正交对称紧支撑双向小波的构造

介绍了双向多分辨分析以及双向小波的概念,研究了正交双向小波的相关性质,给出了正交双向小波对称性的判别条件,最后,基于双向加细函数的紧支撑性,利用双向多分辨分析以及矩阵理论,给出了一种构造正交对称双向小波的方法.     

双向正交的加细函数及其对应双向小波的构造

给出双向正交的加细函数及其对应双向小波的构造方法．具体地，如果一个加细函数的面具mo（z）满足｜mo（z）｜^2＋｜mo（-z）｜^2≤1．则可以应用该面具构造一类双向9-交加细函数．更进一步，给出构造相应的双向正交的小波的显式公式．最后给出构造算例．     

紧支撑对称-反对称双向多小波的构造

利用双向多分辨分析及相应的矩阵理论,在紧支撑正交单小波的基础上,研究了二重紧支撑对称-反对称双向小波的构造问题,并且给出了相应的构造算例.本文最后给出了构造r重紧支撑对称正交多小波的具体过程.     

Sobolev空间的a尺度紧支撑小波基

在条件很弱的情况下,对给定的一对属于L2(R)的紧支撑加细函数φ和,构造了一个a尺度小波ψ,且使得小波ψjk=a(j)/(2)ψ(aj·-k)(j,k∈Z)构成L2(R)的Riesz基,当φ属于Sobolev空间Hm(R)的时,导数a(j)/(2)ψ(m)(aj·-k)(j,k∈Z)也构成L2(R)的Riesz基,相应地,{ψjk:j,k∈Z}便成为Sobolev空间H(m)(R)的小波基.     

Sobolev空间的a尺度紧支撑小波基

在条件很弱的情况下,对给定的一对属于L2(R)的紧支撑加细函数φ和~φ,构造了一个a尺度小波ψ,且使得小波ψjk=aj2ψ(aj.-k)(j,k∈Z)构成L2(R)的Riesz基,当φ属于Sobolev空间Hm(R)的时,导数aj2ψ(m)(aj.-k)(j,k∈Z)也构成L2(R)的Riesz基,相应地,{ψjk:j,k∈Z}便成为Sobolev空间H(m)(R)的小波基.     

双正交小波的构造

由于多重尺度函数两尺度序列为矩阵序列，使得由尺度函数构造小波函数变得非常困难。通过引入多相矩阵的方法，给出了由紧支撑多重a(a∈Z,a≥2）惊讶双正交尺度函数构造双正交多小波的一种算法。该方法仅需用线性代数的知识可实现，较已有的方法简单易行。     

具有矩阵伸缩的正交双向小波包

为了将正交双向小波包推广到高维情形φan+λ(t)=∑k∈Zdp+k,λφn(At-k)+p-k,λφn(k-At),构造了伸缩因子为矩阵A的正交双向小波包{φan+λ(t),λ=0,1,…,a-1}n∈Z+,分别从时频域角度通过小波包基函数的正交性研究了高维正交双向小波包的性质,得到了小波包子空间的分解算法、重构算法及频域表示为∏∞j=1Pλjωa()jΦ0(0)。     

具有矩阵伸缩的正交双向小波包

为了将正交双向小波包推广到高维情形φan+λ(t)=∑〖DD(X〗k∈Zdp+k,λφn(At－k)+p－k,λφn(k－At),构造了伸缩因子为矩阵A的正交双向小波包{φan+λ(t),λ=0,1,…,a－1}n∈Z+,分别从时频域角度通过小波包基函数的正交性研究了高维正交双向小波包的性质,得到了小波包子空间的分解算法、重构算法及频域表示为∏ SymboleB@ j=1P λjωajΦ^0(0)。
     

一类正交双向小波包的刻画

引入了对应于双向加细尺度的3带正交双向小波包,建立了紧支撑3带正交双向小波包的理论框架.讨论了这类正交双向小波包的性质.结果表明,正交双向小波包不仅具有传统小波包的特点,同时在应用中具有较强的灵活性.     

尺度因子为3的多尺度函数的构造

本文给出尺度因子为α＝3的紧支撑正交对称多尺度函数的构造格式．它首先由尺度因子α＝3的实单一的紧支撑尺度函数构造出尺度因子α＝3的单一紧支撑正交对称的复尺度函数，然后再由构造出的复尺度函数构造二重正交紧支撑多尺度函数，从而为尺度因子α＝3的多小波的构造提供一种新途径．算例表明构造算法是可行且极易实施．     

M进制细分向量域的正则性

将二进制稳定细分格式推广到M进制,讨论了M进制稳定细分格式的收敛性,并由之得到了M进制细分向量域正则性的矩阵符号因子分解性刻划。     

伸缩因子为M的全正加细函数

讨论伸缩因子为M,M≥2的全正加细函数的构造问题.研究它的精度、光滑性和对称性等性质,给出一类全正、对称、光滑的加细函数的显示构造方法,证明该类加细函数有很多性质与B-样条加细函数类似,可以通过卷积的方式增加加细函数的光滑性.     

具有Hermite插值性质的可加细函数向量

通过引入Hermite插值条件, 给出一个全新的具有Hermite插值性质的可加细函数向量, 即Hermite插值型可加细函数向量, 并结合相应的Hermite插值型尺度滤波器, 刻画了Hermite插值型可加细函数向量的性质.     

F-二重粗积分与边界厚度

F--二重粗积分是由函数双向S-粗集生成的积分对,它是F -二重粗积分和F^--二重粗积分的推广。给出F-二重粗积分边界厚度的概念,讨论了边界厚度的动态变化规律,得到边界厚度最值定理。利用边界厚度可以对F-二重粗积分进行辨识,给出F-二重粗积分辨识定理和两个辨识原则。     

双向小波的快速分解和重构算法

在杨守志教授提出双向加细函数和双向小波定义,并建立双向多分辨分析的基础上,给出正交双向多分辨分析的定义和双向小波的快速分解和重构算法.     

奇异两尺度相似变换的逼近阶

对于单小波,给出了0是变换矩阵的重根时,两尺度相似变换(TST)的逼近阶.对于多小波系统,定义了新的矩阵两尺度相似变换(TST),得到了当0是变换矩阵M(0)的二重非退化特征值时(TST)逼近阶以及逼近向量的形式.     

关于亚纯函数的公共极大型方向

本文建立了有穷正级的亚纯函数与其各级导数存在公共极大型方向的一个充分条件。     

土微观结构特征的定量研究及其在工程中的应用

在不同类型粘性土的研究基础上 ,通过 SEM图像处理技术 ,提出了粘性土微观结构中结构单元体形态、定向性、孔隙特征等结构要素的定量评价指标 ,运用计算机图像处理技术 ,对几种粘性土在不同剪切荷载作用下的变形进行了分析。     

关于亚纯函数与小函数有关的奇异方向

通过对零级亚纯函数的分类,证明了零级亚纯函数存在与小函数有关的Borel方向与Hayman方向.     

双向变异S-概率粗集和它的属性概率性质

利用双向变异S-粗集的属性动态迁移特性,结合知识库中的统计信息,提出了双向变异S-概率粗集.讨论了双向变异S-概率粗集的属性概率性质,为获得动态的决策规则奠定了基础.利用上述讨论,给出了一个具体的应用实例.