Buffon投针问题解的几何解释及其在球面上的推广

古典Buffon投钎问题是由Buffon于1777年提出并解决的。自那以来,人们对Buffon问题作了种种推广,但考虑的都是随机投入的物体与等距离平行直线或平行超平面相交的概率。本文将对短针问题作如下的推广:1,在E_2(E_3)中,K_4(i=1,2,…)是以O为中心,id为半径的圆盘(球体),则长为l(≤d)的随机短针与 K_ 相交的概率等于2l/(πd)(l/(2d)),从而给出了Buffon问题解的新的几何解释;2,在单位球面S_2上画n-1个距离为d=π/n的纬线圆,导出了S~2上的随机短针与这些纬线圆相交的概率公式和极限结果,同时还导出了随机小球冠与纬线圆相交的概率公式和极限结果,这些极限结果的形式极为简单,且具有明确的几何意义。     

Buffon丢针问题的推广(续)

本文是在文献[1]的基础上,分别对Buffon丢针问题四类推广中,Buffon针之长度或直径大于平行直线族或平行平面族之间距离的情形进行了讨论。在此情形下,求出了Buffon针与平行直线族或平行平面族相交的概率。     

Buffon丢针问题的推广

本文借助积分几何与几何概率的理论,对Buffon丢针问题中的Buffon针和Buffon空间进行了推广,并设想了推广后的实验模型。最后,应用此理论试解决探矿问题及寻找沉船问题。     

无穷区间振荡积分计算的一个加速方法

对于剧烈振荡积分转化的级数S=sum from k=0 to +∞(-1)~ka_k,a_k=integral from 0 to 1 f(π/θ(x+k))sinπxdx,该文利用a_t的被积函数的特点,将〔0,1〕区间逐次n_i等分:{n_i}={1,2,3…},n_i=3×2~(i+1)/1(i=2m+1)、n_i=2~(1/2)(i=2m),分别对a_t运用复化Simpson公式导出了逼近S的一系列递推级数S~(i),给出了序列{S~(i)}的收敛性结论和Richardson外推格式,尔后对每个交错级数S~(i)进行了Levin-u方法的加速处理和数值分析。     

E_n中的几何概率及其极值

三维空间中,三个与凸体K相交的平面的公共点落入K内的概率已有结果。为了将此结论推广到更一般的n维欧式空间,设L、G、H为E_n中与凸体K相交的3个超平面,利用积分几何的方法,给出超平面束的交L∩G∩H与凸体K相交的几何概率,并利用等周不等式,得到此概率序列的极大值。利用Minkowski不等式和Cauchy公式,给出E_n中超平面偶的交L∩G与凸体K相交的几何概率的极大值。根据上述结论,得到两个关于超几何函数的不等式。     

正八边形与正方形组成网格的几何概率

本文研究了基本区域为正八边形和正方形组成的凸域的网格的Buffon问题,通过利用凸域内定长线段的运动测度,给出了以两个不同凸域为基本区域的网格的Buffon概率公式,具体计算了正八边形和正方形组成的凸域的网格的Buffon问题     

Rn中超平面偶与特殊凸体相交的几何概率问题

利用凸体的均质积分给出了Rn中的超平面偶与n维正方体相交时，其交集也与此正方体相交的几何概率。此概率序列不仅与正方体棱长无关，而且关于维数n单调递增，并收敛于常数π/4。这一系列结果与n维球体时的情形类似。在此基础上，利用初等对称函数以及积分几何理论进一步讨论了棱长不等的n维长方体的情形，并给出了相应的几何概率的最大值。由于此几何概率序列与长方体的棱长有关，因此不再关于维数n单调递增，也不再具有收敛性，然而，当棱长满足一定条件时依然会收敛到常数π/4。     

关于奇异积分的一个换序公式

从著名的B．-P．公式出发，讨论了一个二阶奇异积分和一个Cauchy主值积分的累次积分的换序问题，得到如下积分换序公式：∫L dt/(t-t0)^2∫L f(t，τ)/τ-t dτ=-π^2 d/dt f(t,t)|t=t0 -∫Ldτ∫L f(t,τ)(t-t0)^2(τ-t)dt,t0∈L.     

瓦尔斯公式的推广

对著名的瓦尔斯公式∞пk=1 2k(2k 2)/(2k 1)2=π/4,利用p函数的无穷积形式及特殊情形p(1/2)=( )π的变形,从而推广了瓦尔斯公式,使其成为特例.     

Heilbronn问题的一些结果及其推广

给定平面上 n 个点的点集 S,用 D(S) 和d(S)表示这些点的最大距离和最小距离,Heilbronn问题是求 D(S)/d(S)的下确界λ_n 通过计算机辅助证明,证明了λ_8=1/2CSCπ/(14) ,并把Heilbronn 问题推广到高维空间。     

蒲丰投针问题的推广及其应用

本文从投针到投平面图形对蒲丰投针问题给出了一些推广,并指出了其概率规律及其在探矿、近似计算中的应用。     

一般图形与平行线相交之概率

从蒲丰投针问题出发，利用线段与平行线相交之概率，导出一般的凸多边形与平行线相交之概率，进而利用两边夹原理得出一般的凸图形与平行线相交之概率，最后指出一般的图形与平行线相交之概率和其凸包与平行线相交之概率相同．     

高维空间中Buffon投针的交点数分布及期望

研究了高维欧氏空间中的Buffon投针交点数分布及其期望问题,利用积分几何的方法,对Buffon投线段针情形做了统一的讨论,在此基础上讨论了格型投针的交点数期望问题,并获得了相关结果.     

蒲丰针问题不同结果及其内在联系

从不同角度考察蒲丰针问题,会得到完全不同的结果,其原因是出发点的改变引起了概率空间的改变,其对应的随机变量的分布也发生相应的变化。     

一种多层次分布式网络数据挖掘方法的改进研究

针对传统数据挖掘方法时间开销大的问题,提出一种新的多层次分布式网络数据挖掘改进方法,给出多层次分布式网络结构。介绍了常用的随机扰动数据挖掘方法,通过概率歪曲技术完成对多层次分布式网络中原始数据集的扰乱处理,对项集的实际支持度进行重构,经概率转换获取数据挖掘结果。随机扰动方法具有时间效率低的弊端,在时间复杂度要求较低的情况下,通过XMASK方法对随机扰动方法进行改进;在时间复杂度要求较高的情况下,给出相应的改进过程。对提出的多层次分布式网络数据挖掘方法进行实验测试,结果表明,该方法准确性高、挖掘时间短、效果优。     

关于Buffon掷针问题的深思

Buffon掷针问题在概率论研究过程中起过重要作用,对此大多数概率入门教程都已述及.本文从比较研究角度讨论这问题,引出某些有启示性的结论.     

场地地震液化势的模糊概率分析

鉴于场地地震液化势实属非确定性现象，文中对这类非确定性现象进行了适当的阐述。既考虑场地地震液化的随机性又计及其危害程度分级的模糊性，将其作为随机模糊事件求其模糊概率，推导出计算场地液化模糊概率的方法和相应的公式。最后以文中建议的方法对我国３０个场地地震液化的实例进行了模糊概率分析。其结果除与实际情况的总趋势一致外，还给出了可能产生各级危害程度的定量评估，便于工程抗震作出合理的决策。     

Parallel region-preserving multisection method for solving generalized eigenproblem

The parallel multisection method for solving algebraic eigenproblem has been presented in recent years with the developing of the parallel computers but all the research work is limited in standard eigenproblem of symmetric tridiagonal matrix. The multisection method for solving generalized eigenproblem applied significantly in many secience and engineering domains has not been studied. The parallel region-preserving multisection method (PRM for shotr) for solving generalized eigenproblem of large sparse real symmetric matrix is presented in this paper. This method not only retains the advantages of the conventional determinant search method (DS for short), but also overcomes its disadvantages such as leaking roots and disconvergence. We tested the method on the YH-1 vector computer, and compared with the parallel region-preserving determinant search method (parallel region-preserving bisection method) (PRB for short). The numerical results show that PRM has a higher speed-up, for instance it attains the speed-up of 7.7 when the scale of the problem is 2114 and the eigenpair found is 3; and PRM is superior to PRB when scale of the problem is large.     

无向随机网络图的最优树研究

本文对权值为随机变量的无向随机网络的最优树进行了分析．证明了随机网络最优树仍为一随机变量,并给出了已知随机变量密度分布的最优树权值和的求解方法与模拟．最后对未知随机变量进行分析,并给出方法．