一类随机微分变分不等式

在一定条件下证明随机微分变分不等式解的存在性与唯一性.首先,证明随机微分变分不等式等价于随机投影系统;其次,用压缩映射原理证明该系统的解的存在性与唯一性;最后,考虑含参的随机微分变分不等式,并证明在一定条件下其解的稳定性.     

带可乘白噪声的Schrdinger格点系统的随机吸引子

主要考虑带可乘白噪声的随机Schrdinger格点系统的随机吸引子的存在性.首先,利用Ornstein-Uhlenbeck过程将具白噪声的随机Schrdinger格点系统转化成以随机变量为系数而无噪声的随机格点系统;其次,研究该随机系统的初值问题的整体解的存在唯一性,其解映射可以生成随机动力系统;最后,证明该随机动力系统的有界随机吸收集和随机吸引子的存在性.     

二阶时滞格子动力系统的全局吸引子

主要研究二阶时滞格子动力系统的全局吸引子的存在性.首先,通过定义向量v和正常数ε将原二阶时滞系统的吸引子存在性问题等价地转化为一阶二维时滞系统的吸引子存在性问题;然后证明此一阶二维时滞系统解的存在唯一性,接着对这个解进行先验估计,通过论证得到系统吸收集的存在性,另外利用对方程解的"尾部"在时间t足够大时所作的一致小估计讨论渐近紧性;最后证明系统全局吸引子的存在性.     

带可乘白噪声的非自治Schr?dinger格点系统的随机指数吸引子

主要研究带可乘白噪声的非自治随机Schr?dinger格点系统,证明其存在随机指数吸引子.根据随机指数吸引子的存在性判据,首先,利用Ornstein-Uhlenbeck过程将系统转化成带随机参数而无白噪声的系统;其次,分解系统两解之差成2个部分,并估计某些随机变量的期望;最后,得到系统的随机指数吸引子的存在性.研究结果表明:所研究的系统的解的极限行为可用有限个参数来刻画.     

周期随机捕食-食饵系统的周期解的存在性

利用随机分析的方法,研究捕食者具有HollingⅡ增长函数的周期随机捕食-食饵系统的周期解的存在性.通过李雅普诺夫泛函方法证明,对于给定的任意正初始值,系统都存在唯一的全局正解.给出系统存在非平凡的正周期解的充分条件,得到系统持久性与灭绝的充分条件.最后,给出数值模拟来验证主要结果.     

一类具有单调功能反应函数的随机恒化器模型的渐近行为分析

考虑到环境噪声对系统的整体影响,建立一类具有单调功能反应函数的随机恒化器模型。利用It公式验证随机模型正解的全局存在唯一性;通过构造Lyapunov函数,证明当噪声强度较小时,系统的解将围绕相应确定性模型的平衡点振荡;最后,根据Hasminskii定理证明系统平稳分布的存在性。所得模型及结论将现有结果推广至一般情形。     

第三类型热弹性Timoshenko系统整体解的存在性、渐近性及其一致吸引子

主要研究的是第三类型非自治热弹性Timoshenko系统.在一定的假设条件下,利用半群和多乘子的方法证明了解的存在性和渐近性结果,并利用一致压缩函数的方法证明非自治热弹系统一致吸引子的存在性.     

一类具有HollingII类功能性反应的捕食系统的定性分析

研究具有HollingII功能性反应,捕食种群自身有干扰的捕食系统,分析了该系统正平衡点的性态,利用Dulac函数法得到了闭轨不存在的充分条件,利用Bendixson环域定理证明极限环的存在性,由张芷芬唯一性定理证明极限环的唯一性.     

一类具有HollingⅡ类功能性反应的捕食系统的定性分析

研究具有HollingⅡ功能性反应,捕食种群自身有干扰的捕食系统,分析了该系统正平衡点的性态,利用Dulac函数法得到了闭轨不存在的充分条件,利用Bendixson环域定理证明极限环的存在性,由张芷芬唯一性定理证明极限环的唯一性.     

随机植物-食草动物模型的共存性与排斥性

主要研究随机植物-食草动物模型的长期性行为.首先,利用指数鞅不等式、遍历理论和马尔科夫性等理论,证明随机植物-食草动物模型存在唯一的不变概率测度,从而给出共存性条件;其次,通过运用强大数定律、非常返性和Portmanteau定理等理论,给出随机植物-食草动物模型排斥性的条件,且证明模型正解分布的收敛性.     

加权空间一阶耗散格点动力系统的吸引子

运用加权空间的思想研究一阶耗散格点系统。首先,引入指数衰减的权函数,并构造加权空间。接着,在加权空间中对一阶耗散格点系统的解进行先验估计,并给出一阶耗散格点系统有界吸收集的存在性。最后,利用权函数在无穷远处衰减和截尾估计法得到相应半群的渐近紧性,并证明了一阶耗散格点系统全局吸引子的存在性。     

随机时滞FitzHugh-Nagumo格点系统随机吸引子的存在性

利用切尾技巧, 研究随机时滞FitzHugh\|Nagumo格点系统随机吸引子的存在性. 在适当的耗散性条件下, 证明了该系统随机吸引子的存在性, 即随机紧不变集的存在性.     

随机动力系统指标对的存在性

将确定性动力系统的指标对定义推广到随机动力系统.对Polish空间上随机动力系统的孤立不变随机集, 给出了随机指标对的定义, 并证明了这种随机指标对是存在的.     

一类时滞动力系统解的指数收敛行为

利用一些分析技巧,讨论了一类时滞动力系统解的指数收敛行为,证明了此类时滞动力系统的所有解都指数收敛到零点,改进了已有的关于分流抑制细胞神经网络的相关结论.     

随机阻尼Zakharov系统的随机吸引子

考虑随机阻尼Zakharov系统, 在带有小随机项产生摄动的情形下, 应用尾部估计方法得到了随机动力系统的渐近紧性, 并证明了Rⁿ上无界域中随机吸引子的存在性.     

Pullback Attractors for Semi-uniformly Dissipative Dynamical Systems

The existence of pullback attractors for semiuniformly dissipative dynamical systems under some asymptotic compactness assumptions is considered. A sufficient condition for the existence of pullback attractors is presented.Then,the results are applied to non-autonomons 2D Navier-Stokes equations.     

一个非线性Drinfeld-Sokolov系统的行波解分支

用动力系统分支理论研究一个非线性Drin feld-Sokolov系统,证明该系统存在扭子波、反扭子波、孤立波和无穷多光滑周期波解,获得在不同参数条件下上述解存在的充分条件及其精确表达式.     

Drinfeld-Sokolov方程的行波解分支

用动力系统分支理论研究了Drinfeld-Sokolov方程,证明了该方程存在扭子波,反扭子波,孤立波和无穷多光滑周期波解,获得了在不同参数条件下上述解存在的充分条件,并给出了上述解的精确表达式.     

Camassa-Holm-KP方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法,研究了Camassa-Holm-KP方程,证明该方程存在光滑孤立波解和无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出了光滑孤立波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,并求出了上述一些显式精确行波解.