祖暅原理的推广

以我国古代数学家祖暅的名字命名的祖暅原理是研究几何体体积的一个重要的基本定理。这个原理指出:凡是有相同的高度且在等高处的截面面积相等的两个几何体,其体积必相等。文对祖暅原理作了推广,它指出:若二物体用平行的平面截出来的图形的面积总是成一定的比,那末这二物体的体积的比也等于这一个比值。本文将对祖暅原理作更进一步的推广,使之臻于完善并提到一定的理论高度。     

关于算术图的一个猜想

一个(p,q)—图G被称为是(k,d)—算术的,如果它所有顶点可以被分配到不同的非负整数,使得它的边值可以排列成算术级数k,k+d,k+2d,…,k+(q-1)d,其中一条边的值是分配到它的两个端点的数的和。一个图G被称为是算术的,如果存在两个正整数k和d使得它是(k,d)—算术的。本文证明了Acharya和Hegde提出的下述猜想:对任意正整数n≥5,K不是算术图。     

二阶最小可行图的判定和算法

本文研究了二阶最小(P_1)-图的结构,得到二阶最小(P1)-图的判定条件及其算法,解决了二阶最小(P_1)-图的判定和构作等理论和应用问题。     

含星S3之并图的niche数

众所周知，星S3＝K1，3是一个无有限niche数的图，而本文的研究证明，S3与许多图类的并图都是有限niche数的图。     

复合图Ga（u）⊙UV⊙G2（V）的niche数

复合图Ｇ１（ｕ）⊙ｕｖ⊙Ｇ２（ｖ）是将简单图Ｇ１的顶点ｕ与简单图Ｇ２的顶点ｖ用边ｕｖ连接成的图。本文证明，若Ｇ１和Ｇ２都是有限ｎｉｃｈｅ图，则当连接点ｕ，ｖ满足一定的条件时，复合图Ｇ１（ｕ）⊙ｕｖ⊙Ｇ２（ｖ）也是有限ｎｉｃｈｅ图，且ｎ（Ｇ１（ｕ）⊙ｕｖ⊙Ｇ２（ｖ）０≤ｎ９Ｇ１）＋ｎ（Ｇ２）－ｒ其中，ｒ＝０，１，２。     

两类最小可行图的计数

讨论了最小可行图的计数问题,得到了关于(X_1,X_2)和(X_1,X_2,X_3)的最小可行图的计数公式.     

高度不正则树的存在性

本文证明了对不等于3,5,6,7,11,12.13的任意正整数 n,存在 n 阶高度不正则树,同时给出它的最大度d 的上界 d_(max)=[log_z n]和下界 d~(min)=0(n=1).或1(n=2),或2(n=4).或3(n=2~3+6r+s,r=0,1,2,3,….s=0,1,2),或4(n>16且 n≠2~3+6r+s),并证明对任意正整数 k∈[d_(min),d_(max)],存在最大度为 k 的 n 阶高度不正则树.     

广义积分敛散性分析

1.问题的提出在[1]第331—332页和第338页上,分别给出了两个极限形式的比较判别法: Ⅰ、设在[a, ∞]上f(x)≥0, 并且连续: (1)如果limx(?)f(x)=l,其中0≤l< ∞,p>1,     

一类含星S3之粘接图S3⊙G的niche数

星S3＝K1，2是无穷niche图，但是本文通过星S3与几个简单图类之粘接图的iche数及星与一般图之粘接图的niche数等问题的研究表明：许多粘接图S3⊙G都是有限niche图。     

一类复合图的niche数上界

研究证明：在一定条件下,两个有限ｎｉｃｈｅ图Ｇ１和Ｇ２的两点粘接图的ｎｉｃｈｅ数ｎ（Ｇ１：Ｇ２（ｕ１＝ｖ１,ｕ２＝ｖ２）≤ｎ（Ｇ１）＋ｎ（Ｇ２）－ｒ,其中ｒ＝０,１,２。