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1.
利用全等三角形的性质可以证明分别属于两个三角形中的线段或角相等.在证明线段或角相等时,解题的关键往往是根据条件找到两个可能全等的三角形,再证明这两个三角形全等,最后得出结论.下面介绍六种寻找全等三角形的方法,供同学们参考. 相似文献
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1840年,斯坦纳等一个用纯几何方法证明世界名题“斯坦纳定理”:[1] 两内角平分线相等的三角形是等腰三角形。 以来,人们对定理研究的兴趣愈演愈烈。在本世纪的一般初等数学杂志上都可寻求到定理的踪迹,而且定理在数学竞赛中也非常活跃,至使成为1990年30届工MO预选题。 1980年,日本井上义夫先生将定理的内角平分绵扩充到外角平分经,出有名的“井上难题”:[2] 位于唯一最小(大)角对边的另两外角平分线相等的三角形是等腰三角形。 1989年,我国杨州师院蒋声老师构造出有趣的“蒋声问题”:[3] 位于角A对边的另两外角平分线相等的△ABC是非等腰三角形的条件是:其中 相似文献
3.
周一勤 《四川师范大学学报(自然科学版)》1982,(2)
探讨“一题多解”是开阔思路,提高解题能力的有效方法。本文就教育实习中接触到的许多数学问题中,选择几个初等几何问题,给出与一般书上不同的解法。其一为“线段相等”问题,在用初等方法给出两个证明之后,还用高等几何中的有关理论给出一个简单证明,这是一个高等数学指导初等数学的生动实例。其二是一个较为著名的问题,即“三角形两内角平分线相等,则必为等腰三角形”。一般书上都采用反证法,本文将给出一个直接证法。 相似文献
4.
"两外角平分线相等的三角形是否是等腰三角形"的问题,可以分解为两外角平分线在第三边的同侧与两外角平分线在第三边的两侧两种情况分别用纯几何证法与肯否法证明,由此可得出这样的结论:两外角平分线在第三边的同侧,且两外角平分线相等的三角形是等腰三角形;两外角平分线在第三边的两侧,且外角平分线相等在第三边两侧的三角形是非等腰三角形. 相似文献
5.
等腰三角形除了具备一般三角形的性质外,还具有如下性质:①等腰三角形两腰相等;②等腰三角形两底角相等,简写成等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高互相 相似文献
6.
徐园芬 《浙江万里学院学报》1992,(2)
由祖暅原理容易推出:夹于两个平行平面间的三个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,若其中一个几何体的截面面积恒等于另两个几何体的截面面积之和(或差),则此几何体的体积与另两个几何体体积之和(或差)相等。 相似文献
7.
三角形的边、中线、角平分线和高称为三角形的主要线段,若一个三角形任意的三条主要线段与另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或成比例,那么这两个三角形全等或相似.此问题共有四十八种互不相同的基本情形,除一种情形尚未给出证明外,其余四十七种情形的证明均已给出.现发表其中的第Ⅴ部分. 相似文献
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9.
米其韬 《辽宁师专学报(自然科学版)》2003,5(3):2-2
三角形的边、中线、角平分线和高称为三角形的主要线段,若一个三角形任意的三条主要线段与 另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或成比例,那么这两个三角形 全等或相似.此问题共有四十八种互不相同的基本情形,除一种情形尚未给出证明外,其余四十七种情形的证 明均已给出.现发表其中的第Ⅳ部分. 相似文献
10.
唐廷载 《西华师范大学学报(哲学社会科学版)》1984,(2)
以我国古代数学家祖暅的名字命名的祖暅原理是研究几何体体积的一个重要的基本定理。这个原理指出:凡是有相同的高度且在等高处的截面面积相等的两个几何体,其体积必相等。文对祖暅原理作了推广,它指出:若二物体用平行的平面截出来的图形的面积总是成一定的比,那末这二物体的体积的比也等于这一个比值。本文将对祖暅原理作更进一步的推广,使之臻于完善并提到一定的理论高度。 相似文献
11.
米其韬 《辽宁师专学报(自然科学版)》2003,5(3):2-2,104
三角形的边、中线、角平分线和高称为三角形的主要线段,若一个三角形任意的三条主要线段与另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或成比例,那么这两个三角形金等或相似,此问题共有四十八种互不相同的基本情形,除一种情形尚未给出证明外,其余四十七种情形的证明均已给出,现发表其中的第Ⅳ部分。 相似文献
12.
判定三角形全等与相似的一种新方法及其证明(Ⅲ) 总被引:4,自引:4,他引:0
米其韬 《辽宁师专学报(自然科学版)》2002,4(3):4-7,42
三角形的边、中线、角平分线和高称为三角形的主要线段,若一个三角形任意的三条主要线段与另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或成比例,那么这两个三角形全等或相似,此问题共有四十八种互不相同的基本情形,除一种情形尚未给出证明外,其余四十七种情形的证明均已给出,现发表其中第Ⅲ部分。 相似文献
13.
判定三角形全等与相似的一种新方法及其证明(V) 总被引:1,自引:1,他引:0
三角形的边、中线、角平分线和高称为三角形的主要线段,若一个三角形任意的三条主要线段与另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或成比例,那么这两个三角形全等或相似.此问题共有四十八种互不相同的基本情形,除一种情形尚未给出证明外,其余四十七种情形的证明均已给出.现发表其中的第V部分. 相似文献
14.
考虑了由两簇相似压缩映射生成的两个Sierpinski 垫片,这两簇相似压缩映射的压缩因子不相等,但每簇相似压缩映射的各压缩因子均相等.证明了这两个Sierpinski 垫片是Lipschitz等价的. 相似文献
15.
判定三角形全等与相似的一种新方法及其证明(Ⅱ) 总被引:5,自引:5,他引:0
米其韬 《辽宁师专学报(自然科学版)》1999,(4)
三角形的边、中线、角平分线和简称为三角形的主要线段,若一个三角形任意的三条主要线段与另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或成比例,那么这两个三角形全等或相似,此问题共有四十八种互不相同的基本情形,除一种情形尚未给出证明外,其余四十七种情形的证明均已给出.本文发表了其中第Ⅱ部分. 相似文献
16.
希尔伯特切拼问题的一个类似——等面积凸多边形尺规作图的互相转变 总被引:1,自引:0,他引:1
施林娟 《阜阳师范学院学报(自然科学版)》1996,(4)
<正> 伟大的数学家大卫·希尔伯特(D.Hilbert.1862—1943)曾经证明了如下的定理: 两个面积相等的多边形,可以将其中的任意一个切开成有限的小块,然后拼成另一个。 希尔伯特的这个问题说的是图形的切拼问题,虽然在理论上他给出了证明,但却没有具体的做法,因此井不具有实际意义。 从作图的角度探讨这问题如何呢?即我们提出如下的问题: 相似文献
17.
米其韬 《辽宁师专学报(自然科学版)》2006,8(4):1-3
三角形的边、中线、角平分线和高称为三角形的主要线段,若一个三角形任意的三条主要线段与另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或成比例,那么这两个三角形全等或相似.此问题共有四十八种互不相同的基本情形,除一种情形尚未给出证明外,其余四十七种情形的证明均已给出.现发表其中的第VI部分(也是最后一部分). 相似文献
18.
六角系统是一个2-连通的平面图且其内部面是由单位长度为1的正六边形结合而成.设计算法生成由一个正六边形随机扩展出包含 n(n≥1)个正六边形的六角系统图,并计算其规范拉普拉斯矩阵及其 量,同时给出该六角系统图的确切图形.最后利用并行算法生成一系列点数相等的六角系统图,寻找等Randi?能量的非同构六角系统图. 相似文献
19.
方竹荪 《安徽师范大学学报(自然科学版)》1980,(1)
一、从几个例子谈起最近从学生的作业和试卷中发现一些错误,现举几例: 例①对于命题:“假设两个三角形的两边与其夹角平分线对应相等,试证这两个三角形全等”(1978年山西省中学生数学竞赛试题之一),有的学生采用了如下的证法: 证明;如图1,延长AD到E,使DE=AD,延长A′D′到E′,使D′E′ 相似文献