正六边形和菱形组成网格的几何概率

本文研究了基本区域为正六边形和菱形组成的凸域网格的Buffon问题，通过利用凸域内定长线段的运动测度，给出了以两个不同凸域为基本区域的网格的Buffon概率公式，具体计算了正六边形和菱形组成的凸域的网格的Buffon问题．     

概率论中Buffon投针问题的推广及一点注记

通过对Buffon投针问题的推广,证明了试验所产生的概率在等距平行线族距离不变的条件不仅与被投图形所产生的最小凸域周长有关。     

单位圆到凸域的调和映射的Schwarz导数的范数

利用单位圆上的保向同胚调和映射的Schwarz导数范数的定义,研究了单位圆到凸域的调和映射的Schwarz导数的范数的性质,得到了单位圆到圆内接正六边形及正八边形的调和映射的Schwarz导数的范数。     

基于补偿的浮点八边形抽象域

为了解决抽象解释理论对浮点程序分析中的主要困难存在于构造复杂抽象域时采用实数而受限于高代价的计算量问题,针对八边形抽象域上实数运算提出了基于IEEE754的带补偿量的机器浮点表示及其运算算法,减少了浮点运算的复杂性;同时,将传统八边形抽象域扩展为可靠的浮点八边形抽象域,能够在分析的效率和精度之间取得合理的权衡.实验结果表明:用带补偿的浮点替代实数能够极大地提高八边形抽象域的效率,并且保证了分析的可靠性.     

介值定理及其应用

讨论了连通域上连续函数的性质及封闭凸曲线及空间凸体的外切正方形，得到了一些有用的结果。     

正方形环域Laplace方程的简明数值解法

通过正方形环域的Laplace方程的数值求解过程,详细介绍了使用MATLAB求解微分方程的方法.用MATLAB的M文件,生成正方形环域,用函数numgrid作网格划分,用函数delsq建立五点差分格式建立并求解拉普拉斯方程第一边值问题.     

复杂传热数学模型的有限元网格自动划分方法

提出了一种网格自动划分的方法映射数值求解方法,并结合冶金中的传热问题,阐述其具体实施过程·以ＴｕｒｂｏＣ为开发工具,编制了复杂求解域的有限元网格自动划分程序,该程序在ＴｕｒｂｏＣ２０集成开发环境上,调试运行通过·通过验证,本方法不但对凸域行之有效,而且较成功地解决了凹域问题·     

巧思妙解

1.割铁片:上图是一张边长为3.414米的正方形铁片,现在要把这块铁片的4个角割去4个三角形,使得铁片能割成正八边形。切去的三角形的尺寸应该是多大呢?     

Buffon丢针问题的推广

本文借助积分几何与几何概率的理论,对Buffon丢针问题中的Buffon针和Buffon空间进行了推广,并设想了推广后的实验模型。最后,应用此理论试解决探矿问题及寻找沉船问题。     

椭圆域与矩形域的平均弦长

主要利用广义支持函数和凸域内弦的平均长度的一个普遍公式，得到椭圆域内弦的平均长度，并对矩形域内弦的平均长度的极值作了研究，得出当为正方形域时，弦的平均长度最大。     

不规则凸域板材中单一尺寸矩形排样算法

目的研究在不规则凸域板材中进行单一尺寸矩形排样算法,解决在不规则凸域板材中排样单一尺寸矩形工程板数量最大化的问题.方法首先针对凸域板材中任意两点连线必在凸域板材内的特点,通过数学方程描述矩形工程板在凸域板材内和相互不重叠的约束条件,并以矩形工程板面积之和与凸域板材面积之比最大为目标函数,建立凸域板材中单一尺寸矩形排样算法的数学模型,然后利用启发式搜索算法,求解数学模型,最后得到最优的排样方案.结果矩形工程板面积之和与凸域板材面积之比可以达到83.3%~93.3%,有效地提高了不规则凸域板材的利用率.结论通过在多种不规则凸域板材中进行单一尺寸矩形排样实例可见,笔者建立的模型和求解方法可有效地求解不规则凸域板材中单一尺寸矩形的排样问题.     

正八边形活塞声源辐射声场的指向性研究

建立了正八边形活塞声源模型,求出了该声源的声压分布函数和指向性函数.利用Matlab对声源的指向性进行了三维和二维仿真,并与正四边形活塞声源指向性对比,得出了正八边形活塞声源辐射远声场的指向性特点.为正八边形活塞声源的应用和其他声源的指向性分析提供了一定的参考.     

多元复空间中的几个凸域及其关系

凸性是多复变函数论的重要课题,本文讨论了全纯域的等价条件,拟凸与全纯凸的关系,以及拟凸域与凸域的关系,进而引入多复变和复几何里的重要问题——Levi问题.     

某些凸多边形内定长线段的运动测度公式及其在几何概率中的应用

文献[1]引入凸域的广义支撑函数和限弦函数两个新概念,利用它们建立了凸域内定长线段运动测度的普遍公式,并对矩形区域进行了讨论。本文讨论平行四边形、三角形和正六边形三种区域,找出它们的广义支撑函数和限弦函数,计算出这些凸多边形内定长线段运动测度的具体表达式,并把它们应用到几何概率问题中,得到一系列新的几何概率公式。本文还利用凸域的宽度函数,建立了平行四边形内凸域的运动测度公式,从而将著名的蒲丰针问题推广到相当一般的情形。     

Buffon丢针问题的推广(续)

本文是在文献[1]的基础上,分别对Buffon丢针问题四类推广中,Buffon针之长度或直径大于平行直线族或平行平面族之间距离的情形进行了讨论。在此情形下,求出了Buffon针与平行直线族或平行平面族相交的概率。     

正方网格迭代寻优评定深孔轴线直线度

针对评定深孔轴线直线度难以确定最优基线的难题,提出了正方网格迭代寻优评定深孔轴线直线度。以正方形网格划分最优评定基线所在的空间区域,以网格的交点为端点建立评定基线,以评定出的直线度最小值为导向搜索最优评定基线。上一次正方形网格化后的最优评定基线和最小直线度为基础,重新进行下一次的正方形网格划分搜索最优评定基线,如此循环以搜索全局最优评定基线,并计算出最终的直线度。将算法与其他算法比较,验证了算法的优越性。此外,正方网格迭代寻优可应用于空间任一实际直线的直线度评定,能够为直线度评定提供参考。     

高维空间中Buffon投针的交点数分布及期望

研究了高维欧氏空间中的Buffon投针交点数分布及其期望问题,利用积分几何的方法,对Buffon投线段针情形做了统一的讨论,在此基础上讨论了格型投针的交点数期望问题,并获得了相关结果.     

Buffon投针问题解的几何解释及其在球面上的推广

古典Buffon投钎问题是由Buffon于1777年提出并解决的。自那以来,人们对Buffon问题作了种种推广,但考虑的都是随机投入的物体与等距离平行直线或平行超平面相交的概率。本文将对短针问题作如下的推广:1,在E_2(E_3)中,K_4(i=1,2,…)是以O为中心,id为半径的圆盘(球体),则长为l(≤d)的随机短针与 K_ 相交的概率等于2l/(πd)(l/(2d)),从而给出了Buffon问题解的新的几何解释;2,在单位球面S_2上画n-1个距离为d=π/n的纬线圆,导出了S~2上的随机短针与这些纬线圆相交的概率公式和极限结果,同时还导出了随机小球冠与纬线圆相交的概率公式和极限结果,这些极限结果的形式极为简单,且具有明确的几何意义。     

基于微分平滑的四旋翼系绳运输系统轨迹规划

四旋翼系绳运输系统轨迹规划在航空运输领域有重要的应用。在给出轨迹规划模型的基础上,分析了系统飞行中受到的约束类型。引入微分平滑理论,利用系统的微分平滑特性将系统状态变量和控制输入的约束统一映射到平滑输出上。由于这个约束域是非线性的,基于半无限优化理论,用一个体积最大的凸多面体逼近约束域,从而将原来的非线性约束转化为凸多面体顶点的线性约束。选择多项式函数作为基函数对输出曲线进行参数化,并在时间上构建网格节点,从而将轨迹规划问题转化为有限个线性约束下确定多项式系数的最优化问题,给出了完整的轨迹规划求解步骤。仿真实验验证了所提算法的有效性。     

Buffon投针问题解的几何解释及其在球面上的推广

古典 Buffon 投针问题是由 Buffon 于1777年提出并解决的。自那以来,人们对 Buffon 问题作了种种推广,但考虑的都是随机投入的物体与等距离平行直线或平行超平面相交的概率。本文将对短针问题作如下的推广:1,在 E_2(E_3)中,K_i(i=1,2,…)是以 O 为中心,id 为半径的圆盘(球体),则长为 l(≤d)的随机短针与(?)相交的概率等于2l/(πd)(l/(2d)),从而给出了Buffon 问题解的新的几何解释;2,在单位球面 S~2上画 n-1个距离为 d=π/n 的纬线圆,导出了S~2上的随机短针与这些纬线圆相交的概率公式和极限结果,同时还导出了随机小球冠与纬线圆相交的概率公式和极限结果,这些极限结果的形式极为简单,且具有明确的几何意义。