.本文建立的载流板壳二维磁弹性问题的数值计算方法--差分正交离散法(DOD法)不仅对二维问题有效,同样也为三维磁弹性的边值问题的解决奠定了理论基础.     

Volterra型积分微分方程Chebyshev谱配置法求解

采用Chebyshev谱配置法求解Volterra型积分微分方程.首先将积分微分方程改写成等价的第二类Volterra积分方程组，再取Clenshaw-Curtis点为配置点，然后利用Clenshaw-Curtis求积法则离散方程中积分项得到配置方程组，最后给出在L^∞范数空间下的误差分析，并用数值实例验证理论分析的结果.该方法既有谱精度，程序又易实现.     

代数曲面上测地线的计算

给出了求解代数曲面上两点之间测地线的一种算法.在算法中,把决定代数曲面测地线的微分方程组离散为一个非线性方程组,然后采用迭代数值方法求解.为此,给出了一种基于细分的初值生成方法.最后给出了一些数值算例用来验证算法的有效性.     

非线性波浪的数值模拟

为快速有效地模拟三维波浪问题,采用高阶谱方法建立了完全非线性波浪的数值计算模型.高阶谱方法是将速度势函数展开成Fourier级数的形式,通过快速Fourier变换求其空间导数,具有很高的计算效率和精度.把数值结果与五阶Stokes波理论解和聚焦波实验结果相比较,并计算了初始面升高引起箱体内液体运动问题,验证了所建立的数值计算模型的有效性.     

谱元方法求解波动方程及影响其数值精度的相关因素

为探讨波动方程的高精度数值模拟,采用Chebyshev谱元方法结合隐式Newmark时间积分方法求解波动方程.求解一个具体算例验证了数值方法的可行性,讨论了时间步长、Newmark因子以及计算区域的网格剖分方式对数值精度的影响.结果表明:和差分法相比,谱元方法求解波动方程具有所用网格节点少,数值精度高的特点;数值误差随时间步长减小而减小;在满足稳定性要求的前提下,数值误差随着Newmark因子的减小而减小;当总网格节点数相同时,不同的网格剖分方式所得数值误差不同.所述方法和结论可用于模拟声波在空气中的传播.     

求解期权定价问题的一种Chebyshev-谱方法

提出Chebyshev-谱方法来数值求解Black-Scholes方程,在空间上用Chebyshev-谱方法离散,在时间上用向后欧拉法离散.与通常的Chebyshev-谱方法相比较,本方法的计算成本是O(N log(N));与通常求解Black-Scholes方程的有限差分法相比较,方法在空间上具有谱精度.     

潮波方程的谱方法数值模拟

应用谱方法进行潮波方程的数值模拟 ,此计算结果与实测结果及ADI法计算的结果基本符合 .     

非结构型浅水方程数值模式的建立及应用

用非结构三角形同位网格剖分计算区域、布置计算变量,用有限体积法离散方程,并采用推进线边界法处理动边界问题,从而建立了一种新的浅水方程数值模式.京唐港和三沙湾海域潮流的率定、验证结果表明,该模式不仅物理意义明确,数值方法简单,全域内满足水流质量和动量的守恒性,而且能更好地模拟海湾、河口复杂地形下的水流运动,反映水流漫滩和露滩等过程.     

直接法与间接法求解固角系数的比较

为提高边界元方法在工程计算中的效率,研究直接法与间接法求解固角系数的优缺点.以边界积分方程方法模拟非线性数值波浪水槽为例,分别用直接法和间接法求解固角系数.经与五阶深水斯托克斯波波面结果相比,两种方法获得的结果均与解析解吻合很好.但采用间接法求解固角系数时,计算域必须是封闭的,即便在计算域末端布置阻尼层消波,出流边界也不能省略.同时,随着计算域的增大,间接法求解固角系数的计算量较直接法大.总之,直接法比间接法更加方便经济.     

一种MOSFET器件模拟的新方法

逆算子方法是一种新发展起来求解强非线性问题的近似解析法,对这种方法在MOSFET器件模拟中的基本思想和实现方法进行了阐述,并将其运用于MOSFET器件模拟中,求解了半导体区域的一维非线性泊松方程,得到了MOSFET的一些重要参量的解析表达式,所获得的结果与数值计算的结果比较表明,该方法获得的结果物理意义明确、分析过程简单,收敛速度快捷.     

An improved numerical method for nonlinear terms of spectral model and its applications

At present,the spectral model is one of the most widely applied numerical models in the research of numerical prediction and climatic variation .To improve the precision and effeiciency of spectral method can greatly contribute to the development of numerical prediction .As the core part of spectral method,the calculating method of nonliner terms always concentrates on numerical solution of atmospheric dynamical processes in the spectral space,However,there was little study in this field in the late thirty years,According to the principle of nonlinear term calculation with the dimensionality degradation and latitudinal perfect spectral method.we designed a new nonlinear term calculating method and made it compatible well with the common numerical algorithms of the spectral model used internationally,With an own-designed spectral dynamical framework suiting for the numerical application in common uses,theoretical analyses and numerical experiments have also been deeply conducted to compare our new method with the widely-used transform method in an attempt to advance the development of numerical algorithms of spectral model.     

非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法

研究了求解非线性分数阶微分方程的hp 型Legendre 谱配置法。首先提出将多分数阶微分方程转化成等价的Volterra 积分方程, 其次构造了近似求解原方程的数值方法, 最后通过数值实验说明了该算法的理论正确性以及所构造数值方法的有效性。     

非线性Galerkin方法的有界性和稳定性分析

考虑了在谱离散和有限元离散情形下，数值求解非线性发展方程的一种全离散非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，并分析了数值解的有界性和稳定性条件，其有界性条件仅仅依赖于粗网格参数Ｈ．